21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决传播问题 公开课获奖课件
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得 n＝3±2177，因为多边形的边数为正整数，但3±2177不是正整数， 故不合题意，所以不存在有 21 条对角线的凸多边形
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》 鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样 数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111，求每个支干长 出多少个小分支．
解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得1＋x＋x2＝111. 解得x1＝10，x2＝－11(舍去)．答：每个支干长出10个小分支
知识点 2：握手问题和数字问题 5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 210
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
练习2：一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大 3，则这个两位数是( C )
A．25 B．36 C．25或36 D．－25或－36
知识点 1：倍数传播问题 1．(2017·安定月考)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其 他同学各送一张表示留念，全班共送 1 980 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为( B ) A．x(x＋1)＝1 980 B．x(x－1)＝1 980 C.12x(x＋1)＝1 980 D.12x(x－1)＝1 980
9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条 航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( C )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21， 22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的 和为( D )
16．(阿凡题：1070511)(1)过n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线 有____(n_－__3_)____条；
(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？ (3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？ 如果不存在，说明理由．
解：(2)设这个凸多边形是 n 边形，由题意得n（n2－3）＝14， 解得 n1＝7，n2＝－4(舍去)，则这个多边形是七边形 (3)不存在．理 由：假设存在 n 边形有 21 条对角线，由题意得n（n2－3）＝21，解
解：设每行的座位数为x个，由题意得x(x＋17)＝1050，解得x1 ＝25，x2＝－42(不合题意，舍去)，则每行的座位数是25个
13．有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送 该条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微 信，则每轮一个人要向几个人发送微信？
解：设每轮一个人要向x个人发送微信，由题意得x(x＋1)＝ 56，解得x1＝7，x2＝－8(不合题意，舍去)，则每轮一个人要向7个 人发送微信
次，设有 x 人参加这次聚会，则依题意可列出方程为 ___x_（__x_－2__1_）__＝__2_1_0____． 6．两个连续偶数的和为 14，积为 48，则这两个连续偶数是
___6_和__8____．
7．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要 签订一份合同，会议结束后统计共签订了 78 份合同，问有多少家 公司出席了这次交易会？
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
15．读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－ 3，由题意得10(x－3)＋x＝x2，解得x1＝5，x2＝6.当x＝5时，周瑜 的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜的 年龄为36岁，符合题意，则周瑜去世时的年龄为36岁
练习1：(教材P19探究1变式)早期，甲肝流行，传染性很强，曾 有2人同时患上甲肝．在每轮传染中，一人能传染x人，经过两轮传 染后128人患上甲肝，则x的值为( D )
A．10 B．9 C．8 D．7
2．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为 ____1_0_b_＋__a___，若交换两个数位上的数字，则得到的新两位数为 ____1_0_a_＋__b___．
九年级上册人教版数学 第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 用一元二次方程解决传播问题
1．有一人患了流感，若平均每人传染x个人，则第一轮后有 ______x_＋__1_____个人患了流感，第二轮之后共有__x_(_x_＋__1_)_＋__x_＋__1_ 人患了流感．
14．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如 果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原 来的数小36，求原来的两位数．
解：设原来两位数的个位数字是x，则[10(x2－2)＋x]－(10x＋ x2－2)＝36，解得x1＝3，x2＝－2(不合题意，舍去)，x2－2＝7.所以 原来的两位数为73
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蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
A.32 B．126 C．135 D．144
11．一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的 直角边长为x，则根据题意列出的方程为 ____x_2_＋__(x_－__1_)_2_＝__(x_＋__1_)_2_________．
12．某剧场共有1050个座位，已知每行的座位数都相同，且每行 的座位数比总行数少17，求每行的座位数．
解：设有 x 家公司出席了这次交易会，根据题意得12x(x－1)＝ 78，解得 x1＝13，x2＝－12(不合题意，舍去)，故有 13 家公司出席 了这次交易会
8．已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与 十位上的数的和是13，求这个两位数．
解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(13－x)，由 题意得10(13－x)＋x＋6＝x2，整理得x2＋9x－136＝0，解得x1＝8， x2＝－17(不合题意，舍去)，∴13－x＝5，则这个两位数是58
2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各 赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意 列出的方程是( B )
A．x(x＋1)＝132 B．x(x－1)＝132 C．x(x＋1)＝132×2 D．x(x－1)＝132×2 3．开始有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感， 则第三轮传染后，患流感人数为___2_6_6_2_____人．
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》 鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样 数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111，求每个支干长 出多少个小分支．
解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得1＋x＋x2＝111. 解得x1＝10，x2＝－11(舍去)．答：每个支干长出10个小分支
知识点 2：握手问题和数字问题 5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 210
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蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
练习2：一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大 3，则这个两位数是( C )
A．25 B．36 C．25或36 D．－25或－36
知识点 1：倍数传播问题 1．(2017·安定月考)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其 他同学各送一张表示留念，全班共送 1 980 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为( B ) A．x(x＋1)＝1 980 B．x(x－1)＝1 980 C.12x(x＋1)＝1 980 D.12x(x－1)＝1 980
9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条 航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( C )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21， 22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的 和为( D )
16．(阿凡题：1070511)(1)过n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线 有____(n_－__3_)____条；
(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？ (3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？ 如果不存在，说明理由．
解：(2)设这个凸多边形是 n 边形，由题意得n（n2－3）＝14， 解得 n1＝7，n2＝－4(舍去)，则这个多边形是七边形 (3)不存在．理 由：假设存在 n 边形有 21 条对角线，由题意得n（n2－3）＝21，解
解：设每行的座位数为x个，由题意得x(x＋17)＝1050，解得x1 ＝25，x2＝－42(不合题意，舍去)，则每行的座位数是25个
13．有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送 该条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微 信，则每轮一个人要向几个人发送微信？
解：设每轮一个人要向x个人发送微信，由题意得x(x＋1)＝ 56，解得x1＝7，x2＝－8(不合题意，舍去)，则每轮一个人要向7个 人发送微信
次，设有 x 人参加这次聚会，则依题意可列出方程为 ___x_（__x_－2__1_）__＝__2_1_0____． 6．两个连续偶数的和为 14，积为 48，则这两个连续偶数是
___6_和__8____．
7．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要 签订一份合同，会议结束后统计共签订了 78 份合同，问有多少家 公司出席了这次交易会？
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
15．读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－ 3，由题意得10(x－3)＋x＝x2，解得x1＝5，x2＝6.当x＝5时，周瑜 的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜的 年龄为36岁，符合题意，则周瑜去世时的年龄为36岁
练习1：(教材P19探究1变式)早期，甲肝流行，传染性很强，曾 有2人同时患上甲肝．在每轮传染中，一人能传染x人，经过两轮传 染后128人患上甲肝，则x的值为( D )
A．10 B．9 C．8 D．7
2．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为 ____1_0_b_＋__a___，若交换两个数位上的数字，则得到的新两位数为 ____1_0_a_＋__b___．
九年级上册人教版数学 第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 用一元二次方程解决传播问题
1．有一人患了流感，若平均每人传染x个人，则第一轮后有 ______x_＋__1_____个人患了流感，第二轮之后共有__x_(_x_＋__1_)_＋__x_＋__1_ 人患了流感．
14．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如 果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原 来的数小36，求原来的两位数．
解：设原来两位数的个位数字是x，则[10(x2－2)＋x]－(10x＋ x2－2)＝36，解得x1＝3，x2＝－2(不合题意，舍去)，x2－2＝7.所以 原来的两位数为73
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
A.32 B．126 C．135 D．144
11．一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的 直角边长为x，则根据题意列出的方程为 ____x_2_＋__(x_－__1_)_2_＝__(x_＋__1_)_2_________．
12．某剧场共有1050个座位，已知每行的座位数都相同，且每行 的座位数比总行数少17，求每行的座位数．
解：设有 x 家公司出席了这次交易会，根据题意得12x(x－1)＝ 78，解得 x1＝13，x2＝－12(不合题意，舍去)，故有 13 家公司出席 了这次交易会
8．已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与 十位上的数的和是13，求这个两位数．
解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(13－x)，由 题意得10(13－x)＋x＋6＝x2，整理得x2＋9x－136＝0，解得x1＝8， x2＝－17(不合题意，舍去)，∴13－x＝5，则这个两位数是58
2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各 赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意 列出的方程是( B )
A．x(x＋1)＝132 B．x(x－1)＝132 C．x(x＋1)＝132×2 D．x(x－1)＝132×2 3．开始有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感， 则第三轮传染后，患流感人数为___2_6_6_2_____人．