冀教版九年级上册数学《平行线分线段成比例》说课教学复习课件

360º的圆心角所对的弧长就是圆___周__长__C___2_π_R.
B
（1）1º的圆心角所对的弧长 l 是：l 1 2πR= πR
360
180
O
A
（2）nº的圆心角所对的弧长 l 是：l= n 2πR nπR
360
180
扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的 圆中， 360º的圆心角所对的扇形的面积就是_圆__面__积___S__π_R_2.
1 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 AB 2，则 AE
DB 3 EC 等于( C )
A. 1 3
C. 2 3
2 B. 5
D. 3 5
2 如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例
式中不成立的是( B )
A．OC∶OD＝OA ∶ OB B．OC ∶ OD＝OB ∶ OA C．OC ∶ AC＝OD ∶ DB D．BD ∶ AC＝OD ∶ OC
得解．
∵ AB∥CD∥EF，
∴ BH AH ，AD BC ，AF BE ，故选项A，B， HC HD DF CE DF CE
D正确．
∵CD∥EF，∴
HC HE
＝
HD HF
，
故选项C错误.
总结
在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面获取 信息：一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内 角互补)；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例．
h
l
O● r
圆锥的形成 顶点
把准备好的圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．
母线
高
侧面
底面半径
问题1:这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？ 问题2:这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?
l
h
Or
A hl
1.圆锥的侧面展开图是扇形 L 2.其侧面展开图扇形的半径R=母线的长l
知识点 3 平行线分线段成比例的基本事实推论2
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所 截得的三角形与原三角形的对应边成比例．
例3 如图，在△ABC中，EF∥BC，
则
AF AC
和EF 分别是( A )
A. 1 ，3 3
B. 1 ，6 3
C. 1 ，9 2
D．无法确定
AE 1 ，BC＝9，
143.
πr 3.14 10
所以∠BOC约为143°.
获取新知 知识点二：圆锥的有关计算 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，
侧面是一个曲面.
1.圆锥的高(如图h) 连接顶点与底面圆心的线段.
2.圆锥的母线(如图l) 把连接圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段 叫做圆锥的母线。 在△AOB中，有：__l_2＝__r_2_+h_2__.
(2)成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段．
例2 已知：如图，在△ABC 中，EF∥BC，EF与两边AB，AC分别相
交于点E，F.
求证： AE AF EF . AB AC BC
证明：∵EF∥BC,
∴ AE AF . AB AC
如图，过点 E 作EG∥AC，
EG 与边BC 相交于点G，
则
AE AB
6.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE//AC，若DB=4，
3
AB=6，BE=3，则EC的长是_____2_____．
7.如图，已知AC∥FE∥BD，求证： AE BE 1. AD BC
证明：∵AC∥EF，∴ ∵FE∥BD， ∴ AE ＝ AF AD AB
BE BF ①. BC BA ②.①＋②，得
一条弧和经过这条弧端点的两条
半径所组成的图形叫做扇形.
在⊙O中，由半径OA,OB和A⌒B 所构成的图形是扇形.
在⊙O中，由半径OA,OB和A⌒CB 所构成的图形是扇形.
A O
B C
在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等， 所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.
弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中，
A.
4 3
B. 3
C. 5
D.
27 4
4.如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则
AF：AC等于( C )
A. 1：2
B. 2：3
C. 1：3
D. 2：5
5.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于___5_：__8____ ．
1 如图所示，在 ABCD中，点E 为AD 的中点，连接BE，交 AC 于点F，则AF ∶ CF 等于( A )
A．1 ∶ 2 B．1 ∶ 3 C．2 ∶ 3 D．2 ∶ 5
1.下列各组线段中不是成比例线段的是( A )
A. 3m、4m、5m、6m
B. 1cm、5cm、0.8cm、4cm
C. 2.4m、1.5m、1.2m、0.75m
AB BC
等于多少? AB 与
BC
(1)在图(1)中，d1＝1，d2＝2.
(2)在图(2)中，d1＝2，d2＝3.
2.猜想：在图25-2-1中， AB 与 DE 相等吗? BC EF
事实上，经过观察、测量、验证等过程，我们发现：一条直线 被三条平行线所截得的两条线段之比，都等于它们所对应的两条 平行线之间的距离之比.
例题讲解
例1 如图，⊙O的半径为10 cm. (1)如果∠AOB=100°，求A⌒B的长及扇形AOB的面积. (结果保留一位小数) (2)已知B⌒C=25 cm，求∠BOC的度数.(结果精确到1°) B
A
O C
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式， A
得 l nπr 100 π10 100 3.1410 17.4(cm),
AB 180
180
180
S扇形AOB
nπr 2 360
100 π 102 360
100 3.14100 360
87.2(cm2 ).
B
O
所以AB的长⌒约为17. 4 cm，扇形AOB的面积约为87. 2 cm2.
CHale Waihona Puke (2)r=10 cm，l =25 cm，由弧长公式，得 AB
n
180l BC
180 25
归纳
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例.
1.数学表达式：如图，
∵DE∥BC，
∴
AD AE ，AD AE ，BD＝ CE . DB EC AB AC AB AC
2.要点精析：
(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中
的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况．
AB 3
分析：因为EF∥BC，所以 AE AF EF ，
又因为 AE 1 ，
AB AC
BC＝9，
BC
AB 3
所以 AE 1 ，EF 1 ， AC 3 BC 3
所以EF＝3.
答案：A
总结
本题运用了方程思想解答，利用平行线分线段成比例 基本事实的推论建立有关线段的比例式，通过比例式把线 段的长代入，通过解方程求出线段的长．
上 全
上 全
,
下 全
下 全
.
要点精析： (1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； (2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线 段无关； (3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等． 2.易错警示：当被截的两条直线相交时，其交点处可看作含一条隐 形的平行线．
例1 如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误
BC 2 EF 于( B )
1 A. 3
B. 1 2
C. 2 3
D．1
3 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C， 直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC 与DF相交于点 G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则 DE 的值为( D )
EF
1 A. 2
2 C. 5
（1）1º的圆心角所对的扇形面积 S 是：S 1 πR2 = πR2
360
360
（2）nº的圆心角所对的弧长S 是：S n πR2 nπR2 1 lR
360
360 2
B O
A
弧长公式
l n 2 R n R ①
360
180
扇形面积公式 S n R2 1 lR
②
360 2
注意： 公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 公式②也揭示弧长和扇形面积之间的关系
1 如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，DE=1，则 EF 的值为( B )
A．2 3
B． 3 2
C．6
D．1 6
l1 l2
C l3
AD B
E
F
2 如图，已知直线a∥b∥c，直线m 交直线a，b，c于点A，B，C， 直线n 交直线a，b，c于点D，E，F，若 AB 1，则 DE 等
25.2 平行线分 线段成比例
课件
1.什么是线段的比? 2.什么是成比例线段? 3.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得 这两部分的比是2 ∶ 3？
知识点 1 平行线分线段成比例的基本事实
问题
1.在下图中，所有已知条件如前所述，结合下列条件回答：
线段AB，BC之间具有什么关系?
DE
EF 相等吗? 请说明理由.
本事实，即得 AE AF . EB FC
因为
AE EB
AF FC
, 所以
EB AE
FC , EB 1 AF AE
FC AF
1,
EB AE FC AF , AB AC ,即 AE AF .
AE
AF AE AF AB AC
对于图25-2-3(2)的情形，如图25-2-4(2)，同理可得
BE AE BF AF AB 1. BC AD BA AB AB
即 AE BE 1. AD BC
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中 点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.
求证：DE＝EF.
证明：∵DE∥BC，∴ AD AE .
DB EC ∵点D为AB 的中点，∴AD＝DB，即
同学们， 下节课见！
第二十八章 圆
弧长和扇形的面积的计算
课件
情景导入 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别 在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
获取新知 知识点一：弧长和扇形面积的计算
D. 2cm、3cm、4cm、6cm
2.两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、
B两地相距为40 cm，则A，B两地的实际距离是( A )
A. 800m
B. 8000m C. 32250cm
D. 3225m
3.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和 点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是( B )
的是( C )
A. BH ＝ AH HC HD
B.
AD ＝ BC DF CE
C.
HC ＝ HD HE DF
D. AF ＝ BE DF CE
导引：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有
“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段即可判断．
根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例的基本事实可
GC BC
.
∵EF∥BC，EG∥AC，
∴四边形EGCF 为平行四边形，从而GC＝EF.
∴ AE GC EF . ∴ AE AF EF . AB BC BC AB AC BC
总结
利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求线段长时， 关键要扣住由平行线截得的线段间的对应关系，相同位置的 线段写在相同的位置上．
B．2 3
D． 5
知识点 2 平行线分线段成比例的基本事实推论1
已知：如图25-2-3，直线EF平行于△ABC的边BC，与BA，
CA(或它们的延长线)分别相交于点E，F.
求证：
AE AB
AF AC
.
事实上，对于图25-2-3(1)的情形，如图25-2-4(1)，过点
A作PQ∥EF，那么PQ//EF//BC.依据平行线分线段成比例的基
AD DB
＝1.
∵CF∥BA，
∴ DE AE EF EC
∴DE＝EF.
AD 1. DB
平行线除了具备构成“三线八角”相等或互补的功能外， 还可以分线段成比例．利用平行线得线段成比例的基本思路： (1)善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形：“ 型”
或“ 型”，得到相应的比例式； (2)平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点 或中点出发作平行线．
归纳
基本事实 两条直线被一组平行线所截，截得的对应线 段成比例.
1.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，
截得的对应线段成比例．
数学表达式：如图，
∵l3∥l4∥l5，
∴ AB DE ，AB DE ，BC EF . BC EF AC DF AC DF
可简记为：
上 下
上 下
,