黑龙江省大庆市第五十一中学2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

黑龙江省大庆市第五十一中学2024年九年级数学第一学期开学联
考模拟试题
题号一二三四五总分得分
批阅人
A
卷（100分）
一、选择题（本大题共
8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）
A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29
2、（4分）下列图形中，中心对称图形有()
A．B．C．D．
3、（4分）一次函数y＝（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1B．2C．3D．4
4、（4分）为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为()分组147.5～157.5157.5～167.5167.5～177.5177.5～187.5
频数1026a
频率0.3b
A．18,6B．0.3,6
C．18,0.1D．0.3,0.1
5、（4分）不等式组
x20
{x
1x3
2
->
+≥-
的解集是
A．x≥8B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x≤8
6、（4分）下列说法不能判断是正方形的是（）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形B ．对角线互相垂直的矩形C ．对角线相等的菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形
7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是（）．A ．(3,7)B ．(5,3)C ．(7,3)D ．(8,2)
8、（4分）不等式组的解集是x ＞4，那么m 的取值范围是（）A ．m ≤4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ＞4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k 、b 为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x 的方程3kx b +=的解为____.10、（4分）在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年
级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.
11、（4分）矩形ABCD 的面积为48，一条边AB 的长为6，则矩形的对角线BD =_______．
12、（4分）在平面直角坐标系中，直线2y x =-与y 轴交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点(),2B m ，将直线2y x =-平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C ，且ABC 的面积为18，则平移后的直线解析式为__________．13、（4分）如图，在等边三角形ABC 中，AC＝9，点O 在AC 上，且AO＝3，点P 是AB 上的一动点，连接OP，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）探索发现：112⨯=1﹣12；123⨯=12﹣13；134⨯=13﹣14…根据你发现的规律，回答下列问题：(1)145⨯=_____，1(1)n n ⨯+=______；(2)利用你发现的规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+…+1(1)n n ⨯+(3)灵活利用规律解方程：1
(2)x x ++1
(2)(4)x x +++…+1
(98)(100)x x ++=1
100x +．
15、（8分）已知关于x 的方程223210x mx m m -++-=.
（1）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；
（2）给m 取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根.
16、（8分）某区对即将参加中考的初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
视力频数（人）频率4.0≤x ＜4.3200.14.3≤x ＜4.6400.24.6≤x ＜4.9700.354.9≤x ＜5.2a 0.35.2≤x ＜5.510b （1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，组距为，a=，b=，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，计算抽样中视力正常的百分比．17、（10分）已知等腰三角形ABC 的底边BC ＝20cm ，D 是腰AB 上一点，且CD ＝16cm ，BD ＝12cm ．(1)求证：CD ⊥AB ；(2)求该三角形的腰的长度．
18、（10分）在正方形ABCD 中，点E 是射线AC 上一点，点F 是正方形ABCD 外角平分线CM 上一点，且CF=AE ，连接BE ，EF.
(1)如图1，当E 是线段AC 的中点时，直接写出BE 与EF 的数量关系；
(2)当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结
论是否成立，并证明你的结论；(3)当点B ，E ，F 在一条直线上时，求∠CBE 的度数.(直接写出结果即可)B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）己知某汽车油箱中的剩余油量y （升）与该汽车行驶里程数x （千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了____千米20、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件__________使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．21、（4分）如图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，∠BOC ＝120°，AE ⊥BO 交BO 于点E ，AB ＝4，则BE 等于_____．22、（4分）(33+-=______．
23、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=4，BC=12，点E 是BC 的中点．点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的两点，其中点P 以每秒个1单位长度的速度从点A 运动到点D 后再返回点A ，同时点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发向点B 运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t 为_____秒时，以点A 、P ，Q ，E 为顶点的四边形是平行四边形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为
2的正三角形共有个.
探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.25、（10分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中()1,1A 、()4,4B 、()5,1C .
（1）将ABC ∆沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的111A B C ∆；（2）将ABC ∆绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的222A B C ∆，A 、B 、的对应点C 分别是2A 、2B 、2C ；26、（12分）王大伯计划在自家的鱼塘里投放普通鱼苗和红色鱼苗，需要购买这两种鱼苗2000尾，购买这两种鱼苗的相关信息如下表：品种项目单价（元/尾）养殖费用（元/尾）普通鱼苗0.51红色鱼苗11设购买普通鱼苗x 尾，养殖这些鱼苗的总费用为y 元.（1）写出y （元）与x （尾）之间的函数关系式；（2）如果购买每种鱼苗不少于600尾，在总鱼苗2000尾不变的条件下，养殖这些鱼苗的最低费用是多少？
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.
【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是28，
∴这组数据的中位数是28，
在这组数据中，29出现的次数最多，
∴这组数据的众数是29，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的
关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到
小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
2、B
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重本题考查了中心对称图形的概念
合．
3、D
【解析】
试题分析：根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到
范围内的值即可．解：根据一次函数的性质，对于y=（k ﹣3）x+2，当（k ﹣3）＞0时，即k ＞3时，y 随x 的增大而增大，分析选项可得D 选项正确．答案为D ．4、C 【解析】解：因为a=61×1．3=18，所以第四组的人数是：61﹣11﹣26﹣18=6，所以b=660=1.1，故选C ．本题考查频数（率）分布表．5、D 【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，x 20x 2{{2x 8x x 81x 32->>⇒⇒<≤≤+≥-．故选D ．6、D 【解析】正方形是特殊的矩形和菱形，要判断是正方形，选项中必须要有1个矩形的特殊条件和1
个菱形的特殊条件.
【详解】A 中，对角线相互垂直的平行四边形可判断为菱形，又有对角线相等，可得正方形；B 中对角线相互垂直的矩形，可得正方形；C 中对角线相等的菱形，可得正方形；D 中，对角线相互垂直平分，仅可推导出菱形，不正确
本题考查证正方形的条件，常见思路为：
（1）先证四边形是平行四边形；
（2）再添加一个菱形特有的条件；
（3）再添加一个矩形特有的条件
7、C
【解析】
由平行四边形的对边相等且互相平行可得AB=CD，CD∥AB，因为AB=5，点D的横坐标为2，所以点C的横坐标为7，根据点D的纵坐标和点C的纵坐标相同即可的解．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，AB=5，
∴AB=CD=5，
∵点D的横坐标为2，
∴点C的横坐标为2+5=7，
∵AB∥CD，
∴点D和点C的纵坐标相等为3，
∴C点的坐标为（7，3）．
故选：C．
本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是熟知与x轴平行的点纵坐标都相等，将点向右移动几个单位横坐标就加几个单位．
8、A
【解析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可得答案．
【详解】
解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，
由不等式组的解集为x＞4知m≤4，
故选A．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x=-2【解析】
首先根据图像中的信息，可得该一次函数图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入即可求得函数解析式，方程即可得解.【详解】
解：由已知条件，可得图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入，得
231
k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,1k b =-=即方程为13x -+=解得2
x =-此题主要考查利用一次函数图像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟练运用，即可解题.10、8【解析】
设二年级需要搬运的图书为a 本，则一年级搬运的图书为2a 本，这批学生有x 人，每人每天的搬运效率为m ，根据题意的等量关系建立方程组求出其解即可．【详解】
解：设二年级需要搬运的图书为a 本，则一年级搬运的图书为2a 本，这批学生有x 人，每
人每天的搬运效率为m ，由题意得：1112222
111122
mx x m a xm m a +⨯⨯⎧⎪⎪⎨
⎪⨯⨯⎪+⎩＝＝解得：x=8，即这批学生有8人
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，设参数法列方程解实际问题的运用，解答时根据工作量为2a 和a 建立方程是关键，运用整体思想是难点．
11、10
【解析】
先根据矩形面积公式求出AD 的长，再根据勾股定理求出对角线BD 即可．【详解】
解：∵矩形ABCD 的面积为48，一条边AB 的长为6，∴AD=48÷6＝8，
∴对角线10=，故答案为：10.
本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长．12、y ＝x +1或y ＝x ﹣2【解析】
设反比例解析式为y ＝
k
x
，将B 坐标代入直线y ＝x ﹣2中求出m 的值，确定出B 坐标，将B 坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例解析式；当直线2y x =-向上平移时，过C 作CD 垂直于y 轴，过B 作BE 垂直于y 轴，设y ＝x ﹣2平移后解析式为y ＝x ＋b ，C 坐标为（a ，a ＋b ）
，△ABC 面积＝梯形BEDC 面积＋△ABE 面积﹣△ACD 面积，由已知△ABC 面积列出关系式，将C 坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b 的值，即可确定出平移后直线的解析式；当直线2y x =-向下平移时，假设平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，若平移的距离和向上平移的距离相同，利用△ABC 与△ABC'的同底等高，便能得到且它们的面积也相同，皆为18，符合题意，进而得到结果．【详解】
解：将B 坐标代入直线y ＝x ﹣2中得：m ﹣2＝2，解得：m ＝4，
则B （4，2），即BE ＝4，OE ＝2，设反比例解析式为y ＝k
x
（k ≠0），将B （4，2）代入反比例解析式得：k ＝8，则反比例解析式为y ＝8
x
；
设平移后直线解析式为y ＝x ＋b ，C （a ，a ＋b ），对于直线y ＝x ﹣2，令x ＝0求出y ＝﹣2，得到OA ＝2，过C 作CD ⊥y 轴，过B 作BE ⊥y 轴，
将C 坐标代入反比例解析式得：a （a ＋b ）＝8，
∵S △ABC ＝S 梯形BCDE ＋S △ABE ﹣S △ACD ＝18，
∴
12×（a ＋4）×（a ＋b ﹣2）＋12×（2＋2）×4﹣1
2
×a ×（a ＋b ＋2）＝18，解得：b ＝1
，则平移后直线解析式为y ＝x ＋1．
此时直线y ＝x ＋1是由y ＝x ﹣2向上平移9个单位得到的，
同理，当直线向下平移9个单位时，直线解析式为y ＝x ﹣2﹣9，即：y ＝x ﹣2设此时直线与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，则此时△ABC 与△ABC'是同底等高的两个三角形，所以△ABC'也是18，符合题意，故答案是：y ＝x ＋1或y ＝x ﹣2．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13、6【解析】
由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD ，在△AOP 与△CDO 中，
A C APO COD OP DO ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP=CO=AC ﹣AO=9﹣3=6.
故答案为6.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）1145-，111n n -+；（2）1
n
n +；（3）x=1．【解析】
（1）根据已知的等式即可得出()111
11
n n n n =-⨯++（2）把
()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+利用规律化为11111111...223341n n -+-+-++-+即可求解;（3）利用()12x x +=11122x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭
,即可把原方程化解，再进行求解即可.
【详解】(1)
1145-,11
1
n n -
+(2)
()
1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+1111111
1...223341n n =-
+-+-++-+111n =-
+1111n n n +=-
+-1n n =
+(3)∵
()12x x +=11122x x ⎛⎫
-
⎪+⎝⎭
∴
()()()()()1111
(22498100100)
x x x x x x x +++=++++++即1111111(...222498100x x x x x x -+-+-+++++=1111(2100100x x x -=++）∴112
100100x x x -
=++13100
x x =
+x=1
经检验x=1是原方程的根
此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知的等式发现规律再进行变换求解.
15、（1）详见解析；（2）123x x ==【解析】
（1）先根据根的判别式求出△，再判断即可；（2）把2m =代入方程，求出方程的解即可．【详解】
（1）∵(
)
2
2
2
(3)421(2)0m m m m ∆=--+-=-≥∴无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）当0∆=即2m =时，方程的两根相等，此时方程为2690x x -+=解得123
x x ==本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．16、（1）从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；（2）0.3；60；0.05，见解析；（3）70%．【解析】
（1）根据样本的概念、样本容量的概念解答；
（2）根据组距的概念求出组距，根据样本容量和频率求出a ，根据样本容量和频数求出b ，将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图求出抽样中视力正常的百分比．【详解】
（1）样本容量为：20÷0.1=200，
本次调查的样本为从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力，故答案为：从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；（2）组距为0.3，a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，
故答案为：0.3；60；0.05；
频数分布直方图补充完整如图所示；
（3）抽样中视力正常的百分比为：
706010
200
++×100%=70%．
本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.17、（1）见解析；（2）50
3
【解析】
试题分析：()1根据勾股定理的逆定理直接证明即可.
()2设腰长为x ，则12AD x =-，根据勾股定理列出方程，解方程即可.
试题解析：
（1）∵BC ＝20cm ，CD ＝16cm ，BD ＝12cm ，满足222BD CD BC +=，根据勾股定理逆定理可知，∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB ；
（2）设腰长为x ，则12AD x =-，由上问可知222AD CD AC +=，即：()2
221216x x -+=，解得：腰长503
x cm =
.点睛：勾股定理的逆定理：如果三角形中，两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
18、（1）BE ；（2）EF=BE ，理由见解析；（3）当B ，E ，F 在一条直线上时，∠CBE=22.5°【解析】
（1）证明△ECF 是等腰直角三角形即可;
（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE ．只要证明BE=DE ，△DEF
是等腰直角三角形即可;
（3）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即BE ．只要证明∠CBF=∠CFB 即可．【详解】
解：（1）如图1中，结论：BE ．理由：
∵四边形ABCD 是正方形，
∴BA=BC ，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，∵AE=EC ，∴BE=AE=EC ，∵CM 平分∠DCG ，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=90°，∵CF=AE ，∴EC=CF ，
∴EC ，
∴BE ．
（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即BE ．理由：连接ED ，DF ．
由正方形的对称性可知，BE=DE ，∠CBE=∠CDE ∵正方形ABCD ，∴AB=CD ，∠BAC=45°，
∵点F 是正方形ABCD 外角平分线CM 上一点，∴∠DCF=45°，∴∠BAC=∠DCF ，由∵CF=AE ，
∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴BE=DF ，∠ABE=∠CDF ，∴DE=DF ，
又∵∠ABE+∠CBE=90°，∴∠CDF+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，
∴△EDF 是等腰直角三角形∴DE ，∴DE ．
（3）如图3中，当点B ，E ，F 在一条直线上时，∠图形如图2所示：（1）中的结论仍然成
立，即EF=BE ．CBE=22.5°．
理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，
∴E，C，F，D四点共圆，
∴∠BFC=∠CDE，
∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠CDE=∠CBE，
∴∠CBF=∠CFB，
∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，
∴∠CBE=22.5°．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、500
【解析】
根据当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，根据题意列出式子进行计算即可．
【详解】
（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，
故答案为：500.
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据题意列出式子.
20、AF=CE（答案不唯一）．
【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.
添加∠AEC=∠FCA 或∠DAE=∠DFC 等得到AE ∥FC ，也可使四边形AECF 是平行四边形.21、1【解析】根据四边形ABCD 是矩形，可知OA OB =，因为120BOC ∠=︒，所以△AOB 是等边三角形，由三线合一性质可知BE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是矩形，1122OA AC OB BD AC BD ∴===，，，OA OB ∴=，120BOC ∠=︒，60AOB ∴∠=︒，∴△AOB 是等边三角形，4OB AB ∴==，AE BO ⊥，122BE OB ∴==．故答案为1．本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟知矩形的对角线相等且相互平分和等边三角形三线合一的性质是解题关键.22、1【解析】利用平方差公式即可计算．【详解】
原式223927=-=-=．
故答案为：1．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
23、2或143.
【解析】
分别从当Q 运动到E 和B 之间与当Q 运动到E 和C 之间去分析,根据平行四边形的性质,可得方程,继而可求得答案.【详解】解：E 是BC 的中点,∴BE=CE=12BC=12⨯12=6,①当Q 运动到E 和C 之间,设运动时间为t,则AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t ∴t=6-2t,解得:t=2;②当Q 运动到E 和B 之间,设运动时间为t,则AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,∴t=2t-6,解得:t=6（舍），③P 点当D 后再返回点A 时候，Q 运动到E 和B 之间,设运动时间为t ，则AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，∴8-t=2t-6，14t=3,∴当运动时间t 为2、143秒时,以点P,Q,E ，A 为顶点的四边形是平行四边形．故答案为:2或143.本题主要考查平行四边形的性质及解一元一次方程.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【解析】
探究三：模仿探究一、二即可解决问题；
结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；
应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个.结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）.故答案为探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．
25、（1）的111A B C ∆如图所示.见解析；（2）的222A B C ∆如图所示.见解析.
【解析】
（1）分别画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；
（2）分别画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可.
【详解】
（1）如图所示,111A B C ∆即为所求；
（2）如图所示，222A B C ∆即为所示.考查作图-平移变换，作图-旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．26、（1）0.5 4000y x =-+；（2）养殖鱼苗的最低费用是3300元【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以写出y 与x 的函数关系式，本题得以解决；（2）根据题意和（1）中的关系式，利用一次函数的性质可以解答本题．【详解】（1）设普鱼苗为x 尾，则红色鱼苗为(2000)x -尾，1.5 2(2000)y x x =+-∴0.5 4000y x =-+；（2）由题意知：6002000600x x ≥⎧⎨-≥⎩，
∴解得6001400x ，
∵函数0.5 4000y x =-+，y 随x 值的增大而减小，
∴当1400x =时，y 的值最小，
∴0.5140040003300y =-⨯+=，
∴养殖鱼苗的最低费用是3300元.
用一次函数的性质解答．。