苏州市2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)

苏州市2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
一、选择题
1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=
（ ）
A ．72︒
B ．56︒
C ．62︒
D ．52︒ 2．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）
A ．（－2，1）
B ．（－2，－1）
C ．（2，1）
D ．（2，－1）
3．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）
A ．团队平均日工资不变
B ．团队日工资的方差不变
C ．团队日工资的中位数不变
D ．团队日工资的极差不变
4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42 B ．45 C ．46 D ．48 5．若直线l 与半径为5的
O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）
A ．5d <
B ．5d >
C ．5d =
D ．5d ≤
6．二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点
的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2
200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13
a >
.其中正确的有（ ）
A ．②③⑤
B ．②③
C ．②④
D ．①④⑤
7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）
A 5
B ．58
π
C ．54
π
D 5 8．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差
B ．平均数
C ．众数
D ．中位数
9．一元二次方程x 2
－x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝0
C ．x 1＝0，x 2＝1
D ．x 1＝0，x 2＝－1
10．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是
（ ）
A ．22(3)2y x =-+
B ．22(3)2y x =++
C ．22(3)?2y x =-
D ．22(3)?2y x =+
11．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹
92
80
90
若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86 B ．87 C ．88
D ．89
12．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）
A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．x 1＝0，x 2＝3
D ．x 1＝0，x 2＝－3
13．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（25），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）
A ．（
203，103
） B ．（
163，453） C ．（203，453
） D ．（16
3，43） 14．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）
A ．
1
2
B ．
22
C ．
35
D ．
45
15．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A ．12
a -
B ．1
(1)2
a -
+ C ．1
(1)2
a -
- D ．1
(3)2
a -
+ 二、填空题
16．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.
17．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .
18．若记[]
x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21=，…，则
123420192020⎡⎡⎡⎤⎡⎡⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎣⎣⎦⎣⎣⎣⎦
（其中“+”“－”依次相间）的值
为______. 19．
O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.
20．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．
21．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的
图像所对应的函数表达式为____．
22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．
23．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径
2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．
25．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____． 26．方程22x x =的根是________．
27．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．
28．二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两
点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).
29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：
平均分 方差 众数 中位数
甲组 8
9
乙组
53
8
8
（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．
30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2
S 甲、2
S 乙，且
22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．
三、解答题
31．解下列一元二次方程． （1）x 2＋x －6＝0； （2）2(x －1)2－8＝0．
32．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.
（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；
（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.
33．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件. (1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？
(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？
34．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．
（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；
（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 ．
35．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).
(1)将△ABC 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；
(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'； (3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).
四、压轴题
36．问题发现：
（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究：
（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决：
（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．
37．如图，Rt △ABC ，CA ⊥BC ，AC ＝4，在AB 边上取一点D ，使AD ＝BC ，作AD 的垂直平分线，交AC 边于点F ，交以AB 为直径的⊙O 于G ，H ，设BC ＝x ． （1）求证：四边形AGDH 为菱形；
（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）连结OF，CG．
①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；
②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．
38．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，
（1）求证：AE=DE；
（2）若PB=2，求AE的长；
（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．
39．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．
40．如图，一次函数
1
2
2
y x
=-+的图象交y轴于点A，交x轴于点B点，抛物线
2
y x bx c
=-++过A、B两点．
（1）求A，B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.
【详解】
解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°,
∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.
故选：C. 【点睛】
本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标． 【详解】
解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）， ∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】
解：调整前的平均数是：
260428043004
43
⨯+⨯+⨯⨯=280；
调整后的平均数是：
260528023005
525
⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确；
调整前的方差是：()()()222
142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣
⎦=8003；
调整后的方差是：()()()222
152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣
⎦=10003；
故B错误；
调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；
最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，
调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；
最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，
故C正确；
调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，
故D正确.
故选B.
【点睛】
此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键. 4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.
【详解】
解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48
∴中位数为4646
46
2
+
=.
故答案为：46.
【点睛】
找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.
【详解】
解：∵直线l与半径为5的O相离，
∴圆心O与直线l的距离d满足：5
d>.
故选：B.
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半
径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.
【详解】
∵抛物线开口向下，
∴a ＜0，
∵对称轴为直线1x =
∴b=-2a ＞0
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，
∴c ＜-1，
∴abc ＞0，所以①错误；
∵110x -<<，对称轴为直线1x =
∴1212
x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，
故当x=0时，y=c ＜0，
∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；
如图，作y=2，与二次函数有两个交点，
故方程()2
200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，
当x=0时，y=c ＜-1
∴3a ＞1，
故13
a >
，⑤正确； 故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系
数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.
【详解】
连接AC ，则r=AC=22251=+
扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，
∴扇形AEF 的面积=
()2455360π⨯⨯=58
π 故选B.
【点睛】
此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
【详解】
平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差
故选A
考点：方差
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用因式分解法解方程即可解答.
x 2－x ＝0
x(x-1)=0,
x=0或x-1=0,
∴x 1＝0，x 2＝1.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.
10．A
解析：A
【解析】
将二次函数2
2y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.
故选A.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.
【详解】
根据题意得：
92580390288532
⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】
解：（1）x 2=-3x ，
x 2+3x=0，
x （x+3）=0，
解得：x 1=0，x 2=-3．
故选：D ．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．
【详解】
解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，
∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．
由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，
由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F
22
⋅⋅
=，即453O'F
2
⋅⋅
=，
∴O′F=45
3
．
在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=
2
2
458
4
33
⎛⎫
-=
⎪
⎪
⎝⎭
，∴OF=
820
4
33
+=．
∴O′的坐标为（2045
,
3
）．
故选C．
【点睛】
本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．14．C
解析：C
【解析】
【分析】
设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，
连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，
∵22
4225
AC BC=+=
=，BC＝22，AD＝2232
AC CD
+=，
∵S△ABC＝1
2
AB•CE＝
1
2
BC•AD，
∴CE＝
223265
5
25
BC AD
AB
⨯
==，
∴
65
3
5
5
25
CE
A
sin CAB
C
∠==
＝，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．
【详解】
设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为
a+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（﹣1﹣x）＝a+1，
解得x＝﹣1
2
（a+3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
二、填空题
16．点C在圆外
【解析】
【分析】
由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．
【详解】
解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，
∴AC＝厘米，
∵半径为4厘米，
∴点C在圆A外
【点
解析：点C在圆外
【解析】
【分析】
由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．
【详解】
解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，
∴AC＝22
+=厘米，
3534
∵半径为4厘米，
∴点C在圆A外
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
17．54
【解析】
【分析】
在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.
【详解】
解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，
，
解得x=0.54
即举起的手臂超出头顶0.54m
【解析】
【分析】
在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.
【详解】
解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，
1.8 1.80.60.78
x ， 解得x=0.54
即举起的手臂超出头顶0.54m.
故答案为：0.54.
【点睛】
本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，
18．-22
【解析】
【分析】
先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.
【详解】
解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数 解析：-22
【解析】
【分析】
2020的整数部分的规律，根据题意确定算式
-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算. 【详解】
解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算
数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、
⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以
-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22 【点睛】
本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.
19．相交
【分析】
由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．
【详解】
解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的
解析：相交
【解析】
【分析】
由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．
【详解】
解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，
∵4＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故答案为：相交.
【点睛】
本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.
20．【解析】
【分析】
分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；
【详解】
解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100
解析：
9
π
【解析】
【分析】
分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算
S
S
半圆正方形
即可求出飞镖落在圆内的概率；
【详解】
解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，
∴P（飞镖落在圆内）=
100
==
9009
S
S
ππ
半圆
正方形
，故答案为：
9
π
.
【点睛】
本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．
21．y＝2(x－2)2＋3
【解析】
【分析】
根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．
【详解】
解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为
解析：y＝2(x－2)2＋3
【解析】
【分析】
根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．
【详解】
解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，
故答案为：y＝2(x－2)2＋3.
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．
22．46°
【解析】
【分析】
连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得
∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆
解析：46°
【解析】
【分析】
连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.
【详解】
解：连接OB，OC，
∵直线EF是⊙O的切线，B是切点
∴∠OBF=90°
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB＝54°
又∵∠D CB＝80°
∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°
∴∠BOC=2∠BDC =92°
又∵OB=OC
∴∠OBC=1(18092)442
-= ∴∠CBF ＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°
故答案为：46°
【点睛】
本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.
23．【解析】
【分析】
根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.
【详解】
根据题意：平移后的抛物线为.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关
解析：()2
231y x =-+-
【解析】
【分析】
根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.
【详解】
根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 24．【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长cm ，
设圆锥的母线长为，则： ，
解得，
故答案为．
【点睛】
本
解析：【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，
设圆锥的母线长为R ，则：
1204180
R ππ⨯=， 解得6R =，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．x3＝0，x4＝﹣3．
【解析】
【分析】
把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．
【详解】
解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a ，m ， 解析：x 3＝0，x 4＝﹣3．
【解析】
【分析】
把后面一个方程中的x +2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．
【详解】
解：∵关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），
∴方程a （x +m +2）2+b ＝0变形为a [（x +2）+m ]2+b ＝0，即此方程中x +2＝2或x +2＝﹣1，
解得x ＝0或x ＝﹣3．
故答案为：x 3＝0，x 4＝﹣3．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.
26．x1＝0，x2＝2
【解析】
【分析】
先移项，再用因式分解法求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴x(x-2)=0，
x1＝0，x2＝2．
故答案为：x1＝0，x2＝2．
【点睛】
本题考查了一
解析：x 1＝0，x 2＝2
【解析】
【分析】
先移项，再用因式分解法求解即可．
【详解】
解：∵22x x =，
∴22=0x x -，
∴x(x-2)=0，
x 1＝0，x 2＝2．
故答案为：x 1＝0，x 2＝2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
27．.
【解析】
试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．
试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE
∴△AB 解析：103
.
【解析】
试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．
试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE
∴△ABC ∽△ADE
∴AC ：AE=BC ：DE
∴DE=83
∴103AD =
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.
28．>
【解析】
【分析】
利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，
∴点，都在对称轴右侧的抛物线
解析：>
【解析】
【分析】
利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，
∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，
∴1y ＞2y ．
故答案为＞．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．
29．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．
【解析】
【分析】
（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中
解析：（1）83
，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．
【解析】
【分析】
（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；
（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．
【详解】
（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣
⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10
故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5
乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8
填表如下：
故答案为：83
，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．
【点睛】
本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键． 30．乙
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵，
∴队员身
解析：乙
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵22S S >甲乙，
∴队员身高比较整齐的球队是乙，
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量
三、解答题
31．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-
【解析】
【分析】
（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.
【详解】
解：（1）x 2＋x －6＝0；
(3)(2)0x x +-=
∴123;2x x =-=
（2）2(x －1)2－8＝0．
22(1)8x -=
2(1)4x -=
12x -=±
∴123;1x x ==-
【点睛】
本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.
32．（1）见解析；（2）6013DE =
. 【解析】
【分析】
对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质
易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.
【详解】
解：（1)证明：∵AB AC =，
∴B C ∠=∠.
又∵AD 为BC 边上的中线，
∴AD BC ⊥.
∵DE AB ⊥，
∴90BED CDA ︒∠=∠=，
∴BDE CAD ∆∆∽.
(2)∵10BC =，∴5BD =.
在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD =
=. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴
BD DE CA AD =， 即51312
DE =， ∴6013
DE =
. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
33．(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以得到关于x 的一元二次方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
【详解】
解：(1)设每件玩具的售价为x 元，
()()602021001200x x -+-=⎡⎤⎣⎦，解得：190x =，280x =，
∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴80x =，
答：每件玩具的售价为80元；
(2)设每件玩具的售价为a 元时，利润为w 元，
()()()2602021002851250w a a a =-+-=--+⎡⎤⎣⎦，
即当85a 时，w 有最大值为1250元，
答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.
【点睛】。