河北初三初中数学中考模拟带答案解析

河北初三初中数学中考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列各数中，最大的数是（）
A．|-3|B．-2C．0D．1
2.下列几何体中，主视图是三角形的是（）
3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）
A．B．C．D．
4.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）
A．75°B．90°C．105°D．125°
5.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标（）
A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-2，3）D．（2，3）
6.如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）
A．B．20C．18D．
7.如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（）
A．y=-B．y=C．y=-D．y=
8.已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）
A．存在负整数B．存在正整数
C．存在一个正数和负数D．不存在正分数
9.如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D．若AB=6，CD=4，
则sin的值为（）
A． B． C． D．
10.若实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
A．12B．16C．16或20D．20
11.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则
PD+PE+PF的值为（）
A．B．C．2D．2
12.某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；
③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（）
A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丁D．丙、丁
13.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是
（）
A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定
14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点
C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）
15.腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等
腰△ABC中的∠B= 度．
二、填空题
1.若实数a满足a2+a=1，则-2a2-2a+2015= .
2.如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠ 1=∠ 2，∠ C=65°，则∠ A的度数
是．
3.有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这
两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，-1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，-8，-1，7，6；…对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所有数的和是 .
三、解答题
1.（1）对于a，b定义一种新运算“☆”：a☆b=2a-b，例如：5☆3=2×5-3=7．若（x☆5）＜-2，求x的取值范围；（2）先化简再求值：，其中x的值是（1）中的正整数解．
2.某公司共20名员工，员工基本工资的平均数为2200元．现就其各岗位每人的基本工资情况和各岗位人数，绘
制了下列尚不完整的统计图表：各岗位每人的基本工资情况统计表
请回答下列问题：
（1）将各岗位人数统计图补充完整；
（2）求该公司服务员每人的基本工资；
（3）该公司所有员工基本工资的中位数是元，众数是元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司
员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．
（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职
的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．
3.如图，点A，B，C在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP交已知圆于点D，直线OF垂直平
分AC，交AD于点O，交AC于点E，交已知圆于点F．
（1）若∠BAC=50°，则∠ BAD的度数为，∠AOF的度数为；
（2）若点O恰为线段AD的中点．
①求证：线段AD是已知圆的直径；
②若∠ BAC=80°，AD=6，求弧DC的长；
③连接BD，CD，若△ AOE的面积为S，则四边形ACDB的面积为．（用含S的代数式表示）
4.如图，抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（-1，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；
（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．
5.如图1和图2，△ ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．过点A作AF⊥AE，过点C作CF∥AD，两直线交于点
F．
（1）在图1中，证明：△ACF≌△ABE；
（2）在图2中，∠ACB的平分线交AB于点M，交AD于点N．
①求证：四边形ANCF是平行四边形；
②求证：ME=MA；
③四边形ANCF是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．
6.为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；
（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．
①当x=10时，y= ；当y=10时，x= ；
②求y与x的函数关系式．
探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．
①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；
②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．
河北初三初中数学中考模拟答案及解析
一、选择题
1.下列各数中，最大的数是（）
A．|-3|B．-2C．0D．1
【答案】A．
【解析】 |-3|=3，
根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞-2，
所以|-3|＞1＞0＞-2，
所以各数中，最大的数是|-3|．
故选A．
【考点】有理数大小比较．
2.下列几何体中，主视图是三角形的是（）
【答案】C．
【解析】 A、主视图为圆，故选项错误；B、主视图为正方形，故选项错误；C、主视图为三角形，故选项正确；
D、主视图为长方形，故选项错误．
故选C．
【考点】简单几何体的三视图．
3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】共有8个球在袋中，其中5个红球，
故摸到红球的概率为，
故选C．
【考点】概率公式．
4.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）
A．75°B．90°C．105°D．125°
【答案】B．
【解析】∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．
故选B．
【考点】角的计算．
5.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标（）
A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-2，3）D．（2，3）
【答案】D．
【解析】点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3）．
故选D．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
6.如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）
A．B．20C．18D．
【答案】B．
【解析】作出正方形ABCD．
△AEF中，AE=x，则AF=x，EF=x，正八边形的边长是x．
则正方形的边长是（2+）x．
根据题意得：x（2+）x=20，
解得：x2==10（-1）．
则阴影部分的面积是：2[x（2+）x-2×x2]=2（+1）x2=2（+1）×10（-1）=20．
故选B．
【考点】正多边形和圆．
7.如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（）
A．y=-B．y=C．y=-D．y=
【答案】C．
【解析】由图象可知：图象过（-1，2）点，代入得：
k=-2，
∴y=-．
故选C．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
8.已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）
A．存在负整数B．存在正整数
C．存在一个正数和负数D．不存在正分数
【答案】C．
【解析】令a=0.5，b=-0.5，a，b间0整数，
A、B即可排除．无论a，b何值，a，b必然一正一负．
故选C．
【考点】有理数．
9.如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D．若AB=6，CD=4，则sin的值为（）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】连接OD，
∵ AB是半圆的直径，AB=6，∴ OD=3，
∵ CD与半圆相切于点D，∴∠ CDO=90°，
∵ CD=4，∴ OC=，
∴ sin.
故选B．
【考点】切线的性质．
10.若实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
A．12B．16C．16或20D．20
【答案】D．
【解析】根据题意得x-4=0，解得x=4，y-8=0，解得y=8，
（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；
（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．
故选D．
试题解析：
【考点】1.等腰三角形的性质；2.绝对值；3.算术平方根；4.三角形三边关系．
11.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则
PD+PE+PF的值为（）
A．B．C．2D．2
【答案】B．
【解析】如图，连接PA、PB、PC，
∵△ ABC 是边长为2的正三角形， ∴△ ABC 的面积为：；
∵ S ABC =S APB +S APC +S BPC =
×2×PD+
×2×PF+
×2×PE
=PD+PE+PF ∴ PD+PE+PF=
，
即PD+PE+PF 的值为． 故选B ．
【考点】等边三角形的性质．
12.某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（ ） A ．甲、丙 B ．甲、丁 C ．乙、丁 D ．丙、丁
【答案】D ．
【解析】导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个，；③丙、丁要么都去，要么都不去”， ①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙； ②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁； 故选D ．
【考点】推理与论证．
13.如图，C 、D 是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度是（ ）
A ．8
B ．9
C ．8或9
D ．无法确定 【答案】C ．
【解析】根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29， 即（AC+CB ）+（AD+DB ）+（AB+CD ）=29， 3AB+CD=29，
∵图中所有线段的长度都是正整数， ∴ 当CD=1时，AB 不是整数， 当CD=2时，AB=9，
当CD=3时，AB 不是整数， 当CD=4时，AB 不是整数， 当CD=5时，AB=8， …
当CD=8时，AB=7， 又∵ AB ＞CD ，
∴ AB 只有为9或8． 故选C ．
【考点】两点间的距离．
14.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA-AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），
运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）
【答案】D ．
【解析】试题分析作AH⊥BC于H，
∵ AB=AC=4cm，
∴ BH=CH，
∵∠ B=30°，
∴ AH=AB=2，BH=AH=2，
∴ BC=2BH=4，
∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，
∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，
当0≤ x≤ 4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，
在Rt△ BDQ中，DQ=BQ=x，
∴ y=•x•x=x2，
当4＜x≤ 8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4
在Rt△ CDQ中，DQ=CQ=（8-x），
∴y=•（8-x）•4=-x+8，
综上所述，y=．
故选D．
【考点】动点问题的函数图象．
15.腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B= 度．
【答案】72°．
【解析】如图：
由题意知：AD=BD=BC，∠A=∠ABD，∠BCD=∠BDC，
∵∠C=∠BDC=2∠A，∠A+2∠C=180°，
∴5∠A=180°，即∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
【考点】1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理．
二、填空题
1.若实数a满足a2+a=1，则-2a2-2a+2015= .
【答案】2013.
【解析】∵a2+a=1，
∴-2a 2-2a+2015 =-2（a 2+a ）+2015 =-2×1+2015 =-2+2015 =2013
【考点】代数式求值．
2.如图，射线AB ，CD 分别与直线l 相交于点G 、H ，若∠ 1=∠ 2，∠ C=65°，则∠ A 的度数
是 ．
【答案】115°.
【解析】∵∠ 1="∠" BGH ，∠ 1="∠" 2，∴∠ BGH="∠" 2， ∴AB ∥ CD ，∴∠ A+∠ C=180°， ∵∠ C=65°，∴∠ A=115°.
【考点】平行线的判定与性质．
3.有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，-1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，-8，-1，7，6；…对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所有数的和是 . 【答案】100.
【解析】一个依次排列的n 个数组成一个数串：a 1，a 2，a 3，…，a n ， 依题设操作方法可得新增的数为：a 2-a 1，a 3-a 2，a 4-a 3，a n -a n-1，
所以，新增数之和为：（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+（a 4-a 3）+…+（a n -a n-1）=a n -a 1， 原数串为3个数：3，1，6，
第1次操作后所得数串为：3，-2，1，5，6，
根据规律可知，新增2项之和为：（-2）+5=3=6-3， 第2次操作后所得数串为：
3，-5，-2，3，1，4，5，1，6，
根据规律可知，新增各项之和为：（-5）+3+4+1=3=6-3， 按这个规律下去，第30次操作后所得新数串所有数的和为： （3+1+6）+30×（6-3）=100.
【考点】规律型：数字的变化类．
三、解答题
1.（1）对于a ，b 定义一种新运算“☆”：a ☆b=2a-b ，例如：5☆3=2×5-3=7．若（x ☆5）＜-2，求x 的取值范围； （2）先化简再求值：，其中x 的值是（1）中的正整数解．
【答案】（1）x ＜
；（2）3.
【解析】（1）先根据题意得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据（1）中x 的取值范围得出x 的整数解，把x 的值代入进行计算即可.
试题解析：（1）解：∵a ☆b=2a-b ， ∴x ☆5=2x-5，
∴（x ☆5）＜-2可化为2x-5＜-2，解得x ＜；
（2）解：原式=
=x+2， ∵x ＜
且x 为正整数解，
∴x=1，
∴当x=1时，原式=x+2=3．
【考点】1.分式的化简求值；2.一元一次不等式的整数解．
2.某公司共20名员工，员工基本工资的平均数为2200元．现就其各岗位每人的基本工资情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整的统计图表：各岗位每人的基本工资情况统计表
请回答下列问题：
（1）将各岗位人数统计图补充完整；
（2）求该公司服务员每人的基本工资；
（3）该公司所有员工基本工资的中位数是元，众数是元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．
（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．
【答案】（1）补图见解析;（2）1400元 ;(3) 中位数能代表该公司员工的基本工资水平．(4) 辞职的可能是技师或领班．
【解析】（1）用总人数20减去其它各岗位人数得到助理人数，进而可将各岗位人数统计图补充完整；
（2）根据员工基本工资的平均数为2200元即可求解；
（3）求公司所有员工基本工资的中位数，可先将表中的数据进行从小到大的排列，由于员工的人数为20人，因此排列后的数据中第10个与第11个数的平均数就是所求的中位数．众数是出现次数最多的数，看哪个数出现的频率最高，那个数就是这组数据的众数；要表示该公司的月工资的一般化水平应该是中位数和众数更合适．
（4）基本工资的平均数就降低，就是辞职的人员工资一定高于平均工资，据此即可判断．
试题解析：（1）助理的人数是：20-1-2-2-8-2=5（人），
；
（2）解：（2200×20-10000-4000×2-2400×2-1600×5-1000×2）÷8=1400（元）；
（3）中位数是1500，众数是1400．
答：中位数能代表该公司员工的基本工资水平．
理由：因为平均数受极端值的影响，不能真实反映员工的基本工资水平，所以中位数能代表该公司员工的基本工资水平．
（4）辞职的可能是技师或领班．
理由：因为向经理辞职，所以该员工职位肯定比经理低；又因为基本工资的平均数降低了，所以该员工的基本工资比基本工资的平均数高，所以辞职的可能是技师或领班．
【考点】1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数．
3.如图，点A ，B ，C 在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP 交已知圆于点D ，直线OF 垂直平分AC ，交AD 于点O ，交AC 于点E ，交已知圆于点F ．
（1）若∠BAC=50°，则∠ BAD 的度数为 ，∠AOF 的度数为 ；
（2）若点O 恰为线段AD 的中点．
①求证：线段AD 是已知圆的直径；
②若∠ BAC=80°，AD=6，求弧DC 的长；
③连接BD ，CD ，若△ AOE 的面积为S ，则四边形ACDB 的面积为 ．（用含
S 的代数式表示）
【答案】(1)25°；65°；(2)证明见解析; ，8S ．
【解析】（1）利用角平分线的性质以及两角互余的关系得出答案；
（2）①利用圆周角定理结合三角形中位线定理得出即可；
②首先得出∠ COD=2∠ CAD=80°，再利用弧长公式求出即可；
③利用相似三角形的性质得出四边形ACDB 的面积．
试题解析：（1）解：若∠BAC=50°，则∠BAD 的度数为25°，
∠AOF 的度数为：90°-25°=65°，
（2）①证明：连接CD ，
∵直线OF 垂直平分AC ，交AC 于点E ，
∴∠ AEO=90°，AE=CE ，
∵ AO=OD ，AE=CE ，
∴ OE ∥ CD ，
∴∠ AEO="∠" ACD=90°，
∴ 线段AD 是已知圆的直径；
②解：连接OC ，
由作图可知，AP 是∠ BAC 的平分线，
∴∠ CAD=∠CAB=40°，
∵ 弧CD 所对的圆周角为∠CAD 、圆心角为∠COD ，
∴∠ COD=2∠CAD=80°，
∴ 弧CD 的长=，
③∵ 由题意可得：OE 是△ACD 的中位线，
∴，
可得S △ABD =S △ACD ，
∴ 若△ AOE 的面积为S ，则四边形ACDB 的面积为：8S ．
【考点】圆的综合题．
4.如图，抛物线y=ax 2+c 经过点A （0，2）和点B （-1，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x 轴的两个交点分别为点C ，D （点C 在点D 的左边），求点C ，D 的坐标；
（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m ，平移后的抛物线与x 轴两个交点之间的距离为n ，若1＜m ＜3，直接写出n 的取值范围．
【答案】（1）y=-2x 2+2；（2）C （ 2-，0），D （2+，0）（3）＜n ＜．
【解析】（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数解析式，列出关于a 、c 的方程组，通过解方程求得它们的值；
（2）根据平移的规律写出平移后抛物线的解析式，然后令y=0，则解关于x 的方程，即可求得点C 、D 的横坐标；
（3）根据根与系数的关系来求n 的取值范围；
试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+c 经过点A （0，2）和点B （-1，0）．
∴
解得：
∴ 此抛物线的解析式为y=-2x 2+2；
（2）∵ 此抛物线平移后顶点坐标为（2，1），
∴ 抛物线的解析式为y=-2（x-2）2+1
令y=0，即-2（x-2）2+1=0
解得 x 1=2+，x 2=2-．
∵ 点C 在点D 的左边
∴ C （ 2-
，0），D （2+，0）
（3）＜n ＜． 【考点】1.二次函数图象与几何变换；2.待定系数法求二次函数解析式．
5.如图1和图2，△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．过点A 作AF ⊥AE ，过点C 作CF ∥AD ，两直线交于点
F ．
（1）在图1中，证明：△ACF ≌△ABE ；
（2）在图2中，∠ACB 的平分线交AB 于点M ，交AD 于点N ．
①求证：四边形ANCF 是平行四边形；
②求证：ME=MA ；
③四边形ANCF 是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;证明见解析;四边形ANCF 不是菱形．理由见解析.
【解析】（1）证明∠B=∠ACF ，∠CAF=∠BAE ，AB=AC ，得到△ACF ≌△ABE ；
（2）①证明AF ∥CN ，AD ∥FC ，得到四边形ANCF 是平行四边形；
②证明△ACM ≌△ECM ，得到AM=EM ；
③证明FA≠FC ，得到结论．
试题解析：（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC ，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=∠CAB=45°，
∵CF∥AD，
∴∠DAC=∠ACF=45°，
∴∠B=∠ACF=45°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF=90°，
∵∠EAF=∠EAC+∠CAF=90°，
∠BAC=∠EAC+∠BAE=90°，
∴∠CAF=∠BAE，
，
∴△ACF≌△ABE；
（2）①证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=45°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAB=22.5°，
∵△ACF≌△ABE；
∴∠BAE=∠CAF=22.5°，
∵∠ACB的平分线交AB于点M
∴∠ACM=∠ACB=22.5°，
∵∠ACM=∠CAF=22.5°，
∴AF∥CN，
∵AD∥FC，
∴四边形ANCF是平行四边形；
②证明：∵∠BAC=90°，∠BAE=22.5°，
∴∠EAC=67.5°，
∵∠BCA=45°，
∴∠AEC=67.5°，
∵∠EAC=∠AEC=67.5°，
∴CA=CE，
∵∠ACB的平分线交AB于点M，
∴∠ACM=∠ECM，
，
∴△ACM≌△ECM，
∴AM=EM，
③答：不是．
理由：∵∠CAF=22.5°，∠ACF=45°，
∴FA≠FC，
∴四边形ANCF不是菱形．
【考点】四边形综合题．
6.为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；
（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．
①当x=10时，y= ；当y=10时，x= ；
②求y与x的函数关系式．
探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．
①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；
②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．
【答案】（1）甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．（2）单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．（3）16，13．y=36-2x;探究：3700元．3540元．
【解析】（1）根据若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，乙车每趟运费比甲车少200元，列出方程组，即可解答；
（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意列出分式方程，即可解答；
（3）①根据题意可得：，代入x，y的值即可解答；
②根据，即可解答；
探究：①根据总运费=甲的运费+乙的运费，列出函数关系式，利用一次函数的性质，即可解答；
②根据甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，列出函数关系式，再根据x≥10且y≥10，确定x的值，即可解答．
试题解析：（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，
由题意得
解得：
答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．
（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得
12（）=1
解得 a=18
经检验a=18是原方程的解
答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．
（3）①由题意得：，
∴当x=10时，y=16；
当y=10时，x=13；
②∵
∴y=36-2x
探究：①w=300x+100y=300x+100（36-2x）
=100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），
∵100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=1时，有最小值，w的最小值3700元．
②w=300×0.7x+100×0.9y=300×0.7x+100×0.9（36-2x）
=30x+3240
∵x≥10且y≥10,w随x的增大而增大
∴10≤x≤13，且x为正整数，w的最小值3540元．
【考点】 1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.分式方程的应用．。