湖南初三初中数学期中考试带答案解析

湖南初三初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列方程是一元二次方程的是（）
A．
B．（a，b，c是常数）
C．
D．
2.使分式的值等于零的x是（）
A．6B．﹣1或6C．﹣1D．﹣6
3.一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．只有一个实数根
4.如果反比例函数的图象经过（﹣1，﹣2），则m的值为（）
A．﹣3B．﹣2C．3D．2
5.如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）
A．B．C．D．
6.下列各点中，在函数图象上的是（）
A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（，3）7.若两个相似三角形的相似比是1：4，则它们的周长比是（）
A．1：2B．1：4C．1：16D．1：5
8.已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD=4，DB=6，AE=3，则AC 的值是（ ）
A ．4.5
B ．5.5
C ．6.5
D ．7.5
9.如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）
A ．（3，2）
B ．（4，1）
C ．（3，1）
D ．（4，2）
10.如图，将△ABC 的高AD 三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC 的面积分成三部分S 1，S 2，S 3，则S 1：S 2：S 3=（ ）
A ．1：2：3
B ．1：4：9
C ．1：3：5
D ．1：9：25
二、填空题
1.设，是方程的两个根，则= ．
2.如果关于x 的方程有两个相等的实数根，那么m= ．
3.已知△ABC ∽△DEF ，AB=3，DE=4，BC=6，则EF= ．
4.设，则= ．
5.反比例函数的图象过点（﹣2，﹣3），则此函数的解析式是 ．
6.已知函数的图象是双曲线，则m= ．
7.设1是关于x 的一元二次方程的根，则a+b= ．
8.如图，AB ∥CD ∥EF ，AC=2，EC=3，BD=3，则BF= ．
9.设A 是函数图象上一点，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足是B ，如图，则S △AOB = ．
10.已知△ABC 的周长是1，连接△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2015个三角形周长是 ．
三、解答题
1.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
2.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？
3.已知一次函数与反比例函数的图象交于P（2，a）和Q（﹣1，﹣4），求这两个函数的解析
式．
4.△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，BC=30，AD=20．求这个正方形的边长．
5.平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：
△ADF∽△DEC．
6.如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AB•AD=AC•AE．
7.已知反比例函数（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐
标．
湖南初三初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.下列方程是一元二次方程的是（）
A．
B．（a，b，c是常数）
C．
D．
【答案】C．
【解析】A．由原方程得到：2x﹣4=0，该方程中不含有二次项，则它不是一元二次方程，故本选项错误；
B．方程二次项系数可能为0，故本选项错误；
C．由原方程得到：，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D．不是整式方程，故本选项错误．
故选C．
【考点】一元二次方程的定义．
2.使分式的值等于零的x是（）
A．6B．﹣1或6C．﹣1D．﹣6
【答案】A．
【解析】∵=0，∴，即（x﹣6）（x+1）=0，∴x=6或﹣1，又x+1≠0，∴x=6．故选A．【考点】1．解一元二次方程-因式分解法；2．分式的值为零的条件．
3.一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．只有一个实数根
【答案】B．
【解析】△=1﹣4×1×（﹣4）=17＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选B．
【考点】根的判别式．
4.如果反比例函数的图象经过（﹣1，﹣2），则m的值为（）
A．﹣3B．﹣2C．3D．2
【答案】D．
【解析】由题意得m=﹣1×（﹣2）=2．故选D．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
5.如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】由图象可知：函数是反比例函数，且k＞0，答案B的k=4＞0，符合条件，故选B．
【考点】1．反比例函数的图象；2．正比例函数的图象；3．二次函数的图象．
6.下列各点中，在函数
图象上的是（ ） A ．（﹣2，﹣4） B ．（2，3） C ．（﹣1，6） D ．（，3）
【答案】C ．
【解析】 A ．∵（﹣2）×（﹣4）=8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B ．∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C ．∵（﹣1）×6=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D ．∵（）×3=≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选C ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
7.若两个相似三角形的相似比是1：4，则它们的周长比是（ ）
A ．1：2
B ．1：4
C ．1：16
D ．1：5
【答案】B ．
【解析】∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们对应周长的比为1：4．故选B ．
【考点】相似三角形的性质．
8.已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD=4，DB=6，AE=3，则AC 的值是（ ）
A ．4.5
B ．5.5
C ．6.5
D ．7.5
【答案】D ．
【解析】∵DE ∥BC ，∴，∴，解得：EC=4.5，故AC=AE+EC=4.5+3=7.5．故选D ．
【考点】平行线分线段成比例．
9.如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）
A ．（3，2）
B ．（4，1）
C ．（3，1）
D ．（4，2）
【答案】A ．
【解析】∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，
2）．故选A ．
【考点】1．位似变换；2．坐标与图形性质．
10.如图，将△ABC 的高AD 三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC 的面积分成三部分S 1，S 2，S 3，则
S 1：S 2：S 3=（ ）
A ．1：2：3
B ．1：4：9
C ．1：3：5
D ．1：9：25
【答案】C ．
【解析】如图，两平行线分别为GH 、PQ ，与AD 交于E 、F 两点，∵GH ∥PQ ∥BC ，
∴△AGH ∽△APQ ∽△ABC ，∵E 、F 把AD 三等分，∴，，∴，
，解得S 2=3S 1，S 3=5S 1，∴S 1：S 2：S 3=1：3：5，故选C ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
二、填空题
1.设，是方程的两个根，则= ． 【答案】﹣3． 【解析】由题意得=﹣3．故答案为：﹣3． 【考点】根与系数的关系．
2.如果关于x 的方程有两个相等的实数根，那么m= ．
【答案】9．
【解析】∵关于x 的方程有两个相等的实数根，∴△==0，即36﹣4×1×m=0，解得m=9．故答案为：9．
【考点】根的判别式．
3.已知△ABC ∽△DEF ，AB=3，DE=4，BC=6，则EF= ．
【答案】8．
【解析】∵△ABC ∽△DEF ，∴AB ：DE=BC ：EF ，∵AB=3，DE=4，BC=6，∴EF=8．故答案为：8．
【考点】相似三角形的性质．
4.设，则= ．
【答案】10．
【解析】设，得：，．∴==10，故答案为：10．
【考点】比例的性质．
5.反比例函数的图象过点（﹣2，﹣3），则此函数的解析式是 ．
【答案】．
【解析】设反比例函数解析式（k 为常数，k≠0），∵反比例函数的图象过点（﹣2，﹣3），∴﹣3=
，解得k=6，∴反比例函数解析式y=．故答案为：
． 【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
6.已知函数的图象是双曲线，则m= ．
【答案】﹣1．
【解析】由函数的图象是双曲线，得：，解得m=﹣1，m=1（不符合题意的要舍去），
故答案为：﹣1．
【考点】反比例函数的定义．
7.设1是关于x的一元二次方程的根，则a+b= ．
【答案】﹣1．
【解析】把x=1代入关于x的一元二次方程，得：1+a+b=0，解得 a+b=﹣1．故答案为：﹣1．
【考点】一元二次方程的解．
8.如图，AB∥CD∥EF，AC=2，EC=3，BD=3，则BF= ．
【答案】7.5．
【解析】∵AB∥CD∥EF，∴，∵AC=2，EC=3，BD=3，∴，∴DF=4.5，
∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5，故答案为：7.5．
【考点】相似三角形的判定与性质．
= ．
9.设A是函数图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S
△AOB
【答案】1．
==1．故答案为：1．
【解析】由题意得S
△AOB
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
10.已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三
角形，以此类推，第2015个三角形周长是．
【答案】．
【解析】∵△ABC的周长是1，∴第二个三角形的周长=，第三个三角形的周长=×=，…，第2015个三
角形周长=．故答案为：．
【考点】1．三角形中位线定理；2．规律型．
三、解答题
1.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
【答案】m＞﹣1且m≠0．
【解析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即4﹣4m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．
试题解析：解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即4﹣4m•
（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0，∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方
程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．
【考点】根的判别式．
2.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？
【答案】20%．
【解析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增长的百分率为x，由“某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程．
试题解析：解：设平均每年增长的百分率为x；
依题意，可列方程：．
解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（舍去）．
答：平均增长率为20%．
【考点】1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．
3.已知一次函数与反比例函数的图象交于P（2，a）和Q（﹣1，﹣4），求这两个函数的解析式．
【答案】，．
【解析】把Q的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值，然后求得P的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式．
试题解析：解：把Q（﹣1，﹣4）代入，则﹣4=﹣m，则m=4，则反比例函数的解析式是：；在中令x=2，则y=2，则P的坐标是（2，2）．
由题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
4.△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB 上，BC=30，AD=20．求这个正方形的边长．
【答案】12．
【解析】由正方形的性质可知HG∥BC，利用平行线分线段成比例可得，设正方形的边长为x，则
AK=20﹣x，HG=x，代入求出x即可．
试题解析：解：∵四边形EFGH为正方形，∴HG∥BC，∴，设正方形的边长为x，则AK=20﹣x，HG=x，∴，解得x=12，即正方形EFGH的边长为12．
【考点】相似三角形的判定与性质．
5.平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：
△ADF∽△DEC．
【答案】证明见试题解析．
【解析】先由平行线的性质得出∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°，再由∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°可得出
∠C=∠AFD，由此可得出结论．
试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°．
∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，∴∠C=∠AFD，∴△ADF∽△DEC．
【考点】1．相似三角形的判定；2．平行四边形的性质．
6.如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AB•AD=AC•AE．
【答案】证明见试题解析．
【解析】由条件证明△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质可得出结论．
试题解析：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，且∠C=∠D，∴△ABC∽△AED，∴，∴AB•AD=AC•AE．
【考点】相似三角形的判定与性质．
7.已知反比例函数（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐
标．
【答案】（1）2；（2）C（﹣4，0）．
【解析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的
长即可求出点C的横坐标．
试题解析：解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴，解得m=2．故m的值为2；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x 轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴，∵AB=2BC，∴，∴，
∴BD=2．即点B的纵坐标为2．当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB解析式为：，把A和
B代入得：，解得：，∴直线AB解析式为，令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，
0）．
【考点】反比例函数综合题．。