和平区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

和平区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =
A 、22
B 、23
C 、24
D 、25
2．
如果
（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．0
3． 点A
是椭圆
上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2
的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）
A
． B
． C
． D
．
4． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）
A ．48
B ．36
C ．24
D ．18
【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 5． 若函数1,0,
()(2),0,
x x f x f x x +≥⎧=⎨
+<⎩则(3)f -的值为（ ）
A ．5
B ．1-
C ．7-
D ．2 6． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ） A ．π
B
．
C
．
D
．
7． 设变量x ，y
满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．2
8．
已知向量=（﹣1，3
），=（x ，2
），且，则x=（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
9． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a
必过；④在吸烟
与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某
人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．命题p 一定是假命题
B ．命题q 一定是假命题
C ．命题q 一定是真命题
D ．命题q 是真命题或假命题
11．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）
A ．7
B ．14
C ．28
D ．56
12．已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角
形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）
A ．向左平移个长度单位
B ．向右平移个长度单位
C ．向左平移个长度单位
D ．向右平移
个长度单位
二、填空题
13．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]
14．（﹣）0+[（﹣2）3]
= ．
15．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．
16．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．
17．已知平面向量a ，b 的夹角为
3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23
π，23c a -=，则a 与c
的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 18．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC 交BD 于点F ．
（1）求证：BD CE ；
（2）若AB 是圆的直径，4AB =，1DE =，求AD 长
20．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，
5313a b +=.111]
（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n
n
a b 的前项和n S .
21．如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，PC ⊥面ABCD ，E ，F 是PA 和AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面PBC ； （2）求E 到平面PBC 的距离．
22．已知函数f （x ）=sinx ﹣2sin 2
（1）求f （x ）的最小正周期；
（2）求f （x ）在区间[0，]上的最小值．
23．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，2
3
3-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：2
7
<
n T （+∈N n ）. 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.
24．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．
和平区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】1237k a a a a a =++++176
72
a d ⨯=+
121(221)d a d ==+-， ∴22k =． 2． 【答案】A
【解析】解：因为，
而
（m ∈R ，i 表示虚数单位），
所以，m=1． 故选A ．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．
3． 【答案】B
【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则
S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，
∵
，
∴|AF 1|r=2
×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，
整理，得|AF
1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，
∴椭圆的离心率e===
．
故选：B ．
4． 【答案】C
【解析】根据分层抽样的要求可知在C 社区抽取户数为249
2
108180270360180108=⨯=++⨯．
5． 【答案】D111] 【解析】
试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 6． 【答案】D
【解析】解：由函数f （x ）=sin 2
（ωx ）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，
故f （x ）=﹣cos2x ．
若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；
再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．
则实数a的最小值为．
故选：D
【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．
7．【答案】B
【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．
8．【答案】C
【解析】解：∵，
∴3x+2=0，
解得x=﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．【答案】C
【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；
对于②，设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y应平均减少5个单位，②错误；
对于③，线性回归方程y=bx+a必过样本中心点，正确；
对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，
我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误；
综上，其中错误的个数是2．
故选：C．
10．【答案】D
【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，
又∵命题“非p”也是假命题，
∴命题p为真命题．
故命题q为可真可假．
故选D
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．
11．【答案】C
【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．
∴函数f（x）关于直线x=1对称，
∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），
∴a6+a23=2．
则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．【答案】A
【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，
∴三角形的高为，即A=，
函数的周期T=2FG=4，即T==4，
解得ω==，
即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sin x，
由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，
故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．
故选：A．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．
二、填空题
-
13．【答案】[]1,1
【解析】
考
点：函数的定义域.
14．【答案】 ．
【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3
]
=1+（﹣2）﹣2
=1+=．
故答案为：．
15．【答案】
．
【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23
=8种方案， 而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，
所以甲胜出的概率为
故答案为．
【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．
16．【答案】 70 ．
【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，
则n=8，
所以二项式
=
展开式的通项为
T r+1=（﹣1）r C 8r x 8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 则其常数项为C 84
=70
故答案为70．
【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．
17．【答案】6
π
，18+ 【解析】
18．【答案】4．
【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1
所以f（1）+f′（1）=3+1=4．
故答案为4．
【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．
三、解答题
19．【答案】
【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．
∴DE DC BC BA =BC AB
=，则2
4BC AB DE =⋅=，∴2BC =． ∴在Rt ABC ∆中，1
2
BC AB =，∴30BAC ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，
∴在Rt ABD ∆中，30ABD ∠=︒，所以1
22
AD AB ==．
20．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12
3
26-+-=n n n S .
【解析】
（2）121
2--=n n n n b a ，………………6分 12212
1
223225231---+-++++=n n n n n S ，①
n
n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得n n n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 2311222
221
12
22222n
n n
n S --=++++
-，…………10分
所以1
23
26-+-
=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.
【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {
n
n
b 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 21．【答案】
【解析】（1）证明：∵AE=PE ，AF=BF ， ∴EF ∥PB
又EF ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ， 故EF ∥平面PBC ；
（2）解：在面ABCD 内作过F 作FH ⊥BC 于H ∵PC ⊥面ABCD ，PC ⊂面PBC ∴面PBC ⊥面ABCD
又面PBC ∩面ABCD=BC ，FH ⊥BC ，FH ⊂面ABCD ∴FH ⊥面PBC
又EF||平面PBC ，故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离FH ．
在直角三角形FBH 中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin ∠FBC=a ，
故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离，
等于
a ．
22．【答案】
【解析】解：（1）∵f （x ）=sinx ﹣2sin 2
=sinx ﹣2×
=sinx+
cosx ﹣
=2sin （x+
）﹣
∴f （x ）的最小正周期T==2π；
（2）∵x ∈[0，]，
∴x+
∈[
，π]，
∴sin （x+）∈[0，1]，即有：f （x ）=2sin （x+
）﹣∈[﹣
，2﹣]，
∴可解得f （x ）在区间[0，
]上的最小值为：﹣
．
【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．
23．【答案】
【解析】
24．【答案】
【解析】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，
由正弦定理可得：＞0，
代入可得（bk）2=2ak•ck，
∴b2=2ac，
∵a=b，∴a=2c，
由余弦定理可得：cosB===．
（II）由（I）可得：b2=2ac，
∵B=90°，且a=，
∴a2
+c2=b2=2ac，解得a=c=．
∴S△ABC==1．。