江西省抚州市数学高三文数4月调研考试试卷

江西省抚州市数学高三文数4月调研考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合 M={2，4}，集合 N={3，5}，则（∁UM）∩N=（）
A . {1，5}
B . {3，5}
C . {1，3，5}
D . {2，4，5}
2. （2分） (2015高二下·郑州期中) 复数 = ，则z在复平面上对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2019高三上·承德月考) 命题“ ，”的否定是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
4. （2分） (2017高一上·定州期末) 已知向量，如果
，那么（）
A . 且与反向
B . 且与同向
C . 且与反向
D . 且与同向
5. （2分）(2017·临川模拟) 我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0 ，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0 ，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．
A . x4+x3+2x2+3x+4
B . x4+2x3+3x2+4x+5
C . x3+x2+2x+3
D . x3+2x2+3x+4
6. （2分）袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为（）
A . .0.0324
B . 0.0434
C . 0.0528
D . 0.0562
7. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）
A . 8+8 +4
B . 8+8 +2
C . 2+2 +
D . + +
8. （2分）已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）将函数的图像向右平移个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，
则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） A,B两地相距200m，且A地在B地的正东方。

一人在A地测得建筑C在正北方，建筑D在北偏西
；在B地测得建筑C在北偏东，建筑D在北偏西，则两建筑C和D之间的距离为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）若P是双曲线：和圆的一个交点且
，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 2
D . 3
12. （2分）已知函数且函数f(x)的零点均在区间
内，圆的面积的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知关于的方程在上有3个相异实根，则实数的取值范围是________．
14. （1分）(2017·衡水模拟) 已知点P（x，y）的坐标满足，则的取值范围为________．
15. （1分）设直线l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）与圆（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，C 为圆心，当实数m变化时，△ABC面积的最大值为4，则mr2=________．
16. （1分） (2017高二下·陕西期末) 曲线y=x2+ 在点（1，2）处的切线方程为________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （5分）已知四个数构成等差数列，前三个数的和为15，第一个数与第四个数的乘积为27，求这四个数．
18. （10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°；
（1）求三棱锥B1﹣A1BC1的体积V；
（2）求异面直线
A1B与AC所成角的余弦值．
19. （10分） (2016高二上·赣州期中) 某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组：[50，60），60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（2）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[50，60）内的概率．
5 6 7 8 93 4
1 2 3 4 5 6 7 8
20. （5分）过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点，设切线AP、AQ的斜率分别为k1和k2 ．
（Ⅰ）求证：k1k2=﹣4；
（Ⅱ）求证：直线PQ恒过定点，并求出此定点坐标．
21. （5分）已知关于x的函数．
（1）如果函数f(x)在x=1处有极值-，求b、c；
（2）设当x∈（， 3）时，函数y=f（x）﹣c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围．
22. （10分） (2018高二下·河北期末) 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为：
（为参数），两曲线相交于两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若，线段的中点为，求点到点距离 .
23. （10分）(2018·衡阳模拟) 已知函数 .
（1）当，时，求不等式的解集；
（2）若，，的最小值为1，求的最小值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
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