南京市秦淮中学2018-2019高一周周练3数学试卷含答案

南京市秦淮中学2018-2019高一周周练3
数学试卷
（卷面分值160分，考试时间120分钟)
考试范围：集合+函数的概念和图象+函数的单调性 一、选择题
1、下列四个关系式中，正确的是 （ ）
A {}a ∈φ
B {}a a ∉
C {}b a a ,∈
D {}{}b a a ,∈ 2、设集合{}
(,)1A x y y ax ==+，{}
(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A
B =，则（ ）
A 3,2a b ==
B 2,3a b ==
C 3,2a b =-=-
D 2,3a b =-=-
3、设集合A=}
{
12x x <<，B=}
{
x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 （ ）
A }
{
2a a ≥ B }
{
1a a ≤ C }
{
1a a ≥ D }
{
2a a ≤
4、已知集合A={y | y=x 2
-4x+3,x ∈R},B={y | y= －x 2
－2x+2,x ∈R} 则A ∩B 等于 （ ） A Φ B R C {-1,3} D [-1,3] 二、填空题（ 5×6） 5.函数1
2y x
=-的定义域是 .
6.若函数f (x )＝4x 2－mx ＋5－m 在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2]上是减函数，则实数m 的值为________．
7.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为
(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =
8．函数y ＝2|x |＋1的值域是________．
9.函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________.
10.函数2
()21f x kx kx =++在区间[3,2]-上的最大值为4，则实数k 的值为__________。

11.已知函数)(x f 在区间(0，＋∞)上是增函数，则)1(2
+-a a f 与)4
3(f 的大小关系是________． 12.函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间是________．
13.已知函数y =f (x )是()1,1-上的单调减函数，且)2()1(a f a f +，则实数a 的取值范围
_________ 14.已知函数f (x )=是(-∞，+∞)上的单调减函数，那么实数a 的取值范围是 .
三、解答题
15.已知集合{}
01|2
=-=x x A ，B=}
{
2
20x x ax b -+=，若B ≠∅，且A B A ⋃=求实数a ，b 的值。

16.(1)已知f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋1＝x ＋1，求f(x)的解析式及其值域； (2)已知二次函数f (x )=2
x ax b ++,A=}{
}{
()222x f x x ==, 试求 f ()x 的解析式
（3）已知f (x )满足2f (x )＋f (1
x
)＝3x ，求f (x )．
17. 已知函数{1
1,11,12)(≤≤--=x x x x x f 或（1）画出函数图象，
（2）若4
1
)(≥
x f ，求x 的取值范围（3）求)(x f 的值域。

18.已知f (x )＝x 2
－1，试判断f (x )在[1，＋∞)上的单调性，并证明．
19、某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为)(X G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=
固定成本+生产成本）。

销售收入)(X R （万元）满足
，假定该产品产
销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：分别写出)(X G 和利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）；工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。

20.设函数
41
)(2-
+=x x x f （1）若定义域为[0，3]，求f （x ）的值域；
（2）若f （x ）在[a ，a+1]上的单调函数，求a 的取值范围；
（3）若定义域为[a ，a+1]时，f （x ）的值域为，求a 的值．
南京市秦淮中学2018-2019高一周周练3
数学试卷
（卷面分值160分，考试时间120分钟，命题人：吉文勇）
考试范围：集合+函数的概念和图象+函数的单调性 一、选择题
1、下列四个关系式中，正确的是 （ ）
A {}a ∈φ
B {}a a ∉
C {}b a a ,∈
D {}{}b a a ,∈ 答案：C {}b a a ,∈
2、设集合{}
(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A
B =，则（ ）
A 3,2a b ==
B 2,3a b ==
C 3,2a b =-=-
D 2,3a b =-=- 答案： B 2,3a b ==
3、设集合A=}
{
12x x <<，B=}
{
x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 （ ）
A }
{
2a a ≥ B }
{
1a a ≤ C }
{
1a a ≥ D }
{
2a a ≤ 答案： A }
{
2a a ≥
4、已知集合A={y | y=x 2
-4x+3,x ∈R},B={y | y= －x 2
－2x+2,x ∈R} 则A ∩B 等于 （ ） A Φ B R C {-1,3} D [-1,3] 答案： D [-1,3]
二、填空题（ 5×6）
5.函数1
2y x -的定义域是 .
答案：
{}23≠-≥x x x 且
6.若函数f (x )＝4x 2－mx ＋5－m 在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2]上是减函数，则实数m 的值为________． 答案：－16 解析：
28
-=m
，16-=∴m 7.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为
(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =
答案：2
8．函数y ＝2|x |＋1的值域是________．
答案：(]2,0
9.函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________. 解析 令x ＝t ，则x ＝t 2(t ≥0)， 则y ＝－t 2
＋t ＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫t －122＋1
4，
当t ＝12时，y max ＝1
4. 答案 1
4
10.函数2
()21f x kx kx =++在区间[3,2]-上的最大值为4，则实数k 的值为__________。

答案：38
3-或
11.已知函数)(x f 在区间(0，＋∞)上是增函数，则)1(2
+-a a f 与)4
3(f 的大小关系是________． 答案：f(a 2－a ＋1)≥)4
3(f 解析：a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34≥34
， ∵ 函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，∴ f(a 2－a ＋1)≥)4
3(f 12.函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间是________． 答案：[0，3
2
]
解析 y ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
－x －3x x ≥0
x －3x x <0
画图象如图所示：可知递增区间为[0，3
2
]．
13.已知函数y =f (x )是()1,1-上的单调减函数，且)2()1(a f a f +，则实数a 的取值范围
_________
答案：⎪⎭
⎫
⎝⎛-0,21
14.已知函数f (x )=
是(-∞，+∞)上的单调减函数，那么实数a 的取值范围是 .
答案：(0,2)
三、解答题
15.已知集合{}
01|2
=-=x x A ，B=}
{
2
20x x ax b -+=，若B ≠∅，且A B A ⋃=求实数a ，b 的值。

解：由A B A ⋃=，B ≠∅得{}{}{}111,1B =--或或-----------------------------------------4′
当{}1B =时，方程220x ax b -+=有两个等根1，由韦达定理解得
1
1a b ==-----------6′ 当B ={}1-时，方程220x ax b -+=有两个等根—1，由韦达定理解得 1
1a b =-=-----8′
当{}1,1B =-时，方程220x ax b -+=有两个根—1、1，由韦达定理解得 0
1
a b ==----10′
所以a,b 的值为a=1,b=1或a= -1,b=1或a=0,b= -1----------------------------------------------------12′
16.(1)已知f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋1＝x ＋1，求f(x)的解析式及其值域； (2)已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{
}{
()222x f x x ==, 试求 f ()x 的解析式 （3）已知f (x )满足2f (x )＋f (1
x
)＝3x ，求f (x )．
解析：(1) 令t ＝2x ＋1，得x ＝2t －1，所以f(t)＝2t －1＋1＝t ＋1t －1，即f(x)＝x ＋1
x －1
；
()1
2
111-+
=-+=
x x x x f ，1≠∴y ，∴值域为()()+∞∞-,11, (2)已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{
}{()222x f x x ==, 试求 f ()x 的解析式 解：由}{
}{
()222x f x x ==得方程22x ax b x ++=有两个等根22 根据韦达定理
1212244
484x x a x x b +=-===---------------------------4′
解得 42
484a b =-= -------------------------------------------8′
所以)(x f =x 2
-42x+484-----------------------------------------10′
（3）2f (x )＋f (1x )＝3x ，①把①中的x 换成1x ，得2f (1x )＋f (x )＝3
x
，②
①×2－②，得3f (x )＝6x －3x ，∴f (x )＝2x －1
x
(x ≠0)．
点评：解析式的求法一般有换元法、待定系数法、方程组法。

值域的求法常见的对分式函数采用部分分式法和观察法，对二次函数采用配方法。

17. 已知函数{
1
1,11,12)(≤≤--=x x x x x f 或（1）画出函数图象，
（2）若4
1
)(≥
x f ，求x 的取值范围（3）求)(x f 的
值域。

解析：（1）图略（2）⎥⎦
⎤ ⎝
⎛-∞-⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞2
1,,21 （3）[]1,0
18.已知f (x )＝x 2
－1，试判断f (x )在[1，＋∞)上的单调性，并证明． 解 函数f (x )＝x 2
－1在[1，＋∞)上是增函数． 证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2， 则f (x 2)－f (x 1)＝x 22
－1－x 21
－1＝
x 22－x 2
1
x 22－1＋x 2
1
－1＝x 2－x 1x 2＋x 1
x 22－1＋x 2
1
－1. ∵1≤x 1<x 2，∴x 2＋x 1>0，x 2－x 1>0，x 2
2－1＋x 2
1－1>0.∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)， 故函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．
19、某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为)(X G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=
固定成本+生产成本）。

销售收入)(X R （万元）满足
，假定该产品产
销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：分别写出)(X G 和利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）；工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。

试题解析：（1）由题意得
. 2分
∴==
．5分
（2）当时，函数在
上单调递减，
7分
当
时，函数
=-0.4(x-4)2+3.6，
当x=4时，
10分
当时，取得最大值3.6 11分
此时每台售价为（万元）=260元 13分
答：当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元 .
（2）若f（x）在[a，a+1]上的单调函数，求a的取值范围；
（3）若定义域为[a，a+1]时，f（x）的值域为，求a的值．
1．解：∵，∴对称轴为，
（1）∵，∴f（x）的值域为[f（0），f（3）]，即；
（2）f（x）在[a，a+1]上的单调函数，可得：或解得a≤﹣1.5或a≥﹣0.5；
（3）∵，∴对称轴，∴，
∵区间[a，a+1]的中点为，
①当，即时，，
∴，∴（不合）；
②当，即时，，
∴，∴（不合）；
综上，或．。