2020年四川省雅安市中考数学试卷(解析版)

24.已知二次函数 y ax2 bx （c a 0）的图象与 x 轴的交于 A，B 1，0 两点，与 y 轴交于点 C(0, 3) ，
（1）求二次函数的表达式及 A 点坐标； （2） D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 D 到直线 AC 的距离取得最大值时点 D 的坐标； （3） M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 N ．使以 M、N、B、O 为顶点的 四边形是平行四边形？若有，请写出点 N 的坐标（不写求解过程）．
【详解】解：2020 的相反数是：﹣2020．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
x 2
2.不等式组
x
1
的解集在数轴上表示正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可． 【详解】解：由题意可得： 不等式组的解集为：-2≤x＜1， 在数轴上表示为：
A. 8
B. 12
C. 6 3
D. 12 3
【答案】C
【解析】 【分析】 利用正弦的定义得出 AB 的长，再用勾股定理求出 BC.
AC
【详解】解：∵sinB= =0.5，
AB
∴AB=2AC， ∵AC=6， ∴AB=12，
∴BC= AB AC = 6 3 ，
故选 C.
【点睛】本题考查了正弦的定义，以及勾股定理，解题的关键是先求出 AB 的长.
已知成绩在 80～90 分（含 80 分，不含 90 分）的学生为抽查人数的15% ，且规定成绩大于或等于 100 分为
优秀．
（1）求被抽查学生人数及成绩在 100～110 分的学生人数 m ；
（2）在被抽查的学生中任意抽取 1 名学生，则这名学生成绩为优秀的概率； （3）若该校初三年级共有 300 名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】B
【解析】 【分析】 在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第 2 层）至少还有 1 个正方体， 据此可得答案. 【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：
所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为 5， 故选：B． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违 章”． 4.下列式子运算正确的是（ ）
D. 如果 a b，a c ，那么 b c
【答案】B
【解析】 【分析】 判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可． 【详解】解：由题意可知， A、对顶角相等，故选项是命题； B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题； C、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；
D、如果 a b，a c ，那么 b c ，故选项是命题；
A.
B.
C.
D.
3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正 方体的个数最少为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
4.下列式子运算正确的是（ ）
A. 2x 3x 5x2
B. (x y) x y
C. x2 ×x3 = x5
5.下列四个选项中不是命题的是（ ）
故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为 假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．
6.已知 a 2 | b 2a | 0 ，则 a 2b 的值是（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
【答案】D
【解析】 【分析】 直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．
D. ±1
【答案】B
【解析】 【分析】根据分式值为 0 的条件，分子为 0 分母不为 0 列式进行计算即可得.
【详解】∵分式 x2 1 的值为零， x 1
x2 1 0 ∴ x 1 0 ，
解得：x=1， 故选 B． 【点睛】本题考查了分式值为 0 的条件，熟知分式值为 0 的条件是分子为 0 分母不为 0 是解题的 关键.
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 69 分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理 过程．
18.（1）计算：
(1)2020
(
1)0
2 3
2
；
（2）先化简
x2 x 1
x
1
x2
x2 1 2x 1
，再从﹣1，0，1 中选择合适的
x
值代入求值．
19.从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为 120 分），制成如图的统计直方图，
2020 年四川省雅安市中考数学试卷
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．不需写出解答过程，请把最后结果 填在题后括号内．
1.2020 的相反数是（ ）
A. 2020
B. ﹣2020
C. 1 2020
D. 1 2020
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．
（）
A. 62
B. 31
C. 28
D. 56
12.已知，等边三角形 ABC 和正方形 DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与 E 点重合），点
B、C、F 共线， ABC 沿 BF 方向匀速运动，直到 B 点与 F 点重合．设运动时间为 t ，运动过程中两图 形重叠部分的面积为 S ，则下面能大致反映 s 与 t 之间关系的函数图象是（ ）
5 2 73 83 9 10
【详解】解：这 10 人投中次数的平均数为
=7.4，
10
中位数为（7+8）÷2=7.5，
故选 D.
【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义．
9.如图，在 RtACB 中， C 90，sinB 0.5 ，若 AC 6 ，则 BC 的长为（ ）
【详解】解：∵ a 2 | b 2a | 0 ，
∴a-2=0，b-2a=0， 解得：a=2，b=4， 故 a+2b=10． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键．
7.若分式 x2 1 的值为 0，则 x 的值为（ ） x 1
A. 0
B. 1
C. ﹣1
A. 8
B. 12
C. 6 3
D. 12 3
10.如果关于 x 的一元二次方程 kx2 3x 1 0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（ ）
A. k
9 4
B. k 9 且 k 0 4
C. k 9 且 k 0 4
D. k 9 4
11.如图， ABC 内接于圆，ACB 90 ，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，P 28 ．则 CAB
2020 年四川省雅安市中考数学试卷
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．不需写出解答过程，请把最后结果 填在题后括号内．
1.2020 的相反数是（ ）
A. 2020
B. ﹣2020
C. 1 2020
x 2
2.不等式组
x
1
的解集在数轴上表示正确的是（
）
D. 1 2020
A. 对顶角相等
B. 过直线外一点作直线的平行线
C. 三角形任意两边之和大于第三边
D. 如果 a b，a c ，那么 b c
6.已知 a 2 | b 2a | 0 ，则 a 2b 的值是（ ）
A. 4
பைடு நூலகம்
B. 6
C. 8
D. 7
D. x4 x x4
D. 10
7.若分式 x2 1 的值为 0，则 x 的值为（ ） x 1
C、 x2 ×x3 = x5 ，故选项正确；
D、 x4 x x4 和 x 不 是同类项，不能合并，故选项错误；
故选 C. 【点睛】本题考察了合并同类项、去括号、同底数幂的乘法，要掌握运算法则.
5.下列四个选项中不是命题的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 过直线外一点作直线的平行线 C. 三角形任意两边之和大于第三边
D，若
OB=2OA=3OD=6．
x
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两函数图象的另一个交点坐标；
n
（3）直接写出不等式；kx+b≤ 的解集．
x
23.如图，四边形 ABCD 内接于圆， ABC 60 ，对角线 BD 平分 ADC ． （1）求证： ABC 是等边三角形； （2）过点 B 作 BE//CD 交 DA 的延长线于点 E ，若 AD 2，DC 3 ，求 BDE 的面积．
2
16.若 x2 y2 2 5 x2 y2 6 0 ，则 x2 y2 __________．
17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD ，对角线 AC、BD 交于点 O ．若 AD 2，BC 4 ，则 AB2 CD2 __________．
10.如果关于 x 的一元二次方程 kx2 3x 1 0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（ ）
A. k 9 4
B. k 9 且 k 0 4
C. k 9 且 k 0 4
D. k 9 4
【答案】C
【解析】
【分析】 根据关于 x 的一元二次方程 kx2-3x+1=0 有两个实数根，知△=（-3）2-4×k×1≥0 且 k≠0，解之可得． 【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2-3x+1=0 有两个实数根， ∴△=（-3）2-4×k×1≥0 且 k≠0，
A.
B.
C.
D.
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．不需写出解答过程，请把最后结果填 在题中横线上． 13.如图， a//b，c 与 a，b 都相交， 1 50 ，则 2 _________．
14.如果用 3℃表示温度升高 3 摄氏度，那么温度降低 2 摄氏度可表示为___________． 15.从 1 , 1, 1, 2,5 中任取一数作为 a ，使抛物线 y ax2 bx c 的开口向上的概率为__________．
A. 2x 3x 5x2
B. (x y) x y
C. x2 ×x3 = x5
D. x4 x x4
【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项、去括号、同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：A、 2x 3x 5x ，故选项错误；
B、 (x y) x y ，故选项错误；
故选 A. 【点睛】此题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞， ≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不
等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表 示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正 方体的个数最少为（ ）
20.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种 3 棵，则剩 86 棵；如果 每人种 5 棵，则最后一人有树种但不足 3 棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元 一次不等式组解答）
21.如图，已知边长为 10 的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点（与 B、C 不重合），连结 AE，G 是 BC BC 延长线上的点，过点 E 作 AE 的垂线交 DCG 的角平分线于点 F ，若 FG BG ． （1）求证：△ABE∽△EGF ；
8.在课外活动中，有 10 名同学进行了投篮比赛，限每人投 10 次，投中次数与人数如下表：
投中次数
5
7
8
9
10
人数
2
3
3
1
1
则这 10 人投中次数的平均数和中位数分别是（
A. 3.9，7
B. 6.4，7.5
【答案】D
）
C. 7.4，8
D. 7.4，7.5
【解析】
【分析】
直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．
（2）若 EC 2 ，求 △CEF 的面积；
（3）请直接写出 EC 为何值时， △CEF 的面积最大．
22.已知，如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反
比例函数
y
n
（n
为常数且
n≠0）的图象在第二象限交于点
C．CD⊥x
轴，垂直为
A. 0
B. 1
C. ﹣1
D. ±1
8. 在课外活动中，有 10 名同学进行了投篮比赛，限每人投 10 次，投中次数与人数如下表：
投中次数
5
7
8
9
10
人数
2
3
3
1
1
则这 10 人投中次数的平均数和中位数分别是（ ）
A. 3.9，7
B. 6.4，7.5
C. 7.4，8
D. 7.4，7.5
9.如图，在 RtACB 中， C 90，sinB 0.5 ，若 AC 6 ，则 BC 的长为（ ）