2022学年辽宁省葫芦岛中考押题数学预测卷(含答案解析)

2022学年辽宁省葫芦岛中考押题数学预测试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．3.4×10-9m
B ．0.34×10-9m
C ．3.4×10-10m
D ．3.4×10-11m
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）
A ．（﹣91255，）
B ．（﹣12955，）
C ．（﹣161255，）
D ．（﹣121655
，） 3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为
A ．80°
B ．50°
C ．30°
D ．20°
4．2(2) 的相反数是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．4
D ．﹣2
5．下列几何体是棱锥的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为( )
A ．13×710kg
B ．0.13×810kg
C ．1.3×710kg
D ．1.3×810kg 7．要使分式
有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x=﹣2 B ．x≠2 C ．x ＞﹣2 D ．x≠﹣2
8．如图，两个反比例函数y 1＝1k x
（其中k 1＞0）和y 2＝3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）
A 3 1
B ．23
C ．2：1
D ．29：14
9．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713
…，按此规律，这列数中的第100个数是（ ） A ．﹣9997199 B ．10001199 C ．10001201 D ．9997201
10．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224
x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22
(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；
小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）
A ．小明
B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则△AFC 的面积等于___．
12．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为1 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 1．
13．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 .
14．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）
15．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l 1的两棵古树A 、B 之间的距离，他们在河这边沿着与AB 平行的直线l 2上取C 、D 两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l 1、l 2之间的距离为50m ，则古树A 、B 之间的距离为_____m ．
16．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．
17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH ＝BC ，那么sin ∠BAC 的值是____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图,AB 是⊙O 的直径, ⊙O 过BC 的中点D,DE ⊥AC ．求证: △BDA ∽△CED ．
19．（5分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．
21．（10分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．
22．（10分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频
分组频数频率
0.5～50.5 0.1
50.5～20 0.2
100.5～150.5
200.5 30 0.3
200.5～250.5 10 0.1
率分布表和频率分布直方图(如图)．
(1)补全频率分布表；
(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；
(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．
23．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；请画出△ABC关于原点对称的△A B C；在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
24．（14分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【答案解析】
测试卷分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．
考点：科学记数法
2、A
【答案解析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．
【题目详解】
过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，
由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°，
∠1=∠2=∠1，
则△A 1OM ∽△OC 1N ，
∵OA=5，OC=1，
∴OA 1=5，A 1M=1，
∴OM=4，
∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1，
则（1x ）2+（4x ）2=9，
解得：x=±35（负数舍去），
则NO=95
，NC 1=125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（-
95，125）． 故选A ．
【答案点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．
3、D
【答案解析】
测试卷分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
4、A
【答案解析】
分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
详解:22-的相反数是2
2，即2. 故选A.
点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.
5、D
【答案解析】
分析：根据棱锥的概念判断即可.
A 是三棱柱，错误;
B 是圆柱，错误；
C 是圆锥，错误;
D 是四棱锥,正确.
故选D.
点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.
6、D
【答案解析】
测试卷分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一.
7、D
【答案解析】
测试卷分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x 的取值应满足：x≠﹣1．故选D ． 考点：分式有意义的条件．
8、A
【答案解析】
测试卷分析：首先根据反比例函数y 2=3x 的解析式可得到ODB OAC S S ==12×3=32
，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x
，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕3 故选A ．
考点：反比例函数系数k 的几何意义
9、C
【答案解析】
根据按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n 型；分子为21n +型，可得第100个数为210011000121001201
+=⨯+． 【题目详解】
按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n 型；分子为21n +型，
可得第n 个数为2121
n n ++， ∴当100n ＝时，这个数为2211001100012121001201
n n ++==+⨯+，
故选：C ．
【答案点睛】
本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 10、C
【答案解析】 测试卷解析：23224
x x x x +-++- =()()
32222x x x x x +--++- =
3122
x x x +-++ =3-12
x x ++ =22x x ++ =1．
所以正确的应是小芳．
故选C ．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、263
【答案解析】
由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，
由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．
【题目详解】 解：四边形ABCD 是矩形
AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BC
DAC ACB ∠∠∴=，
折叠
ACB ACE ∠∠∴=，
DAC ACE ∠∠∴=
AF CF ∴=
在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，
22AF 16(6AF)∴=+-，
13AF 3
∴= AFC 111326S AF CD 42233
∴=⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：263
. 【答案点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键． 12、4
π 【答案解析】
根据直角三角形的性质求出OC 、BC ，根据扇形面积公式计算即可．
【题目详解】
解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，
∴∠OBC=30°，
∴OC=12
OB=1 则边BC 扫过区域的面积为：22112012012=3603604
πππ⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭- 故答案为4
π． 【答案点睛】
考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.
13、1．
【答案解析】
∵AB ＝5，AD ＝12，
∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC ＝13.
∵BO 为R ｔ△ABC 斜边上的中线
∴BO ＝6.5
∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点，
∴OM 是△ACD 的中位线
∴OM ＝2.5
∴四边形ABOM 的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1
故答案为1
14、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．
【答案解析】
让横坐标、纵坐标为负数即可．
【题目详解】
在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．
故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．
15、（50﹣5033
）． 【答案解析】
过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ．则AM ＝BN ．通过解直角△ACM 和△BCN 分别求得CM 、CN 的长度，则易得MN ＝AB ．
【题目详解】
解：如图，过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ，
则AB ＝MN ，AM ＝BN ．
在直角△ACM ，∵∠ACM ＝45°，AM ＝50m ，
∴CM ＝AM ＝50m ．
∵在直角△BCN 中，∠BCN ＝∠ACB ＋∠ACD ＝60°，BN ＝50m ，
∴CN ＝60BN tan 333
（m ）， ∴MN ＝CM−CN ＝50−5033
（m ）． 则AB ＝MN ＝（503）m ．
故答案是：（50−503
3
）．
【答案点睛】
本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
16、2
x≥
【答案解析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.
【题目详解】
依题意，得20
x-≥，
解得：2
x≥，
故答案为：2
x≥．
【答案点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
17、4 5
【答案解析】
过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=1
2
BC=x，利用勾股定理列
式表示出AC，再根据三角形的面积列方程求出BD，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．【题目详解】
如图，过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=1
2
BC=x，
根据勾股定理得，
=
x ，
S △ABC =12BC•AH=12
AC•BD ， 即12•2x•2x=12
， 解得
x ， 所以，sin ∠
BAC=45x BD AB ==． 故答案为45
．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、证明见解析.
【答案解析】
不难看出△BDA 和△CED 都是直角三角形，证明△BDA ∽△CED ，只需要另外找一对角相等即可，由于AD 是△ABC 的中线，又可证AD ⊥BC ，即AD 为BC 边的中垂线，从而得到∠B=∠C ，即可证相似．
【题目详解】
∵AB 是⊙O 直径，
∴AD ⊥BC ，
又BD=CD ，
∴AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
又∠ADB=∠DEC=90°，
∴△BDA ∽△CED.
【答案点睛】
本题重点考查了圆周角定理、直径所对的圆周角为直角及相似三角形判定等知识的综合运用．
19、（1）60；（2）20，20；（3）38000
【答案解析】
（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x 、4x 、5x 、10x 、8x ，则根据题意得8x =1，解得x =2，然后计算3x +4x +5x ++10x +8x 即可；
（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；
（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．
【题目详解】
（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；
（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，1．
∵20出现次数最多，∴众数为20元；
∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；
（3）56108151020203016
60
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
⨯2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．
【答案点睛】
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了样本估计总体、中位数与众数．
20、（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣33
2
．
【答案解析】
（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
【题目详解】
（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，
∵BE=33，
∴BD=22
3+33
（）=6，
∵sin∠DBF=31 =
62
，
∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，
∴sin60°=
33
2 DF
DO DO
==，
∴DO=23，则FO=3，
故图中阴影部分的面积为：
2
60(23)133
332
36022
π
π
⨯
-⨯⨯=-．
【答案点睛】
此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．
21、见解析
【答案解析】
测试卷分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．
测试卷解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．
考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．
22、⑴表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；
⑵0.25，100；
⑶1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）．
【答案解析】
（1）由频数直方图知组距是50，分组数列中依次填写100.5，150.5；0.5-50.5的频数=100×0.1=10，由各组的频率之和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，则频数=100×0.25=25，由此填表即可；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积为50×0.25=12.5，这次调查的样本容量是100；（3）先求得消费在150元以上的学生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议．．
【题目详解】
解：()1填表如下：
（2）长方形ABCD的面积为0.25，样本容量是100；
()3提出这项建议的人数()
=⨯++=人．
10000.30.10.05450
【答案点睛】
本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识．注意频数分布表中总的频率之和是1．
23、（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【答案解析】
(1)按题目的要求平移就可以了
关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可
(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．
【题目详解】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）
【答案点睛】
1、图形的平移；
2、中心对称；
3、轴对称的应用
24、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.
【答案解析】
测试卷分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．测试卷解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20
考点：一元二次方程的应用．。