七年数学下册《5.3.3命题、定理、证明》课件

一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明． P21例：已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵a⊥b(已知)
∴∠1=90⁰(垂直的定义)
1 2
又b∥c (已知)
∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∴∠2=∠1=90⁰ (等量代换) ∴a⊥c(垂直的定义) 证明中每一步都要有根据，不能“想当然”。
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 许多数学命题常可以写成“如果……，那么……” 的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么” 后面连接的部分就是结论．
练习 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； （5）对顶角相等． 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
5．谈谈你对证明的理解。
பைடு நூலகம்
【布置作业】 P23习题5.3 第6、9、12、13、15题
(P22)练习：1、在下面的括号内，填上推理的根据。 如图，∠A+∠B=180⁰，求证∠C+∠D=180⁰. 证明：∵∠A+∠B=180⁰， 同旁内角互补，两直线平行 ∴AD∥BC(___________________________).
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考 如何判断命题的真假． 命题2：相等的角是对顶角． （1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：两个角相等；
结论：这两个角互为对顶角．
（2）你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不 一定是对顶角的关系. （3）命题2是真命题还是假命题？
假命题
归纳小结 1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2．命题是由哪两部分组成的？ 3．举例说明什么是真命题，什么是假命题． 4．如何判断一个命题的真假？
两直线平行，同旁内角互补 ∴∠C+∠D=180⁰ (___________________________).
A D
2、命题“同位角相等”是真命题吗？ 如果是，说出理由； 如果不是，请举出反例
B
C
解：这是一个假命题。 一对相交线被第三条直线所截，形成的同位角不相等。
(P21)练习：指出下列命题的题设和结论． (1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90⁰． 题设： AB⊥CD，垂足为O ；
结论：∠AOC=90⁰ .
(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3 ． 题设：∠1=∠2，∠2=∠3 ； 结论：∠1=∠3 . (3)两直线平行，同位角相等． 题设：两直线平行；
5.3.3 命题、定理、证明
教学内容：(P20-22) 1、命题的构成：题设和结论； 2、命题的一般形式：如果…那么…； 3、命题的分类：真命题和假命题； 4、定理和证明的概念； 5、证明的过程和格式。
问题1 请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）
练习
判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（
√） ×
） ×
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （
（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（
√）
活动1 你能举出一些命题的例子吗？
问题2 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余；
结论：同位角相等.
活动2 请同学们说出一个命题，并说出此命
题的题设和结论．
思考：下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误 的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补；
×
√
√
×
（5）对顶角相等．
√
命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题． 活动3 请同学们举例说出一些真命题和假命题．
练习：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些 是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； 真命题 （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； 假命题 （3）如果|a|=|b|，那么a=b； 假命题 （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行； 真命题 （5）两点确定一条直线．真命题
其中（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证 实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）． 定理也可以作为继续推理的依据．
活动4 你能写出几个学过的定理吗？
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考 如何判断命题的真假． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线 中的一条； 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条． （2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？ （3）你能结合图形用几何语言表述 命题的题设和结论吗？ 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． （4）命题1是真命题还是假命题？