关于matlab及pscad中abc2dq模块的使用

关于matlab 及pscad 中abc2dq 模块的使用
Abc2dq 是电气控制系统中经常需要使用的模块，一般书本中对其的定义如下：
0cos cos(2/3)
cos(2/3)2sin sin(2/3)sin(2/3)31/21/21/2d a q b c u u u u u u θθπθπθθπθπ-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=----+⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（幅值等价）或
0cos cos(2/3)
cos(2/3)2sin sin(2/3)sin(2/3)31/2
1/21/2d a q b c u u u u u u θ
θπθπθθπθπ-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥=----+⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦⎣⎦（功率等价）
其中：
cos a m u U θ=，cos(2/3)b m u U θπ=-，cos(2/3)c m u U θπ=+。

然而在matlab （simulink ）及pscad 系统中三相电压采用正弦表示（电流同此），即：
sin a m u U θ=，sin(2/3)b m u U θπ=-，sin(2/3)c m u U θπ=+，此外两种仿真平台中的
旋转矩阵也与上面不同，以幅值等价旋转矩阵为例，两种软件中的定义分别是：
sin sin(2/3)
sin(2/3)2cos cos(2/3)cos(2/3)31/21/21/2θ
θπθπθθπθπ-+⎡⎤
⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （simulink ）
cos cos(2/3)cos(2/3)2sin sin(2/3)sin(2/3)31/2
1/21/2θθπθπθθπθπ-+⎡⎤
⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（pscad ）
因此，若直接使用系统提供的旋转矩阵模块，在simulink 中仿真得到的Ud=ud ，Uq=-uq ，
在pscad 中得到的Ud=-uq ，Uq=ud 。

一般在pscad 中为方便起见，可将旋转角顺时针旋转90度，及'/2θθπ=-，带入原旋转矩阵，则Id=id ，Iq=iq 。

值得注意的是，如果自己按照标准旋转矩阵编写自定义模块，如果不对信号源作处理，在两种仿真软件中的实际计算结果与标准结论间的关系如下：
Ud=-uq ，Uq=-ud
注：以上ud ，uq 为三相电压（电流）信号以正弦表示，同时采用标准旋转矩阵得到dq 坐标值。

事实上不同的旋转坐标只是采用的定向轴及正方向规定不一致，标准旋转矩阵以d 轴为定向轴，即d 轴与a 轴（α轴）的夹角为旋转角t ω，电压定向控制也是保证d 轴与电压旋转矢量重合；simulink 中以q 轴为定向轴，pscad 以单轴为定向轴，但q 轴滞后d 轴。

具体坐标关系参照图1。

总之，无论采用何种旋转矩阵，只要把握好对于关系就不会计算错误了，如果实在搞不清楚，可以再dq 变换后统一取绝对值（包括参考与测量值），再进行其他运算可以保证不出问题。

e
a
c
q
d
d e
q e
b
e
a
c
d e q e
b
q
d
e
a
b
c
q
d
d e
q e
(a)标准坐标关系
(b)Simulink 坐标关系 (c)PSCAD 坐标关系
图1 坐标关系图。