XX年中考数学图形的变换专题复习导学案

XX年中考数学图形的变换专题复习导学案
XX年中考数学专题练习27《图形的变换》
【知识归纳】
一.平移
定义：在平面内，将一个图形沿某个___________ 移动一定的
________ ，这样的图形移动称为平移.
平移的性质：
对应线段平行且_________ ，对应点所连的线段 _________ ，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；
对应角分别 ______ ，且对应角的两边分别平行、方向一
致；
平移变换后的图形与原图形_________
二.轴对称与轴对称图形
轴对称
定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_____________ ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，
这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫对称点.
性质：对应点的连线被对称轴_______ ;
对应线段 ______ ;
成轴对称的两个图形_____________
轴对称图形：
定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的
部分能够互相重合，这个图形叫做 _________ ，这条直线叫做它
的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线对称.
轴对称图形与轴对称的区别与联系：
区别：轴对称是指_______ 全等图形之间的相互位置关系；
轴对称图形是指具有特殊形状的—图形.
联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形是轴对称图形；如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.
平移与轴对称的坐标特征
平移的坐标特征：
①点向右平移a个单位长度后，对应点的坐标为
_______ ‘
②点向上平移a个单位长度后，对应点的坐标为
轴对称的坐标特征：
①关于x轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为
______ ‘
②关于y轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为
.旋转
旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转.这
个定点叫做_______ ，转动的角叫做________
图形的旋转有三个基本条件：；；
旋转的性质：对应点到旋转中心的距离_____________ ；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于____________ ；
旋转前后的图形__________
中心对称与中心对称图形
中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转____________ 后，如果它能与另一个图形___________ ，那么就说这两个图形
关于这个点成中心对称，该点叫做 _______
中心对称的性质成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心__________________ ;成中心对称的
两个图形_______
中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转
_____ ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我
们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做 __________
【基础检测】
.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是
A. B. c. D.
.下列图形中，是轴对称图形的是
A. B. c. D.
.如图，已知菱形oABc的顶点o, B,若菱形绕点o逆时针旋转，每秒旋转45°,则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为
A. B. c. D.
.在平面直角坐标系中，将△ AoB绕原点o顺时针旋转180。

后得到厶A1oB1,若点B的坐标为，则点B的对应点B1 的坐标为
A. B. c. D.
.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形
的是
A. B. c. D.
.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. c. D.
如图，在平面直角坐标系中，点A、B、c的坐标分别为、，先将△ ABc沿一确定方向平移得到厶A1B1c1，点B的对应点B1的坐标是，再将△ A1B1c1绕原点o顺时针旋转90°得到△ A2B2C2,点A1的对应点为点A2.
画出△ AIBIcl;
画出△ A2B2c2;
求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路
径总长.8.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ ABc的三个顶点的坐标分别为A, B,
c
画出将△ ABc向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△ AIBIcl;
画出将△ ABc绕原点o顺时针方向旋转90 °得到△
A2B2O；
在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标.【达标检测】
一.选择题：
.下列图形中是轴对称图形的是
A. B. c. D.
.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是
A. B. c. D.
.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. c. D.
.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. c. D.
.如图，在矩形ABcD中，AB=3,将厶ABD沿对角线BD 对折，得到△ EBD DE与Bc交于点F,/ ADB=30，贝U EF=
A. B. 2c. 3D. 3
.如图，将矩形ABcD绕点A旋转至矩形AB' c' D'位置，此时Ac的中点恰好与D点重合，AB'交cD于点E.若
AB=3,则厶AEc的面积为
A. 3
B. 1.5c . 2D.
二.填空题
如图所示，△ ABc中，/ BAc=33°,将厶ABc绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到厶AB' c'，则/ B‘ Ac的度数为.
如图12所示，已知点c,直线y = —x + 7与两坐标轴分别交于A, B两点，D, E分别是AB, oA上的动点，则△ cDE 周长的最小值是______________________ .
如图，N是O o的直径，N=4,Z AN=40°，点B为弧AN 的中点，点P是直径N上的一个动点，则PA+PB勺最小值为.
0 .如图，等边三角形的顶点A、B,规定把等边△ ABc
“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过XX次变换后，等边△ ABc的顶点c的坐标为
三.解答题
1.如图，△ ABc三个顶点的坐标分别为A B, c
请画出将厶ABc向左平移4个单位长度后得到的图形△
A1B1c1;
请画出△ ABc关于原点o成中心对称的图形△ A2B2c2;
在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.12.对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P经1次斜平移
后的点的坐标为，已知点A的坐标为.
分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.
如图，点是直线I上的一点，点A惯有点的对称点的点B,点B关于直线I的对称轴为点c.
①若A、B、c三点不在同一条直线上，判断△ ABc是否是直角三角形？请说明理由.
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点c的坐标为，求出点B的坐标及n的值.
3 .已知：点P是平行四边形ABcD对角线Ac所在直线上的一个动点，分别过点A、c向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F,点o 为Ac的中点.
当点P与点o重合时如图1，易证oE=oF
直线BP绕点B逆时针方向旋转，当/ oFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段cF、AE、oE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明.【知识归纳答案】
一.平移
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的—
距离，这样的图形移动称为平移
平移的性质：
对应线段平行且相等_，对应点所连的线段平行且相等，
图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；
对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致；平移变
换后的图形与原图形全等
二.轴对称与轴对称图形
轴对称
定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形—重合__，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做
对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫对称点.
性质：对应点的连线被对称轴垂直平分；
对应线段相等；
成轴对称的两个图形全等
轴对称图形：
定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做_______________ 轴对称图形__,这条
直线叫做它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线对称.
轴对称图形与轴对称的区别与联系：
区别：轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形.
联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形是轴对称图形；如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.
平移与轴对称的坐标特征
平移的坐标特征：
①点向右平移a个单位长度后，对应点的坐标为_
②点向上平移a个单位长度后，对应点的坐标为
轴对称的坐标特征：
①关于x轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为
____________ ‘
②关于y轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为
三.旋转
旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿
着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转.这
个定点叫做 _旋转中心__________ ，转动的角叫做 _旋转角
图形的旋转有三个基本条件：旋转中心；旋转方向；旋
转角度.
旋转的性质：对应点到旋转中心的距离—相等____________ ;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于—旋转角
______ ‘
旋转前后的图形—全等__________
中心对称与中心对称图形
中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180° ___ 后，如果它能与另一个图形—重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做__对
称中心_____
中心对称的性质成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过
对称中心，而且被对称中心—平分 ___________________ ;成中心
对称的两个图形—全等________
中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转
—180° __，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做—对称中
心______
【基础检测答案】
.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是
A. B. c. D.
【分析】利用轴对称图形定义判断即可.
【解答】解：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选 D.
【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键.
.下列图形中，是轴对称图形的是
A. B. c. D.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
c、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
.如图，已知菱形oABc的顶点o, B,若菱形绕点o逆时针旋转，每秒旋转45°,则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为
A. B. c. D.
【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的
性质，可得D点的坐标.
【解答】解：菱形oABc的顶点o, B,得
D点坐标为.
每秒旋转45 °,则第60秒时，得
° X 60=2700 ° ,
00 °- 360=7.5 周，
oD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为，
故选：B.
【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键.
.在平面直角坐标系中，将△ AoB绕原点o顺时针旋转180。

后得到厶A1oB1,若点B的坐标为，则点B的对应点B1 的坐标为
A. B. c. D.
【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可.
【解答】解：•••△ A1oB1是将△ AoB绕原点o顺时针旋转180。

后得到图形，
•••点B和点B1关于原点对称，
•••点B的坐标为，
• B1的坐标为.
故选D.
【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.
.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. c. D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、不是轴对称图形.是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.
故选：B.
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对
称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两
部分重合.
.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. c. D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误.
故选：A.
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两
部分重合.
如图，在平面直角坐标系中，点A、B、c的坐标分别为、，先将△ ABc沿一确定方向平移得到厶A1B1c1，点B的对应点B1的坐标是，再将△ A1B1c1绕原点o顺时针旋转90°得到
△A2B2C2,点A1的对应点为点A2.
画出△ AIBIcl;
画出△ A2B2c2;
求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路
径总长.
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换.
【分析】由B点坐标和B1的坐标得到△ ABc向右平移5 个单位，再向上平移1个单位得到△ A1B1c1，则根据点平移的规律写出A1和cl的坐标，然后描点即可得到△ A1B1c1;
利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2,
点B1的对应点为点B2,点cl的对应点为点c2，从而得到
△A2B2c2;
先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以oA1为半径，
圆心角为90。

的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长.
【解答】解：如图，△ A1B1C1为所作；
如图，△ A2B2C2为所作；
oA==4,
点A经过点A1到达A2的路径总长=+=+2n .
.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ ABc的三个顶点的坐标分别为A，B，c
画出将△ ABc向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△ A1B1C1；
画出将△ ABc绕原点o顺时针方向旋转90 °得到△
A2B2O；
在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标.
【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图
-平移变换.
【分析】分别将点A B、c向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；
根据网格结构找出点A、B、c以点o为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；
利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称
点A3,再连接A2A3与x轴的交点即为所求.
【解答】解：如图所示，△ A1B1c1为所求做的三角形；
如图所示，△ A2B2o为所求做的三角形；
••• A2坐标为，A3坐标为，
••• A2A3所在直线的解析式为：y - 5x+16 ,
令y=0，则x=,
••• P点的坐标.
【达标检测答案】
一.选择题：
.下列图形中是轴对称图形的是
A. B. c. D.
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
c、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意.
故选：D.
【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是
A. B. c. D.
【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
c、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键.
.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. c. D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误.
故选：A.
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两
部分重合.
.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. c. D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够
重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形.故此选项正确.
故选：D.
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两
部分重合.
.如图，在矩形ABcD中，AB=3,将厶ABD沿对角线BD
对折，得到△ EBD DE与Be交于点F,/ ADB=30，贝U EF=
A. B. 2e. 3D. 3
【解析】翻折变换.利用翻折变换的性质得出：/ 1 = / 2=30 °,进而结合锐角三角函数关系求出FE的长.
【解答】解：如图所示：由题意可得：/ 仁/ 2=30 °,
则/ 3=30 °,
可得/ 4= / 5=60°,
AB=De=BE=3
tan60 ° ===,
解得：EF=.
故选：A.
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出/ 4= / 5=60°是解题关键.
.如图，将矩形ABeD绕点A旋转至矩形AB' e' D'位置，此时Ae的中点恰好与D点重合，AB'交eD于点E.若AB=3,则厶AEe的面积为
A. 3
B. 1.5c . 2D.
【解析】旋转的性质..根据旋转后Ae的中点恰好与D 点重合，利用旋转的性质得到直角三角形AeD中,/ AcD=30°,再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到/ DAE为30°,进而得到/ EAe=/ EeA，利用等角对等边得到AE=cE,设AE=eE=x表示出AD与DE,利用勾股定理列
出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出Ec的
长，即可求出三角形AEc面积.
【解答】解：•••旋转后Ac的中点恰好与D点重合，即AD=AC =Ac,
•••在Rt△ AcD中，/ AcD=30°,即/ DAc=60°,
•••/ B‘ AD =60°,
•••/ DAE=30 ,
•••/ EAc=Z AcD=30°,
•A E=cE,
在Rt △ ADE中，设AE=Ec=x 贝V有DE=Dc- Ec=AB- Ec=3 -x , AD=x 3=,
根据勾股定理得：x2=2+2 ,
解得：x=2,
•E c=2,
贝y S A AEc=Ec?AD=
故选D
【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形
的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
二.填空题
如图所示，△ ABc中，/ BAc=33°,将厶ABc绕点A按顺时针
方向旋转50°,对应得到厶AB' c'，则/ B‘ Ac的
度数为17
【考点】旋转的性质.
【分析】先利用旋转的性质得到/ B'Ac'=33 ° ,Z
BAB'=50°,从而得到/ B r Ac的度数.
【解答】解：•••/ BAc=33°，将△ ABc绕点A按顺时针方向旋转50。

，对应得到△ AB c',
•••/ B'Ac'=33 ° ,Z BAB'=50 ° ,
•••/ B f Ac 的度数=50° - 33° =17°.
故答案为：17 °.
如图12所示，已知点c,直线y = —x + 7与两坐标轴分别交于A, B两点，D, E分别是AB, oA上的动点，则△ cDE 周长的最小值是______________________ .
［答案］10
［考点］勾股定理，对称问题。

［解析］作点c关于y轴的对称点c1，点c关于x轴的对称点c2,连接c1c2交oA于点E,交AB于点D,则此时△ cDE 的周长最小，且最小值等于c1c2的长.
T oA= oB= 7,「. cB= 6,Z ABc= 45°.
••• AB垂直平分cc2 ,
•••/ cBc2 = 90°, c2 的坐标为.
在厶c1Bc2 中，c1c2 = = = 10.
即厶cDE周长的最小值是10. 故答案为：10.
如图，N是O o的直径，N=4,Z AN=40°，点B为弧AN 的中点，点P是直径N上的一个动点，则PA+PB的最小值为2 .
【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理.
【分析】过A作关于直线N的对称点A',连接A B, 由轴对称的
性质可知A B即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=,再由圆周角定理可求出/ A oN的度数，再由勾股定理即可求解.
【解答】解：过A作关于直线N的对称点A',连接A B,由轴对称的性质可知A B即为PA+PB的最小值，
连接oB, oA‘，AA,
••• A A关于直线N对称，
• •=
•••/ AN=40°,
•••/ A oN=80°,Z BoN=40°,
•••/ A oB=120°,
过o作oQ丄A B于Q,
在Rt △ A oQ 中，oA‘ =2,
• A B=2A Q=2,
即PA+PB的最小值2.
故答案为：2.
0 .如图，等边三角形的顶点A、B,规定把等边△ ABc
“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过XX次变换后，等边△ ABc的顶点c的坐标为
【考点】翻折变换；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移.
【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即
可.
【解答】解：解：•••△ ABc是等边三角形AB=3-仁2,
•••点c到x轴的距离为1+2 X =+1,
横坐标为2,
• A,
第XX次变换后的三角形在x轴上方，
点A的纵坐标为+1 ,
横坐标为2-XX X仁-XX,
所以，点A的对应点A'的坐标是
故答案为：.
三.解答题
1.如图，△ ABc三个顶点的坐标分别为A B, c
请画出将厶ABc向左平移4个单位长度后得到的图形△
A1B1c1;
请画出△ ABc关于原点o成中心对称的图形△ A2B2C2;
在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.
【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图
-平移变换.
【分析】根据网格结构找出点A B、c平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
）找出点A B、c关于原点o的对称点的位置，然后顺次连接即
可；
找出A的对称点A',连接BA,与x轴交点即为P.
【解答】解：如图1所示：
如图2所示：
找出A的对称点A',
连接BA，与x轴交点即为P；
如图3所示：点P坐标为.12.对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P经1次斜平移后的点的坐标为，已知点A的坐标为.
分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.
如图，点是直线I上的一点，点A惯有点的对称点的点B,点B关于直线I的对称轴为点c .
①若A、B、c三点不在同一条直线上，判断△ ABc是否是直角
三角形？请说明理由.
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点c的坐标为，求出点B的坐标及n的值.
【考点】几何变换综合题.
【分析】根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；
①连接c,根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；
②延长Bc交x轴于点E,过c点作cF丄AE于点F,根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可.
【解答】解：•••点P经1次斜平移后的点的坐标为，点A 的坐标为，
•••点A经1次平移后得到的点的坐标为，点A经2次平
移后得到的点的坐标；
①连接c,如图1：
由中心对称可知，A=B,
由轴对称可知：B=c,
••• A=c=B,
:丄 Ac=Z Ac, / Bc=Z cB,
•••/ Ac+/ Ac+/ Bc+/ cB=180°,
•••/ Ac+/ cB=90°,
•••/ AcB=90°,
•••△ ABc是直角三角形；
②延长Be交x轴于点E,过c点作cF丄AE于点F,如图2:
•••A, c,
••• AF=cF=6,
•••△ AcF是等腰直角三角形，
由①得/ AcE=90°,
•••/ AEc=45°,
••• E点坐标为，
设直线BE的解析式为y=x+b ,
•c, E点在直线上，
可得：，
解得：，
••• y= - x+13 ,
••点B由点A经n次斜平移得到，
•••点B,由2n= —n - 1+13,
解得：n=4,
•B.
3 .已知：点P是平行四边形ABcD对角线Ac所在直线上的一个动点，分别过点A、c向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F,点o 为Ac的中点.
当点P与点o重合时如图1，易证oE=oF
直线BP绕点B逆时针方向旋转，当/ oFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段cF、AE、oE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明.
【考点】四边形综合题.
【分析】由厶AoE^A coF即可得出结论.
图2中的结论为：cF=oE+AE延长Eo交cF于点G,只要证明△ EoA^A Goc, △ oFG是等边三角形，即可解决问题.
图3中的结论为：cF=oE- AE,延长Eo交Fc的延长线于点G,
证明方法类似.
【解答】解：••• AE丄PB, cF丄BP, •••/ AEo=Z cFo=90°,
在厶AEo和厶cFo中，
•••△AoE^A coF,
••• oE=oF.
图2中的结论为：cF=oE+AE
图3中的结论为：cF=oE - AE.
选图2中的结论证明如下：
延长Eo交cF于点G,
••• AE丄BP, cF丄BP,
•A E// cF,
•/EAo=Z Geo,
在厶EoA和厶Goc中，
•••△EoA^A Goc,
••• Eo=Go, AE=cG
在RT^EFG中，T Eo=oQ
•o E=oF=Go
•••/ oFE=30° ,
:丄 oFG=90°- 30 ° =60 ° ,
•••△oFG是等边三角形,
•o F=G F
••• oE=oF ,
•o E=FQ
T cF=FG+cG
•cF=oE+AE
选图3的结论证明如下：
延长Eo交Fc的延长线于点G,••• AE丄BP, cF丄BP,
•A E// cF ,
•/AEo=Z G,
在厶AoE和厶coG中,
•△AoE^A coG ,
•o E=oG AE=cG
在RT^ EFG中,T oE=oG •o E=oF=oG
•••/ oFE=30°
:丄 oFG=90°- 30 ° =60 •••△ oFG是等边三角形，••• oF=FQ
••• oE=oF,
••• oE=FG
••• cF=FG— cG,。