2019-2020学年人教A版高中数学选修2-2精刷题练习：周周回馈练(一) Word版含解析

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周周回馈练(一)
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1．设f（x)＝sin x－cos x,则f（x)在x＝错误!处的导数f′错误!＝（）
A。

错误!B．－错误!
C．0 D。

错误!
答案A
解析∵f′(x)＝cos x＋sin x，
∴f′错误!＝cos错误!＋sin错误!＝错误!。

2．A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t），W2(t)与时间t （天)的关系如图所示,则( ）
A．两机关节能效果一样好
B．A机关比B机关节能效果好
C．A机关的用电量在[0,t0]上的平均变化率比B机关的用电量在［0,t0]上的平均变化率大
D．A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大
答案B
解析由题图可知，A机关所对应的图象比较陡峭，B机关所对应的图象比较平缓,且用电量在［0,t0]上的平均变化率都小于0，故A机关比B机关节能效果好．3．某市在一次降雨过程中，降雨量y（mm）与时间t（min)的函数关系式可近似地表示为y＝错误!,则在时刻t＝10 min的降雨强度为( )
A.错误! mm/min B。

错误! mm/min
C。

错误! mm/min D．1 mm/min
答案A
解析由题意及导数定义可知t＝10 min时的降雨强度即是t＝10时的导数值，又y′＝错误!′＝错误!，则y′t＝10＝错误!＝错误!。

4．函数f(x）＝x sin x的导函数f′(x）在[－π，π］上的图象大致为（)
答案C
解析∵f（x）＝x sin x，∴f′（x)＝sin x＋x cos x，
∴f′(－x）＝－sin x－x cos x＝－f′(x），∴f′(x)为奇函数，由此可排除A，B,D，故选C.
5．已知点P在曲线y＝错误!上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ）
A。

错误! B.错误!
C.错误!D。

错误!
答案D
解析y′＝错误!＝错误!≥－1，
即－1≤tanα<0，所以错误!≤α〈π.
6．若曲线y＝错误!x2与曲线y＝a ln x在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a＝( ）
A．－2 B.错误!
C．1 D．2
答案C
解析曲线y＝错误!x2的导数为错误!，在P(s，t）处的斜率k1＝错误!。

曲线y＝a ln x的导数为错误!，在P(s，t)处的斜率k2＝错误!.由曲线y＝错误!x2与曲线y＝a ln x在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,可得k1＝k2,即错误!＝错误!，并且t＝错误!s2，t ＝a ln s，即错误!解得a＝1.
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
7．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4），(2,0），（6,4），则li错误!错误!＝______。

答案－2
解析由导数的概念和几何意义，知
li错误!错误!＝f′(1）＝k AB＝错误!＝－2.
8．曲线y＝错误!在点(1,1）处的切线为l,则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是________．
答案22－1
解析y′＝－错误!，则y′|x＝1＝－1，∴切线方程为y－1＝－（x－1)，即x＋y －2＝0，圆心（－2，0）到直线的距离d＝2错误!，圆的半径r＝1，∴所求最近距离为2错误!－1.
9．已知f1（x）＝sin x＋cos x，记f2（x）＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…,f n（x）＝f n－1′(x）（n∈N＊，n≥2），则f1错误!＋f2错误!＋…＋f2021错误!＝__________。

答案1
解析∵f1′(x）＝cos x－sin x，
∴f2(x)＝cos x－sin x，f2′(x）＝－sin x－cos x。

∴f3(x）＝－sin x－cos x，f3′(x)＝－cos x＋sin x.
∴f4（x）＝－cos x＋sin x,f4′（x）＝sin x＋cos x.
∴f5（x)＝sin x＋cos x.∴f5(x）＝f1(x)．
不难得出f n(x)＝f n＋4(x)，
∴f1错误!＋f2错误!＋…＋f2021错误!
＝f1错误!＋f2错误!＋…＋f2019错误!＋f2020错误!＋f2021错误!
＝505错误!＋
f2021错误!
＝505错误!sin错误!＋cos错误!＋cos错误!－sin错误!－sin错误!－cos错误!－cos错误!
＋sin错误!错误!＋f1错误!
＝sin错误!＋cos错误!＝1.
三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)
10．（1)求曲线y＝e x在x＝2处的切线方程；
(2)过原点作曲线y＝e x的切线，求切线方程．
解（1）y＝e x在x＝2处的切线的斜率即y′x＝2＝e x x＝2＝e2，故所求切线方程为y－e2＝e2(x－2），即y＝e2x－e2.
（2)设切点坐标为（x0，e x0），在该点处的切线的斜率为y′x＝x0＝e x0，故切线方程为y－e x0＝e x0(x－x0）,当切线过原点时，有0－e x0＝e x0(0－x0),解得x0＝1，因此所求切线方程为y－e＝e(x－1),即y＝e x。

11．如图，已知曲线f(x）＝2x2＋a（x≥0）与曲线g(x)＝错误!(x≥0）相切于点P，且在点P处有相同的切线l.求点P的坐标及a的值．
解设切点P（x0，y0)．
由直线l与曲线f(x)相切于点P,得切线l的斜率为f′(x0）＝4x0.
由直线l与曲线g(x）相切于点P，得切线l的斜率为g′(x0)＝错误! .
由f′(x0)＝g′（x0）,得4x0＝错误!，解得x0＝错误!，
∴y0＝x0＝错误!，即点P的坐标为错误!。

由点P错误!在曲线f（x）上，得2×错误!2＋a＝错误!，解得a＝错误!。

12．已知函数f(x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b(a，b∈R)．
(1)若函数f（x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3,求a,b的值;
（2)若曲线y＝f(x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．
解f′（x）＝3x2＋2（1－a）x－a(a＋2）．
(1）由题意得⎩⎪⎨
⎪⎧
f 0＝b ＝0，
f ′0＝－a
a ＋2＝－3
解得b ＝0,a ＝－3或a ＝1。

(2)∵曲线y ＝f （x ）存在两条垂直于y 轴的切线,
∴关于x 的方程f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2）＝0有两个不相等的实数根, ∴Δ＝4(1－a )2＋12a （a ＋2)>0, 即4a 2＋4a ＋1〉0,∴a ≠－错误!. ∴a 的取值范围为错误!∪错误!.。