人教版平行四边形单元达标测试综合卷检测试卷
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点Q为射线DC上的一个动点，将 沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点 处，则 ______；
2．综合与实践．
问题情境：
如图①，在纸片 中， ， ，过点 作 ，垂足为点 ，沿 剪下 ，将它平移至 的位置，形状．
深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片 中，在 ．上取一点 ，使 ，剪下 ，将它平移至 的位置，拼成四边形 ，试探究四边形 的形状；
一、解答题
1．（1）①6；②结论： （2）为4和16．
【分析】
如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作 的平分线交BC于点P，点P即为所求 理由勾股定理可得DE．
如图2中，结论： 只要证明 ， 即可解决问题．
分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】
解： 如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作 的平分线交BC于点P，点P即为所求．
（2）问题探究：在图2的基础上继续将直角三角板绕点O顺时针 ，如图3，在AB边上的上方以AB为边作等边 ，问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D四点为顶点的四边形构成为菱形，若存在，请直接写出点D所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）动点分析：在图3的基础上，过点O作 于点P，如图4，若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当 为直角三角形时，求OM的长．
（1）求证： ；
（2）若 ，点 是 的中点，连结 ，
①求证：四边形 是平行四边形；
②求 的长．
6．如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点(点E，F不与端点重合)，且AE=DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．
（1）求证：AF∥CH；
（2）若AB=2 ，AE=2，试求线段PH的长；
（2）由平移推出 ，证得四边形 是平行四边形，根据 得到 ，再根据勾股定理求出AF=5=AD，即可证得四边形 是菱形；
（3）先利用勾股定理求出 ，再根据菱形的面积求出 ；
（4）在BC边上取点E，连接AE，平移△ABE得到△DCF，可得四边形AEFD是平行四边形.
【详解】
(1)四边形 是矩形，
在 中， ， ，
拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形 的两条对角线长；
（4）若四边形 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论．
3．如下图1，在平面直角坐标系中 中，将一个含 的直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为 ， ．
（1）旋转操作：如下图2，将此直角三角板绕点O顺时针旋转 时，则点B的坐标为．
在 中， ， ， ，
，
故答案为6．
如图2中，结论： ．
理由：由翻折不变性可知： ， ，
垂直平分线段BE，
即 ，
，
，
，
．
如图 中，当点Q在线段CD上时，设 ．
在 中， ， ， ，
，
在 中， ，
，
，
．
如图 中，当点Q在线段DC的延长线上时，
，
，
，
，
，
在 中， ，
，
综上所述，满足条件的DQ的值为4或16．
（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则 ＝（直接填结果）．
8．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．
（1）若n＝1，AF⊥DE．
①如图1，求证：AE＝BF；
②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG；
4．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
5．如图，在边长为1的正方形 中， 是边 的中点，点 是边 上一点（与点 不重合），射线 与 的延长线交于点 ．
（3）如图②，连结CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求 的值．
7．如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．
（1）如图①．求证：OE＝OF；
（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G．A1B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；
人教版平行四边形单元达标测试综合卷检测试卷
一、解答题
1．在四边形ABCD中， ， ， ．
为边BC上一点，将 沿直线AP翻折至 的位置 点B落在点E处
如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形 不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑 并直接写出此时 ______；
如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；
（2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则 的值是_____________（结果用含n的式子表示）．
9．如图①，在 中， ，过 上一点 作 交 于点 ，以 为顶点， 为一边，作 ，另一边 交 于点 ．
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）当点 为 中点时， 的形状为；
（3）延长图①中的 到点 使 连接 得到图②，若 判断四边形 的形状，并说明理由．
10．如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若四边形DEBF是菱形，则需要增加一个条件是_________________，试说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AB=8，AD=6，求EF的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
由平移可知： ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形；
(2)四边形 是菱形，
在矩形 中， ， ，
由平移可知： ，
故答案为4和16．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
2．（1）矩形；（2）菱形；（3） ；（4）见解析
【分析】
（1）由平移推出 ，即可证得四边形 是平行四边形，再根据 ，得到 即可得到结论；
2．综合与实践．
问题情境：
如图①，在纸片 中， ， ，过点 作 ，垂足为点 ，沿 剪下 ，将它平移至 的位置，形状．
深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片 中，在 ．上取一点 ，使 ，剪下 ，将它平移至 的位置，拼成四边形 ，试探究四边形 的形状；
一、解答题
1．（1）①6；②结论： （2）为4和16．
【分析】
如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作 的平分线交BC于点P，点P即为所求 理由勾股定理可得DE．
如图2中，结论： 只要证明 ， 即可解决问题．
分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】
解： 如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作 的平分线交BC于点P，点P即为所求．
（2）问题探究：在图2的基础上继续将直角三角板绕点O顺时针 ，如图3，在AB边上的上方以AB为边作等边 ，问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D四点为顶点的四边形构成为菱形，若存在，请直接写出点D所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）动点分析：在图3的基础上，过点O作 于点P，如图4，若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当 为直角三角形时，求OM的长．
（1）求证： ；
（2）若 ，点 是 的中点，连结 ，
①求证：四边形 是平行四边形；
②求 的长．
6．如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点(点E，F不与端点重合)，且AE=DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．
（1）求证：AF∥CH；
（2）若AB=2 ，AE=2，试求线段PH的长；
（2）由平移推出 ，证得四边形 是平行四边形，根据 得到 ，再根据勾股定理求出AF=5=AD，即可证得四边形 是菱形；
（3）先利用勾股定理求出 ，再根据菱形的面积求出 ；
（4）在BC边上取点E，连接AE，平移△ABE得到△DCF，可得四边形AEFD是平行四边形.
【详解】
(1)四边形 是矩形，
在 中， ， ，
拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形 的两条对角线长；
（4）若四边形 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论．
3．如下图1，在平面直角坐标系中 中，将一个含 的直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为 ， ．
（1）旋转操作：如下图2，将此直角三角板绕点O顺时针旋转 时，则点B的坐标为．
在 中， ， ， ，
，
故答案为6．
如图2中，结论： ．
理由：由翻折不变性可知： ， ，
垂直平分线段BE，
即 ，
，
，
，
．
如图 中，当点Q在线段CD上时，设 ．
在 中， ， ， ，
，
在 中， ，
，
，
．
如图 中，当点Q在线段DC的延长线上时，
，
，
，
，
，
在 中， ，
，
综上所述，满足条件的DQ的值为4或16．
（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则 ＝（直接填结果）．
8．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．
（1）若n＝1，AF⊥DE．
①如图1，求证：AE＝BF；
②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG；
4．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
5．如图，在边长为1的正方形 中， 是边 的中点，点 是边 上一点（与点 不重合），射线 与 的延长线交于点 ．
（3）如图②，连结CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求 的值．
7．如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．
（1）如图①．求证：OE＝OF；
（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G．A1B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；
人教版平行四边形单元达标测试综合卷检测试卷
一、解答题
1．在四边形ABCD中， ， ， ．
为边BC上一点，将 沿直线AP翻折至 的位置 点B落在点E处
如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形 不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑 并直接写出此时 ______；
如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；
（2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则 的值是_____________（结果用含n的式子表示）．
9．如图①，在 中， ，过 上一点 作 交 于点 ，以 为顶点， 为一边，作 ，另一边 交 于点 ．
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）当点 为 中点时， 的形状为；
（3）延长图①中的 到点 使 连接 得到图②，若 判断四边形 的形状，并说明理由．
10．如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若四边形DEBF是菱形，则需要增加一个条件是_________________，试说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AB=8，AD=6，求EF的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
由平移可知： ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形；
(2)四边形 是菱形，
在矩形 中， ， ，
由平移可知： ，
故答案为4和16．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
2．（1）矩形；（2）菱形；（3） ；（4）见解析
【分析】
（1）由平移推出 ，即可证得四边形 是平行四边形，再根据 ，得到 即可得到结论；