【配套K12】高三数学上学期期中试卷(含解析)3

2015-2016学年江苏省苏州市常熟市高三（上）期中数学试卷
一、填空题：
1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=．
2．函数y=ln（x2﹣x﹣2）的定义域是．
3．已知sinα=，α∈（，π），则tanα= ．
4．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，则f（﹣1）+f（0）+f（3）= ．
5．函数y=sinx﹣cosx﹣2（x＞0）的值域是．
6．等差数列{a n}中，前n项和为S n，若S4=8a1，a4=4+a2，则S10= ．
7．设函数f（x）=，若f（a）＞f（1），则实数a的取值范围是．8．等比数列{a n}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3= ．
9．将函数y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到函数f（x）的图象，若函数f（x）是偶函数，则φ的值等于．
10．已知函数f（x）=ax+（b＞0）的图象在点P（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，
且函数f（x）在区间[，+∞）上是单调递增，则b的最大值等于．
11．已知f（m）=（3m﹣1）a+b﹣2m，当m∈[0，1]时，f（m）≤1恒成立，则a+b的最大值是．
12．在△ABC 中，若tanA=2tanB ，a 2﹣b 2=c ，则c= ．
13．已知x+y=1，x ＞0，y ＞0，则+的最小值为 ．
14．设f′（x ）和g′（x ）分别是f （x ）和g （x ）的导函数，若f′（x ）g′（x ）≤0在区间I
上恒成立，则称f （x ）和g （x ）在区间I 上单调性相反．若函数f （x ）=x 3﹣2ax 与g （x ）=x 2+2bx 在开区间（a ，b ）上单调性相反（a ＞0），则b ﹣a 的最大值为 ．
二、解答题：
15．已知函数f （x ）=2cos （cos ﹣sin ）（ω＞0）的最小正周期为2π． （1）求函数f （x ）的表达式；
（2）设θ∈（0，
），且f （θ）=+，求cos θ的值．
16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足2S n =a n+1﹣2n+1+1，且a 1，a 2+5，a 3成等差数列．
（1）求a 1，a 2的值；
（2）求证：{a n +2n }是等比数列．并求数列{a n }的通项公式．
17．已知函数f （x ）=x 2﹣2ax+1．
（1）若函数g （x ）=log a [f （x ）+a]（a ＞0，a≠1）的定义域为R ，求实数a 的取值范围；
（2）当x ＞0时，恒有不等式
＞lnx 成立，求实数a 的取值范围．
18．如图，在海岸线l 一侧C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l 上设立了A ，B 两个报名点，满足A ，B ，C 中任意两点间的距离为10千米．公司拟按以下思路运作：先将A ，B 两处游客分别乘车集中到AB 之间的中转点D 处（点D 异于A ，B 两点），然后乘同一艘游轮前往C 岛．据统计，每批游客A 处需发车2辆，B 处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费4元，游轮每千米耗费24元．设∠CDA=α，每批游客从各自报名点到C 岛所需运输成本S 元．
（1）写出S 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
（2）问中转点D距离A处多远时，S最小？
19．设函数f（x）=x|x﹣1|+m，g（x）=lnx．
（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；
（2）记函数p（x）=f（x）﹣g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．
20．已知数列{a n}的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，S n是数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=2．
（1）若S5=16，a4=a5，求a10；
（2）已知S15=15a8，且对任意n∈N*，有a n＜a n+1恒成立，求证：数列{a n}是等差数列；
（3）若d1=3d2（d1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得a m=a n．求当d1最大时，数列{a n}的通项公式．
2015-2016学年江苏省苏州市常熟市高三（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：
1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x≤2}．
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】由题意通过数轴直接求出A和B两个集合的公共部分，通过数轴求出就是A∩B即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，
所以A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|0≤x≤4}={x|0≤x≤2}
故答案为：{x|0≤x≤2}
【点评】本题是基础题，考查集合间的交集及其运算，考查观察能力，计算能力．
2．函数y=ln（x2﹣x﹣2）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
【考点】对数函数的定义域．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】根据对数函数的定义，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．
【解答】解：∵函数y=ln（x2﹣x﹣2），
∴x2﹣x﹣2＞0，
即（x+1）（x﹣2）＞0，
解得x＜﹣1，或x＞2；
∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
【点评】本题考查了对数函数的定义与不等式的解法和应用问题，是基础题目．
3．已知sinα=，α∈（，π），则tanα= ﹣．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【专题】三角函数的求值．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．
【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，
则tanα==﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
4．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，则f（﹣1）+f（0）+f（3）= ﹣2 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，先求出f（1），f（0），f（3），进而求出f（﹣1），相加可得答案．
【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，
∴f（1）=1，f（0）=0，f（3）=﹣1，
∴f（﹣1）=﹣1，
∴f（﹣1）+f（0）+f（3）=﹣2，
故答案为：﹣2
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．
5．函数y=sinx﹣cosx﹣2（x＞0）的值域是[﹣4，0] ．
【考点】两角和与差的正弦函数．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数的值域．
【解答】解：函数y=sinx﹣cosx﹣2=2sin（x﹣）﹣2 的值域为[﹣4，0]，
故答案为：[﹣4，0]．
【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
6．等差数列{a n}中，前n项和为S n，若S4=8a1，a4=4+a2，则S10= 120 ．
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入等差数列的求和公式可得．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，
∵S4=8a1，a4=4+a2，
∴4a1+d=8a1，a1+3d=4+a1+d，
联立解得a1=3，d=2
∴S10=10×3+×2=120
故答案为：120
【点评】本题考查等差数列的求和公式，求出数列的公差d是解决问题的关键，属基础题．
7．设函数f（x）=，若f（a）＞f（1），则实数a的取值范围是a＞1或a＜﹣1 ．【考点】其他不等式的解法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】把不等式转化为两个不等式组，解不等式组可得．
【解答】解：由题意可得f（1）=21﹣4=﹣2，
∴f（a）＞f（1）可化为或，
分别解不等式组可得a＞1或a＜﹣1
故答案为：a＞1或a＜﹣1．
【点评】本题考查分段不等式的解法，转化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．
8．等比数列{a n}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3= 4 ．
【考点】等比数列的通项公式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】根据等比数列的通项公式为a n=a1q n﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3．
【解答】解：∵等比数列的通项公式为a n=a1q n﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：
a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=
则a3=a1q2=4或﹣4
∵等比数列{a n}的公比大于1，
则a3=a1q2=4
故答案为4
【点评】考查学生利用等比数列性质的能力．
9．将函数y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到函数f（x）的图象，
若函数f（x）是偶函数，则φ的值等于．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．
【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到函数f（x）
=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x﹣2φ+）的图象，
若函数f（x）是偶函数，则﹣2φ+=kπ+，即φ=﹣﹣，k∈Z，∴φ=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
10．已知函数f（x）=ax+（b＞0）的图象在点P（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，
且函数f（x）在区间[，+∞）上是单调递增，则b的最大值等于．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．
【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a﹣b=2，再由题意可得a﹣
≥0在区间[，+∞）上恒成立，即有≤x2的最小值，解b的不等式即可得到最大值．
【解答】解：函数f（x）=ax+（b＞0）的导数为f′（x）=a﹣，
在点P（1，f（1））处的切线斜率为k=a﹣b，
由切线与直线x+2y﹣1=0垂直，可得k=a﹣b=2，即a=b+2，
由函数f（x）在区间[，+∞）上是单调递增，可得
a﹣≥0在区间[，+∞）上恒成立，
即有≤x2的最小值，
由x≥可得x2的最小值为．
即有≤，由b＞0，可得b≤．
则b的最大值为．
故答案为：．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查两直线垂直的条件和不等式恒成立恒成立问题的解法，属于中档题．
11．已知f（m）=（3m﹣1）a+b﹣2m，当m∈[0，1]时，f（m）≤1恒成立，则a+b的最大值是．【考点】函数恒成立问题．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】把已知函数解析式变形，结合当m∈[0，1]时，f（m）≤1恒成立，得到关于a，b的约束条件，然后利用线性规划知识求得a+b的最大值．
【解答】解：f（m）=（3m﹣1）a+b﹣2m=（3a﹣2）m﹣a+b，
∵当m∈[0，1]时，f（m）≤1恒成立，
∴，即．
画出可行域如图，
联立，解得A（），
令z=a+b，化为b=﹣a+z，
由图可知，当直线b=﹣a+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．
故答案为：．
【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了利用线性规划知识求最值，是中档题．
12．在△ABC中，若tanA=2tanB，a2﹣b2=c，则c= 1 ．
【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．
【专题】解三角形．
【分析】由tanA=2tanB，可得，利用正弦定理可得：acosB=2bcosA，由余弦定理化简
整理可得：a2﹣b2=c2，结合a2﹣b2=c，即可解得c的值．
【解答】解：∵tanA=2tanB，可得：，利用正弦定理可得：acosB=2bcosA，
∴由余弦定理可得：a×=2b×，整理可得：a2﹣b2=c2，
又∵a2﹣b2=c，
∴c=c2，解得：c=1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，正弦定理，余弦定理的综合应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查．
13．已知x+y=1，x＞0，y＞0，则+的最小值为．
【考点】基本不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】消元可得+=﹣1+，然后换元令3x+2=t，x=（t﹣2），代入要求的式子由基本不等式可得．
【解答】解：∵x+y=1，x＞0，y＞0，∴y=1﹣x
∴+=+=
=
=﹣1+，
令3x+2=t，则t∈（2，5）且x=（t﹣2），
∴﹣1+=﹣1+
=﹣1+=﹣1+，
由基本不等式可得﹣2t﹣=﹣2（t+）≤﹣2•2=﹣16，
当且仅当t=即t=3x+2=4即x=时取等号，
∴﹣2t﹣+20≤4，∴≥，
∴﹣1+≥，
故答案为：．
【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及消元和换元的思想，属中档题．
14．设f′（x）和g′（x）分别是f（x）和g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≤0在区间I
上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性相反．若函数f（x）=x3﹣2ax与g（x）=x2+2bx
在开区间（a，b）上单调性相反（a＞0），则b﹣a的最大值为．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【专题】导数的综合应用．
【分析】由条件知g′（x）＞0恒成立，得f′（x）≤0恒成立，从而求出a、b的取值范围，建立b﹣a的表达式，求出最大值．
【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ax，g（x）=x2+2bx，
∴f′（x）=x2﹣2a，g′（x）=2x+2b；
由题意得f′（x）g′（x）≤0在（a，b）上恒成立，
∵a＞0，∴b＞a＞0，∴2x+2b＞0恒成立，
∴x2﹣2a≤0恒成立，即﹣≤x≤；
又∵0＜a＜x＜b，∴b≤，
即0＜a≤，解得0＜a≤2；
∴b﹣a≤﹣a=﹣+，
当a=时，取“=”，
∴b﹣a的最大值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了利用导数判定函数的单调性问题，也考查了不等式的解法问题，是易错题．二、解答题：
15．已知函数f（x）=2cos（cos﹣sin）（ω＞0）的最小正周期为2π．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设θ∈（0，），且f（θ）=+，求cosθ的值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】（1）把已知的函数解析式变形，结合其最小正周期求出ω，则函数解析式可求；
（2）把f（θ）=+代入函数解析式求得，结合θ的范围得到cos
（），再由cosθ=cos[]展开两角和的余弦得答案．
【解答】解：（1）f（x）=2cos（cos﹣sin）
=
=
=
=．
∵f（x）的最小正周期为2π，∴ω=1，
∴f（x）=；
（2）f（θ）==+，
∴，
∵θ∈（0，），∴（），
则cos（）=．
则cosθ=cos[]=cos（）cos﹣sin（）sin
==．
【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，考查了三角恒等变换中的应用，是基础的计算题．
16．设数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n=a n+1﹣2n+1+1，且a1，a2+5，a3成等差数列．
（1）求a1，a2的值；
（2）求证：{a n+2n}是等比数列．并求数列{a n}的通项公式．
【考点】等比数列的通项公式；等差数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（1）由已知得a1+a3=2（a2+5），2a1=a2﹣3，2（a1+a2）=a3﹣7，由此能求出a1，a2的值．（2）由2S n=a n+1﹣2n+1+1，得2S n﹣1=a n﹣2n+1，（n≥2），两式相减整理得{a n+2n}是首项为3，公比为3的等比数列．由此能求出a n=3n﹣2n．
【解答】（1）解：∵数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n=a n+1﹣2n+1+1，且a1，a2+5，a3成等差数列，∴a1+a3=2（a2+5），①，
当n=1时，2a1=a2﹣3，②
当n=2时，2（a1+a2）=a3﹣7，③
∴联立①②③解得，a1=1，a2=5，a3=19．
（2）证明：由2S n=a n+1﹣2n+1+1，①得2S n﹣1=a n﹣2n+1，（n≥2），②，
两式相减得2a n=a n+1﹣a n﹣2n（n≥2），
==3（n≥2）．
∵=3，∴{a n+2n}是首项为3，公比为3的等比数列．
∴a n+1+2n+1=3（a n+2n），又a1=1，a1+21=3，
∴a n+2n=3n，即a n=3n﹣2n．
【点评】本题考查数列中前两项的求法，考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．
（1）若函数g（x）=log a[f（x）+a]（a＞0，a≠1）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）当x＞0时，恒有不等式＞lnx成立，求实数a的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．
【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．
【分析】（1）由题可知x2﹣2ax+1+a＞0在R上恒成立，利用二次函数的性质可得a的范围；
（2）整理不等式得x+﹣lnx＞2a，构造函数f（x）=x+﹣lnx，利用导数求出函数的最小值即可．【解答】（1）由题意可知，
x2﹣2ax+1+a＞0在R上恒成立，
∴△=4a2﹣4﹣4a＜0，
∴0＜a＜，且a≠1；
（2）∵＞lnx，
∴x+﹣lnx＞2a，
令f（x）=x+﹣lnx，
∴f'（x）=﹣﹣+1，
令f'（x）=﹣﹣+1=0，
∴x=，
∴x∈（，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增；
x∈（0，）时，f'（x）＜0，f（x）递减；
∴f（x）≥f（）=﹣ln，
∴a＜（﹣ln）．
【点评】考查了对数函数，二次函数的性质和恒成立问题的转换．难点是利用导函数求出构造函数的最小值．
18．如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10千米．公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A，B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费4元，游轮每千米耗费24元．设∠CDA=α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元．
（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
（2）问中转点D距离A处多远时，S最小？
【考点】在实际问题中建立三角函数模型．
【专题】应用题；导数的综合应用．
【分析】（1）由题在△ACD中，由余弦定理求得CD、AD的值，即可求得运输成本S的解析式．
（2）利用导数求得cosα=时，函数S取得极小值，由此可得中转点D到A的距离以及S的最小值．
【解答】解：（1）由题在△ACD中，∵∠CAD=∠ABC=∠ACB=，∠CDA=α，∴∠ACD=﹣α．又AB=BC=CA=10，△ACD中，
由正弦定理知，得CD=，AD=…
∴S=8AD+16BD+24CD=+160
=40•+120（＜α＜）．…
（2）S′=40×，令S′=0，得cosα=．…
当cosα＞时，S′＜0；当cosα＜时，S′＞0，∴当cosα=时S取得最小值．…
此时，sinα=，AD==5+，
∴中转站距A处5+千米时，运输成本S最小．…
【点评】本题主要考查正弦定理，利用导数研究函数的单调性，由函数的单调性求极值，属于中档题．
19．设函数f（x）=x|x﹣1|+m，g（x）=lnx．
（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；
（2）记函数p（x）=f（x）﹣g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．
【考点】函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】（1）化简函数f（x）的解析式，分别在[0，1]和（1，m]上求函数的最大值．
（2）函数有零点即对应方程有解，得到m的解析式m=h（x），通过导数符号确定h（x）=lnx﹣x|x ﹣1|的单调性，由h（x）的单调性确定h（x）的取值范围，即得m的取值范围．
【解答】解：（1）当x∈[0，1]时，f（x）=x（1﹣x）+m=
∴当时，
当x∈（1，m]时，f（x）=x（x﹣1）+m=
∵函数y=f（x）在（1，m]上单调递增，∴f（x）max=f（m）=m2
由得：又m＞1．
∴当时，f（x）max=m2；
当时，．
（2）函数p（x）有零点即方程f（x）﹣g（x）=x|x﹣1|﹣lnx+m=0有解，
即m=lnx﹣x|x﹣1|有解
令h（x）=lnx﹣x|x﹣1|，当x∈（0，1]时，h（x）=x2﹣x+lnx
∵
∴函数h（x）在（0，1]上是增函数，∴h（x）≤h（1）=0
当x∈（1，+∞）时，h（x）=﹣x2+x+lnx．
∵=＜0
∴函数h（x）在（1，+∞）上是减函数，∴h（x）＜h（1）=0
∴方程m=lnx﹣x|x﹣1|有解时，m≤0，
即函数p（x）有零点时m≤0
【点评】本题考查用分类讨论的方法求函数最大值，利用导数求函数值域，及化归与转化的思想方法．
20．已知数列{a n}的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，S n是数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=2．
（1）若S5=16，a4=a5，求a10；
（2）已知S15=15a8，且对任意n∈N*，有a n＜a n+1恒成立，求证：数列{a n}是等差数列；
（3）若d1=3d2（d1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得a m=a n．求当d1最大时，数列{a n}的通项公式．
【考点】数列的应用；等差关系的确定．
【专题】综合题；等差数列与等比数列．
【分析】（1）确定数列的前5项，利用S5=16，a4=a5，建立方程，求出d1=2，d2=3，从而可求a10；（2）先证明d1=d2，再利用S15=15a8，求得d1=d2=2，从而可证数列{a n}是等差数列；
（3）若d1=3d2（d1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得a m=a n，在m，n中必然一个是奇数，一
个是偶数．不妨设m为奇数，n为偶数，利用a m=a n，及d1=3d2，可得，从而可求当
d1最大时，数列{a n}的通项公式．
【解答】（1）解：根据题意，有a1=1，a2=2，a3=a1+d1=1+d1，a4=a2+d2=2+d2，a5=a3+d1=1+2d1∵S5=16，a4=a5，
∴a1+a2+a3+a4+a5=7+3d1+d2=16，2+d2=1+2d1∴d1=2，d2=3．
∴a10=2+4d2=14
（2）证明：当n为偶数时，∵a n＜a n+1恒成立，∴2+，
∴（d2﹣d1）+1﹣d2＜0
∴d2﹣d1≤0且d2＞1
当n为奇数时，∵a n＜a n+1恒成立，∴，
∴（1﹣n）（d1﹣d2）+2＞0
∴d1﹣d2≤0
∴d1=d2
∵S15=15a8，∴8++14+=30+45d2
∴d1=d2=2
∴a n=n
∴数列{a n}是等差数列；
（3）解：若d1=3d2（d1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得a m=a n，在m，n中必然一个是奇数，一个是偶数
不妨设m为奇数，n为偶数
∵a m=a n，∴
∵d1=3d2，∴
∵m为奇数，n为偶数，∴3m﹣n﹣1的最小正值为2，此时d1=3，d2=1
∴数列{a n}的通项公式为a n=．
【点评】本题考查数列的通项，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，确定数列的通项是关键．。