节点势能架构下的电压脆弱性评估
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基金项目 ：国家重点基础研究发展计划项目 (973 项目 )(2004CB 217905)。 The National Basic Research Program of China(973 Program) (2004CB217905).
验证该方法的有效性和可行性。 关键词：节点势能；电压脆弱性；无功注入成分；势能裕度
文献标志码：A
节点势能架构下的电压脆弱性评估
刘群英，刘俊勇，刘起方
(四川大学，四川省 成都市 610065)
Voltage Vulnerability Assessment in the Node Potential Energy Framework
LIU Qun-ying, LIU Jun-yong, LIU Qi-fang
32
中
国
电
机
工
程
学
报
第 28 卷
取某状态的势能区，只需知道某状态的 Uh 值就够 了。 2.2 不同无功注入成分下的势能裕度获取 具体到节点 i，不同无功注入成分下的节点势 L1 代表只有无功负荷时的系统无 能区如图 1 所示， 功注入曲线；L2 代表在 L1 基础上发电机无功出力 增加时的系统无功注入曲线；L3 代表在 L2 基础上 有并联电容器补偿的系统无功注入曲线；L1 、 L2
30
第 28 卷 第 25 期 2008 年 9 月 5 日
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE 中图分类号：TM 71
报
Vol.28 No.25 Sep. 5, 2008 ©2008 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470⋅40
文章编号：0258-8013 (2008) 25-0030-08
(8)
发电机 n 对节点 i 提供的势能为
2 Egi = ∫ s [−U n Bni + U nU i ( Bni cos δ ni − Ui Ui
Gni sin δ ni )]d ln U i
(9)
式中Gni、Bni分别为节点n、i之间的电导和电纳。当 在节点 i 投入电纳为 b i 的电容时，补偿的无功为
gi (δ i ,U i ) = (U i ) (QLi + ∑ BijU iU j cos(δ i − δ j ) −
−1 j =1
n
(U is ) −1 ∑ GijU isU sj sin(δ is − δ s j)
j =1
n
(4)
节点 i 的有功平衡等式为
PLi = U i ∑ U j [Gij cos(δ i − δ j ) + Bij sin(δ i − δ j )]
Qci = biU i2 ，此时无功补偿提供的势能部分为 b Eci = − i [(U i ) 2 − (U is ) 2 ] (10) 2 将节点势能函数模型统一表达为无功注入及 电压的函数： Ei = Ei (Qi ,U i ) (11)
f i (δ i ,U i ) = PLi − ∑ BijU iU j sin(δ i − δ j ) −
j =1 n
(5)
节点 i 的无功平衡等式为
QLi = U i ∑ U j [Gij sin(δ i − δ j ) − Bij cos(δ i − δ j )] (6)
j =1 n
式中：Ui、Uj是节点i、j的电压幅值；δi、δj是节点i、 j的相角；Gij、Bij分别为节点i、j之间的电导和电纳； PLi为节点 i 的有功负荷； QLi为 Ei为节点 i 的势能值； 节点i的无功负荷。 根据式(2)~(6)，得到不考虑无功补偿的节点势
第 25 期
刘群英等：
节点势能架构下的电压脆弱性评估
31
本文通过分析系统范围内多种无功注入成分 变化下的势能区及势能裕度的获取，提出电压脆弱 性评估的程度指标和趋势指标，并从节点势能的角 度探讨无功注入成分和网络结构变化时电压脆弱 性指标的获取，通过 IEEE-30 母线系统的仿真对该 思路及方法进行了验证。
j =1nຫໍສະໝຸດ 式中 Q i 为节点 i 的当前无功水平，在有多种无功 注入成分时， Qi = QLi + Qci + Qgi 。
∑ GijU isU sj cos(δ is − δ sj )
j =1
n
(3)
2 不同无功注入成分下的势能裕度获取
势能区的物理意义 研究表明[19]，同一无功水平Q下，在Q−lnU曲 线上电压临界点Ucr两侧分布着电压双解(稳定解Uh 和不稳定解Ul)， 由Uh、 Ul和Q 组成的区域， 即Q−lnU 曲线包围区就是势能区，该区域的最大值定义为势 能裕度Em。该区域的大小随电压、无功注入成分和 注入量的变化而变化：在相同的无功注入成分和注 入量下，Em不变，随无功需求QL增加，Q向纵轴负 Ul、 Uh分别与Ucr的距离减小， 势能区减小， 向移动， 当Ul、Uh最终与Ucr重合时，节点势能区为 0；如果 Q向纵轴正向移动， Ul沿 系统的无功供应水平增加， 横轴左移，Uh沿横轴右移，势能区扩大；当无功注 入成分变化后，临界电压值可能移动，从而势能区 变化，同时影响Em的大小。由于Q−lnU曲线上lnUh、 lnUl以临界电压lnUcr为对称轴近似对称，因此，以 lnUcr为对称轴的左右势能区近似相等。由此，要获 2.1
(Sichuan University, Chengdu 610065, Sichuan Province, China) ABSTRACT: Considering the fact that the voltage is mainly influenced by reactive power, a method is proposed to assess voltage vulnerability. In this method, the potential energy margins, which were influenced by the different factors related to reactive power (such as reactive load, reactive production of generator and reactive power compensation) were first computed as the base values. And then, based on the common voltage stability index and the definition of voltage vulnerability, the assessment indexes were founded and discussed under the impacts of the different reactive power related factors and the network topology. Moreover, what needs to be emphasized is that the indexes can uniformly quantify the voltage profile with the changing of reactive power related factors and even identify the vulnerable region exactly. At last, comparing with the common assessment index calculated by continuous power flow (CPF), the simulations results of this method in IEEE-30 bus system prove its validity and feasibility. KEY WORDS: node potential energy; voltage vulnerability; reactive power injection ingredient; potential energy margin 摘要： 考虑到系统电压主要受无功影响的特点， 从节点势能 的角度提出电压脆弱性评估方法。 该方法以无功负荷、 发电 机无功出力、 无功补偿等不同无功注入成分变化下的势能裕 度为基准， 根据通常的电压稳定指标和电压脆弱性的定义推 导不同无功注入成分影响下的电压脆弱性评估的程度指标 及趋势指标， 探讨网络拓扑结构和无功注入成分变化下电压 脆弱性评估指标的获取。 该方法的优势是能统一量化节点电 压在系统不同无功注入成分变化影响下的演变过程， 并准确 确定系统最薄弱点。 在 IEEE-30 母线系统中的仿真结果及其 与基于连续潮流法的传统电压稳定指标仿真结果的对比，
能函数表达式： Ei = ∫
(δ i ,U i ) (δ is ,U is )
[ fi , gi ] ⎢dUi ⎥ = − PLi (δ i − δ is ) −
⎣
i
⎡ dδ ⎤
⎦
U i ∑ U j Gij sin(δ i − δ j )
j =1
n
δi δ is
− U i ∑ U j Bij ⋅
j =1 Ui U is
0 引言
传统的电压稳定性指系统在遭受扰动之后节 点电压能否恢复到稳定约束范围的性质，主要是定 性分析，重在确定局部系统电压崩溃的门槛值或给 出安全因子来量化特定运行点到电压崩溃点的距 离，常用方法包括特征根分析[1-3]、灵敏度[4-6]、奇 异值分析[7-8] 、分岔理论[9-11]、功率法[12-13]、相量 测量法[14]等。 而电压脆弱性是指系统在遭受某种扰 动之后系统中局部或全部母线电压已降低或呈现 降低趋势，并向临界崩溃点逼近的特性，该特性侧 重体现电压从稳定向临界失稳的过渡过程，对电压 脆弱性的评估则需分析该特性。由于电压脆弱性受 诸如发电机有功注入、无功注入、无功补偿量、无 功负荷及变压器分接头调节等很多控制量的影响， 因此，对电压脆弱性的分析，需要具备 2 方面的判 据：1）系统当前电压运行点到临界电压运行点的 距离，用于衡量系统当前运行状态的安全程度；2） 电压在系统范围内的控制量变化影响下的发展趋 势。 对应上述判据， 电压脆弱性需要计算 2 个指标： 脆弱性程度指标和脆弱性趋势指标。 文献 [15-16] 用基于概率的电压风险指标从系 统不确定性角度来评价了电压脆弱性；文献[17]在 势能函数基础上定义安全因子来分析随发电机无 功出力极限变化时电压的脆弱性；文献[18]则用基 于安全因子的势能函数及安全因子对不同控制行 为的灵 敏性 作为指 标来 评估电 压安 全性。 文献 [17-18]从系统的物理特性出发，从确定性的角度研 究系统的电压脆弱性，为进一步研究系统多种无功 成分影响下的电压脆弱性提供了借鉴。
n
cos(δ i − δ j )
QLi ln
1 节点势能函数模型构建
根据电力系统中有功平衡跟节点相角密切相 关，而无功主要跟电压幅值有关的物理特性，在能 量函数中，有功平衡方程对相角进行积分，无功部 分对电压幅值积分，从而将相关联的物理量以势能 的形式统一在同一模型中。本文重在探讨电压脆弱 性问题，因此将势能函数中有功部分看作恒定，只 讨论与电压密切相关的发电机无功出力、无功负荷 及无功补偿等无功注入成分对电压脆弱性的影响。 由此，节点势能函数[18]为 ⎡ dδ ⎤ (δ ,U ) E = ∫ s s [ f (δ , U ), g (δ , U )] ⎢ ⎥ (1) (δ ,U ) ⎣dU ⎦ 在多母线系统中，将式 (1) 具体到每个节点， 则有 ⎡ dδ i ⎤ (δ i ,U i ) Ei = ∫ s s [ fi (δ i ,U i ), gi (δ i ,U i )] ⎢ (2) ⎥ (δ i ,U i ) ⎣ dU i ⎦ 其中：
δi δ is
+ ∑ U j Bij cos(δ i − δ j )U i
j =1 Ui U is
n
−
n Ui − ∑U j Gij sin(δ i − δ j )U i U is j =1
(7)
当考虑发电机无功出力时，发电机 n(n=1,2,…) 为负荷节点 i 提供的无功为
2 Qgi = −U n Bni + U nU i ( Bni cos δ ni − Gni sin δ ni )
验证该方法的有效性和可行性。 关键词：节点势能；电压脆弱性；无功注入成分；势能裕度
文献标志码：A
节点势能架构下的电压脆弱性评估
刘群英，刘俊勇，刘起方
(四川大学，四川省 成都市 610065)
Voltage Vulnerability Assessment in the Node Potential Energy Framework
LIU Qun-ying, LIU Jun-yong, LIU Qi-fang
32
中
国
电
机
工
程
学
报
第 28 卷
取某状态的势能区，只需知道某状态的 Uh 值就够 了。 2.2 不同无功注入成分下的势能裕度获取 具体到节点 i，不同无功注入成分下的节点势 L1 代表只有无功负荷时的系统无 能区如图 1 所示， 功注入曲线；L2 代表在 L1 基础上发电机无功出力 增加时的系统无功注入曲线；L3 代表在 L2 基础上 有并联电容器补偿的系统无功注入曲线；L1 、 L2
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第 28 卷 第 25 期 2008 年 9 月 5 日
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE 中图分类号：TM 71
报
Vol.28 No.25 Sep. 5, 2008 ©2008 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470⋅40
文章编号：0258-8013 (2008) 25-0030-08
(8)
发电机 n 对节点 i 提供的势能为
2 Egi = ∫ s [−U n Bni + U nU i ( Bni cos δ ni − Ui Ui
Gni sin δ ni )]d ln U i
(9)
式中Gni、Bni分别为节点n、i之间的电导和电纳。当 在节点 i 投入电纳为 b i 的电容时，补偿的无功为
gi (δ i ,U i ) = (U i ) (QLi + ∑ BijU iU j cos(δ i − δ j ) −
−1 j =1
n
(U is ) −1 ∑ GijU isU sj sin(δ is − δ s j)
j =1
n
(4)
节点 i 的有功平衡等式为
PLi = U i ∑ U j [Gij cos(δ i − δ j ) + Bij sin(δ i − δ j )]
Qci = biU i2 ，此时无功补偿提供的势能部分为 b Eci = − i [(U i ) 2 − (U is ) 2 ] (10) 2 将节点势能函数模型统一表达为无功注入及 电压的函数： Ei = Ei (Qi ,U i ) (11)
f i (δ i ,U i ) = PLi − ∑ BijU iU j sin(δ i − δ j ) −
j =1 n
(5)
节点 i 的无功平衡等式为
QLi = U i ∑ U j [Gij sin(δ i − δ j ) − Bij cos(δ i − δ j )] (6)
j =1 n
式中：Ui、Uj是节点i、j的电压幅值；δi、δj是节点i、 j的相角；Gij、Bij分别为节点i、j之间的电导和电纳； PLi为节点 i 的有功负荷； QLi为 Ei为节点 i 的势能值； 节点i的无功负荷。 根据式(2)~(6)，得到不考虑无功补偿的节点势
第 25 期
刘群英等：
节点势能架构下的电压脆弱性评估
31
本文通过分析系统范围内多种无功注入成分 变化下的势能区及势能裕度的获取，提出电压脆弱 性评估的程度指标和趋势指标，并从节点势能的角 度探讨无功注入成分和网络结构变化时电压脆弱 性指标的获取，通过 IEEE-30 母线系统的仿真对该 思路及方法进行了验证。
j =1nຫໍສະໝຸດ 式中 Q i 为节点 i 的当前无功水平，在有多种无功 注入成分时， Qi = QLi + Qci + Qgi 。
∑ GijU isU sj cos(δ is − δ sj )
j =1
n
(3)
2 不同无功注入成分下的势能裕度获取
势能区的物理意义 研究表明[19]，同一无功水平Q下，在Q−lnU曲 线上电压临界点Ucr两侧分布着电压双解(稳定解Uh 和不稳定解Ul)， 由Uh、 Ul和Q 组成的区域， 即Q−lnU 曲线包围区就是势能区，该区域的最大值定义为势 能裕度Em。该区域的大小随电压、无功注入成分和 注入量的变化而变化：在相同的无功注入成分和注 入量下，Em不变，随无功需求QL增加，Q向纵轴负 Ul、 Uh分别与Ucr的距离减小， 势能区减小， 向移动， 当Ul、Uh最终与Ucr重合时，节点势能区为 0；如果 Q向纵轴正向移动， Ul沿 系统的无功供应水平增加， 横轴左移，Uh沿横轴右移，势能区扩大；当无功注 入成分变化后，临界电压值可能移动，从而势能区 变化，同时影响Em的大小。由于Q−lnU曲线上lnUh、 lnUl以临界电压lnUcr为对称轴近似对称，因此，以 lnUcr为对称轴的左右势能区近似相等。由此，要获 2.1
(Sichuan University, Chengdu 610065, Sichuan Province, China) ABSTRACT: Considering the fact that the voltage is mainly influenced by reactive power, a method is proposed to assess voltage vulnerability. In this method, the potential energy margins, which were influenced by the different factors related to reactive power (such as reactive load, reactive production of generator and reactive power compensation) were first computed as the base values. And then, based on the common voltage stability index and the definition of voltage vulnerability, the assessment indexes were founded and discussed under the impacts of the different reactive power related factors and the network topology. Moreover, what needs to be emphasized is that the indexes can uniformly quantify the voltage profile with the changing of reactive power related factors and even identify the vulnerable region exactly. At last, comparing with the common assessment index calculated by continuous power flow (CPF), the simulations results of this method in IEEE-30 bus system prove its validity and feasibility. KEY WORDS: node potential energy; voltage vulnerability; reactive power injection ingredient; potential energy margin 摘要： 考虑到系统电压主要受无功影响的特点， 从节点势能 的角度提出电压脆弱性评估方法。 该方法以无功负荷、 发电 机无功出力、 无功补偿等不同无功注入成分变化下的势能裕 度为基准， 根据通常的电压稳定指标和电压脆弱性的定义推 导不同无功注入成分影响下的电压脆弱性评估的程度指标 及趋势指标， 探讨网络拓扑结构和无功注入成分变化下电压 脆弱性评估指标的获取。 该方法的优势是能统一量化节点电 压在系统不同无功注入成分变化影响下的演变过程， 并准确 确定系统最薄弱点。 在 IEEE-30 母线系统中的仿真结果及其 与基于连续潮流法的传统电压稳定指标仿真结果的对比，
能函数表达式： Ei = ∫
(δ i ,U i ) (δ is ,U is )
[ fi , gi ] ⎢dUi ⎥ = − PLi (δ i − δ is ) −
⎣
i
⎡ dδ ⎤
⎦
U i ∑ U j Gij sin(δ i − δ j )
j =1
n
δi δ is
− U i ∑ U j Bij ⋅
j =1 Ui U is
0 引言
传统的电压稳定性指系统在遭受扰动之后节 点电压能否恢复到稳定约束范围的性质，主要是定 性分析，重在确定局部系统电压崩溃的门槛值或给 出安全因子来量化特定运行点到电压崩溃点的距 离，常用方法包括特征根分析[1-3]、灵敏度[4-6]、奇 异值分析[7-8] 、分岔理论[9-11]、功率法[12-13]、相量 测量法[14]等。 而电压脆弱性是指系统在遭受某种扰 动之后系统中局部或全部母线电压已降低或呈现 降低趋势，并向临界崩溃点逼近的特性，该特性侧 重体现电压从稳定向临界失稳的过渡过程，对电压 脆弱性的评估则需分析该特性。由于电压脆弱性受 诸如发电机有功注入、无功注入、无功补偿量、无 功负荷及变压器分接头调节等很多控制量的影响， 因此，对电压脆弱性的分析，需要具备 2 方面的判 据：1）系统当前电压运行点到临界电压运行点的 距离，用于衡量系统当前运行状态的安全程度；2） 电压在系统范围内的控制量变化影响下的发展趋 势。 对应上述判据， 电压脆弱性需要计算 2 个指标： 脆弱性程度指标和脆弱性趋势指标。 文献 [15-16] 用基于概率的电压风险指标从系 统不确定性角度来评价了电压脆弱性；文献[17]在 势能函数基础上定义安全因子来分析随发电机无 功出力极限变化时电压的脆弱性；文献[18]则用基 于安全因子的势能函数及安全因子对不同控制行 为的灵 敏性 作为指 标来 评估电 压安 全性。 文献 [17-18]从系统的物理特性出发，从确定性的角度研 究系统的电压脆弱性，为进一步研究系统多种无功 成分影响下的电压脆弱性提供了借鉴。
n
cos(δ i − δ j )
QLi ln
1 节点势能函数模型构建
根据电力系统中有功平衡跟节点相角密切相 关，而无功主要跟电压幅值有关的物理特性，在能 量函数中，有功平衡方程对相角进行积分，无功部 分对电压幅值积分，从而将相关联的物理量以势能 的形式统一在同一模型中。本文重在探讨电压脆弱 性问题，因此将势能函数中有功部分看作恒定，只 讨论与电压密切相关的发电机无功出力、无功负荷 及无功补偿等无功注入成分对电压脆弱性的影响。 由此，节点势能函数[18]为 ⎡ dδ ⎤ (δ ,U ) E = ∫ s s [ f (δ , U ), g (δ , U )] ⎢ ⎥ (1) (δ ,U ) ⎣dU ⎦ 在多母线系统中，将式 (1) 具体到每个节点， 则有 ⎡ dδ i ⎤ (δ i ,U i ) Ei = ∫ s s [ fi (δ i ,U i ), gi (δ i ,U i )] ⎢ (2) ⎥ (δ i ,U i ) ⎣ dU i ⎦ 其中：
δi δ is
+ ∑ U j Bij cos(δ i − δ j )U i
j =1 Ui U is
n
−
n Ui − ∑U j Gij sin(δ i − δ j )U i U is j =1
(7)
当考虑发电机无功出力时，发电机 n(n=1,2,…) 为负荷节点 i 提供的无功为
2 Qgi = −U n Bni + U nU i ( Bni cos δ ni − Gni sin δ ni )