超几何分布与二项分布

超⼏何分布与⼆项分布
超⼏何分布与⼆项分布教学设计
知识与技能：
1、进⼀步了解并熟悉超⼏何分布与⼆项分布产⽣的实际背景，理解超⼏何分布的导出过程，理解独⽴重复试验与⼆项分布的关系，进⼀步建构并完善知识体系与结构；
2、明确两种分布基本特征，能正确区分两种分布，能准确运⽤两种概率分布分析解决实际问题；
3、训练提升运算能⼒、数学阅读与理解能⼒，分析与解决实际问题的能⼒。

过程与⽅法：
1、通过⾃主学习，熟化基本知识与思想⽅法，完成知识体系建构；
2、借助实例，通过合作与探究学习，在讨论交流中实现对两种分布本质特征的再认识，完善知识结构，达到深刻理解与准确应⽤。

情感态度与价值观：
以学⽣考试中的正、误两种解答导⼊，引发学⽣对问题与解决⽅法的关注度，激发学⽣积极主动参与数学思维活动；通过主动探究、合作学习、相互交流，形成良好地思维习惯和理性思考问题的思维品质；借助⾼考真题的解析，增强学习的⾃信⼼，增强学⽣敢于超越并勇于超越的⾃我激励与竞争进取的意志品质。

教学重点：⼆项分布与超⼏何分布的辨别与应⽤
教学难点：⼆项分布与超⼏何分布的区别与运⽤
教学媒体：多媒体
教学⽅法：讨论探究与讲授相结合
课型：复习课
教学流程和情境设计
超⼏何分布与⼆项分布
教学案
⼀、基础知识复习回顾（课前⾃主学习）
1、超⼏何分布的概念与基本公式
（1）产⽣背景、基本特征、概率与均值公式
（2）判断⼀个随机变量是否服从超⼏何分布的关键要素
2、n次独⽴重复试验
3、⼆项分布的的概念与基本公式
（1）产⽣背景、基本特征、概率与均值公式
（2）判断⼀个随机变量是否服从⼆项分布的关键要素
4、两点分布
5、三种分布间的联系
6、课前热⾝练习
选修2-3 习题2.2 B组第3题
⼆、建构⽹络深化理解（课堂合作探究）
1、解题回放与辨析
考题：某中学“低碳⽣活”研究⼩组同学利⽤寒假在三个⼩区进⾏了⼀次⽣活习惯是
否符合低碳观念的调查，若⽣活习惯符合低碳观Array念的称为“低碳族”，否则称为“⾮低碳族”，这
两族⼈数占各⾃⼩区总⼈数的⽐例如右表：
（1）从A B C
、、三个社区中各选⼀⼈，求恰
好有2⼈是⾮低碳族的概率；
（2）在B⼩区中随机选择20户，从中抽取的3户中“⾮低碳族”数量为X，求X的
分布列和EX．
2、问题分析与探究
实例假定某批产品共有100个，其中有5个次品，采⽤不放回抽样和放回抽样两
种不同抽样⽅式从中取出10个产品，那么次品数?X的概率分?布与期望如何？
3、知识归纳与深化
（1）试结合上述实例与选修2-3习题2.2 B组第3题的解答，回答下⾯的问题：问题1上述抽样问题中两种分布的基本特征是什么？之间有何关联和异同？
问题2 应⽤⼆项分布的前提条件有哪些？哪些的背景下可⽤⼆项分布解决问题？
4、例题解析与⽰范
例1、某⾷品⼚为了检查⼀条⾃动包装流⽔线的⽣产情况，随机抽取该流⽔线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]490,495，(]495,500,…,(]510,515，由此得到样本的频率分布直⽅图，
如图4所⽰．
（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列．
（2）从流⽔线上任取5件产品，求产品的重量超过505克的产品数量ξ的期望． 5、练习巩固与反馈
1．某⼈参加⼀次综合能⼒测试，已知在备选题的10道题中能答出其中的4道题，按规定，测试从备选题中随机抽取3道题进⾏测试，求答对题数X 的分布列。

2．某校设计了⼀个考查学科的考核⽅案：学⽣从?6?道备选题中⼀次性随机抽取3题，按照题⽬要求独⽴完成。

规定：⾄少正确完成其中2题的便可合格。

已知6道备选题中学⽣甲有4题能正确完成， 2题不能完成；学⽣⼄每题正确完成的概率都为
2/3，且每题正确完成与否互不影响．(1)分别求出甲、⼄两学⽣正确完成题数的分布列和期望；(2)求甲、⼄两学⽣各⾃合格的概率． 6、⼩结反思与升华
本节课复习内容的主题是什么？应⽤时如何识别与选择？需注意避免哪些常见失误？
三、能⼒训练与提升（课后拓展作业）
1．为了解甲、⼄两⼚的产品质量，采⽤分层抽样的⽅法从甲、⼄两⼚⽣产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素
x ，y 的含量（单位：毫克）．右表是⼄⼚的5件产品的测量数据：
（1）已知甲⼚⽣产的产品共有98件，求⼄⼚⽣产的产品数量；
（2）当产品中微量元素x ，y 满⾜x ≥175且y ≥75时，该产品为优等品．⽤上述样本数据估计⼄⼚⽣产的优等品的数量；（3）从⼄⼚抽取的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．2．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买⼄种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独⽴．
（1）求该地1位车主⾄少购买甲、⼄两种保险中的l 种的概率；
（2）X 表⽰该地的l00位车主中，甲、⼄两种保险都不购买的车主数，求X 的期望．
3．学校游园活动有这样⼀个游戏项⽬：甲箱⼦⾥装有3个⽩球、2个⿊球，⼄箱⼦⾥装有1个⽩球、2个⿊球，这些球除颜⾊外完全相同，每次游戏从这两个箱⼦⾥各随机摸出2个球，若摸出的⽩球不少于2个，则获奖. (每次游戏结束后将球放回原箱)．
（1）求在1次游戏中：①摸出3个⽩球的概率；②获奖的概率；
（2）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列与数学期望.
4．某班50位学⽣期中考试数学成绩的频率分布直⽅图如图所⽰，其中成绩分组区间是：[40, 50]，[50, 60], [60, 70],[70, 80]，[80, 90]，[90, 100]．
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学⽣中随机选取2⼈，
该2⼈中成绩在90分以上(含90分)的⼈数记为ξ，求ξ的数学期望．。