届福建省石狮一中高三第一次月考测试卷

2007届福建省石狮一中高三第一次月考测试卷 一．选择题（每小题5分，共60分；每小题只有一个正确答案）
12
=
A ．1-+ B.12+ C. 12-+ D.1- 2．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=
B ，则（ ）
A ．
B A U ⋃= B ． B A
C U U ⋃=)(
C ．)(B C A U U ⋃=
D ．)()(B C A C U U U ⋃=
3．要完成下列2项调查：
① 从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户
调查社会购买力的某项指标；
② 从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样
方法是 ( )
A. ①用随机抽样法 ②用系统抽样
B.①用分层抽样法 ②用随机抽样法
C. ①用系统抽样法 ②用分层抽样法
D.①、②都用分层抽样法
4． 21lim (32)
n n n n →∞-=+ （ ） A ．3 B ．
13 C ．16 D ．6 5． x x y sin 2=，则='y
A ．x x sin 2
B ．x x cos 2
C ．x x x x cos cos 22+
D ．x x x x cos sin 22
+ 6．集合2{560}A x x x =-+≤，集合{}a x x B >=|，若A ∩B =Φ，则a 的取值范围是：
A ． 3≥a
B ．a ≥6
C ．a <2
D ．a >3
7．复数i m m m z )6(42
2-++-=为纯虚数，则m =
A ．2±
B ．2
C ．2-
D ．2-、3
8．函数52)(2
4+-=x x x f 在区间[－2，3]上的最大值与最小值分别是（ ）
A ．5，4
B ．13，4
C ．68，4
D ．68，5 9．给出下列四个命题：
①2
31lim 221+--→x x x x 不存在； ②231lim 222+--→x x x x 不存在； ③集合}1|{>x x =}1|{>y y ；④函数x
x a x f ln ln )(+=，则2ln ln 1)('x a x x f --= 其中正确命题的个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0 10．函数c bx ax x x f +++=23)(，其中c b a ,,为实数，当032<-b a 时，)(x f 是（ ）
A ．增函数
B ．减函数
C ．常数
D ． 既不是增函数也不是减函数
11．曲线01=--x y x 上一点)4
7,4(-P 处的切线方程是 （ ） A ．08165=++y x B ．08165=+-y x
C ．08165=-+y x
D ．08165=--y x
12．若方程2
210(0,1)ax x x --=∈在恰有一根，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a >-1
B ．1a >
C ．11a -<<
D ．01a <<
二、填空题（本题每小题4分，共16分，只需写出最后结果）
13．某质点的运动方程是23)12(--=t t S ，则在t=1s 时的瞬时速度为__ _____.
14．二次函数上单调递增在),1[22+∞-++=b ax x y ，则实数a 的取值范是 .
15．已知0log log >>a b ππ，则n n n
n n b a b a lim +-∞→= . 16．为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：s
x x Z -=（其中x 是某位学生的考试分数，x 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又
常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数. 例如某次学业选拔考试采用的是T 分数，线性
变换公式是：T=40Z+60. 已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分
是70，标准差是25，则该考生的T 分数为 .
三、解答题（共6小题，共74分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）
17．已知函数c x x x x f +--=22
1)(23 1）求函数)(x f 的单调区间和极值。

2）若对x ∈〔－1，2〕，不等式)(x f <2c 恒成立，求c 的取值范围。

18. 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的
概率为0.92.
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）求解出该题的人数ξ的分布列和数学期望.
19．已知:命题:p 3
131)(+-=x x f ,且2)(<a f ; 命题q:集合B={02
124|2=-++a x x x }有两个元素； 1） 解不等式2)(<a f
2） 若p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求a 的取值范围。

20．如图，从边长为a 的正三角形的顶点，在各边上截取长为x 的线段，以这些线段为边做成有两个角都是直角的四边形，这样的四边形有三个，把这三个四边形剪下，用剩下的部分做成一个底为正三角形的无盖柱形容器。

1）求这个容器的容积)(x V
2）求)(x V 的最大值及使)
(x V 为最大时的x 。

21．已知函数).1(1
3)(-≠++=x x x x f 设数列n a {}满足)(,111n n a f a a ==+，数列n b {}满足).(|,3|*21N n b b b S a b n n n n ∈+++=-=
1）证明：所以1≥n a ；（.*N n ∈）
2）用数学归纳法证明12
)13(--≤n n
n b ； 3）证明.3
32<n S 22. 设3=x 是函数()()()R x e b ax x x f x
∈++=-32的一个极值点. 1）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间；
2）设0>a ，()x e a x g ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=4252；若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.。