中考数学总复习 第12课时 二次函数数学课件

4 + 2 + = 8,
所以所求抛物线的表达式为 y=2x2+2x-4.
(2)y=2x2+2x-4=2

1 2
+2
9
− 2,
所以该抛物线的顶点坐标是
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1 9
- 2 ,- 2
第二十页，共三十页。
.
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
小(dàxiǎo)都相同,只是位置的不同.它们之间的平移关系如下:
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第五页，共三十页。
考点(kǎo
diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试
二次函数关系式的确定
1.设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)
考点五
若已知条件是图象上三个点的坐标(zuòbiāo),则设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将
答案:D
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第十七页，共三十页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
命题点6
命题点7
命题点3 二次函数图象的平移
【例3】 将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单
位长度后,得到的抛物线的解析式为(
)
A.y=(x-1)2+4
y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数的一般形式.
注意:1.二次项系数a≠0;2.ax2+bx+c必须是整式;3.一次项系数可以为零,常
数项也可以为零,一次项系数和常数项可以同时为零;4.自变量x的取值范围
是全体(quántǐ)实数.
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第二页，共三十页。
考点(kǎo
自主
(zìzhǔ)测
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
命题点6
命题点7
变式训练已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列结论:
①b2-4ac>0;②abc>0;
③8a+c>0;④9a+3b+c<0.
其中,正确结论的个数是(
A.1
B.2
C.3
)
D.4
解析:由图象知,抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,故①正确;与y轴交于负
抛物线的解析式为(
)
A.y=-(x-1)2-3
B.y=-(x+1)2-3
C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2+3
答案:D
5.若二次函数y=-x2+2x+k的部分(bùfen)图象如图,则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=
.
答案:-1
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)
A.x<1
B.x>1
C.x<-1 D.x>-1
答案:A
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列(xiàliè)结论正确的是(
A.a>0
B.c<0
C.b2-4ac<0
D.a+b+c>0
答案:D
(
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第九页，共三十页。
)
考点(kǎo
diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试
4.把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度,然后向上平移3个单位长度,则平移后
第十页，共三十页。
考点(kǎo
diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试
6.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=
(填写(tiánxiě)“增大”或“减小”).
;当1<x<2时,y随x的增大而
解析:当y=0时,x2+2x+1=0,解得:x=-1,
∵函数y=x2+2x+1的图象开口向上,对称轴是x=-1,
的解析式是解题关键.
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第八页，共三十页。
考点(kǎo
diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试
1.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是(
A.(2,3)
B.(-2,3)
)
C.(2,-3) D.(-2,-3)
答案:A
2.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
命题点6
命题点7
命题点2 利用二次函数图象判断a,b,c的符号
【例2】 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对
称轴为直线x=2.下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;
试
考点(kǎo diǎn)
二
diǎn)梳理
二次函数的图象及性质
二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)
图象
(a>0)
开口方向
开口向上
对称轴
直线 x=-2a
(a<0)
开口向下
b
b
直线 x=-2a
b 4ac-b2
- ,
2a 4a
顶点坐标
b 4ac-b2
- ,
2a 4a
b
b
当 x<- 时,y 随 x 的增大而减 当 x<- 时,y 随 x 的增大而增
命题点5
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第二十二页，共三十页。
)
A.(-1,8)
B.(1,8)
C.(-1,2)
D.(1,-4)
(2)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1,且经过点(1,y1),(2,y2),试比较y1和y2的大小:y1_______y2.(填“>”“<”或“=”)
解析:(1)抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求.
若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点
式:y=a(x-h)2+k(a≠0),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式.
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第六页，共三十页。
考点(kǎo
diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试

−



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第七页，共三十页。
考点(kǎo
diǎn)梳理
2a
增减性
2a
b
小;当 x>- 时,y 随 x 的增大 大;当 x>- 时,y 随 x 的增大而
2a
2a
而增大
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最值
b
减小
b
4ac -b 2
2a
4a
当 x=- 时,y 有最小值
第三页，共三十页。
b
4ac -b 2
2a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4a
当 x=- 时,y 有最大值
自主
考点(kǎo
(zìzhǔ)测
diǎn)梳理
(1)求该抛物线的表达式;
(2)求该抛物线的顶点坐标.
解法一:(1)设这个抛物线的表达式为 y=ax2+bx+c(a≠0).
由已知抛物线经过 A(-2,0),B(1,0),C(2,8)三点,
= 2,
4-2 + = 0,
得 + + = 0, 解这个方程组,得 = 2,
= -4.

-6
则- ==-1,
2 2×(-3)
2
4-
4
=
4×(-3)×5-(-6)2
=8.
4×(-3)
所以二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是(-1,8).故选A.
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第十二页，共三十页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有(
)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个

解析:因为对称轴为直线x=2,所以- =2,所以4a+b=0,所以①正确;
2
因为当x=-3时,9a-3b+c<0,所以9a+c<3b,所以②错误;
易知a<0,b>0,c>0,又因为4a+b=0,
所以8a+7b+2c=-2b+7b+2c=5b+2c>0,所以③正确;
自主
(zìzhǔ)测
试
考点七 二次函数的应用
1.二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,这就需要认真审题、理
解题意,利用二次函数解决实际问题,应用最多的是根据(gēnjù)二次函数的最值确定
最大利润、最节省方案等问题.
2.建立平面直角坐标系,把代数问题与几何问题进行互相转化,充分结合
三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题,求二次函数
试
考点三 二次函数(hánshù)图象的特征与a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系
项目
字母
a
b
c
b2-4ac
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字母的符号
图象的特征
a>0
a<0
b=0
ab>0(b 与 a 同号)
ab<0(b 与 a 异号)
c=0
c>0
c<0
b2-4ac=0
b2-4ac>0
b2-4ac<0
开口向上
开口向下
命题点5
命题点6
命题点7
解法二:(1)设这个抛物线的表达式为 y=a(x-x1)(x-x2).由点 A 和
点 B 的坐标,得 y=a(x+2)(x-1).
由点 C 的坐标,可得 8=a×(2+2)×(2-1),
解得:a=2.
所以 y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4,
即所求抛物线的表达式为 y=2x2+2x-4.
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
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第十九页，共三十页。
命题点6
命题点7
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
命题点6
命题点7
命题点4 确定二次函数的解析式
【例4】 已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).
对称轴为 y 轴
对称轴在 y 轴左侧
对称轴在 y 轴右侧
经过原点
与 y 轴正半轴相交
与 y 轴负半轴相交
与 x 轴有唯一交点(顶点)
与 x 轴有两个交点
与 x 轴没有交点
第四页，共三十页。
考点(kǎo
diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试
考点四 二次函数图象的平移
抛物线y=ax2与y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k中a相同,则图象的形状和大
因为当x>2时,y的值随x值的增大而减小,所以④错误.
所以正确的有
2个.故选B.
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答案:B
第十五页，共三十页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
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第十六页，共三十页。
命题点6
命题点7
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
半轴,则c<0,开口向上,则a>0,对称轴x=-
=1,b=-2a<0,则abc>0,故②正确;
当x=-2时,y>0,此时y=4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c>0,故③正确
;x=1是抛物线
2 x=3时,y<0,
的对称轴,由图象知抛物线与x轴的正半轴的交点在3与4之间,则当
即y=9a+3b+c<0,④正确,即正确结论有4个.
又a>0,所以当x<1时,y随x的增大而减小.
则y1>y3.故y1>y2.
答案:(1)A (2)>
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第十三页，共三十页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
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第十四页，共三十页。
命题点6
命题点7
命题
命题
命题
(mìng
命题点6
命题点7
(2)点(-1,y1),(2,y2)不在对称轴的同一侧,不能直接利用二次函数的增减性来判
断y1,y2的大小,可先根据抛物线关于对称轴的对称性,再用二次函数的增减性
即可.
设抛物线经过点(0,y3),因为抛物线对称轴为直线x=1,
所以点(0,y3)与点(2,y2)关于直线x=1对称.
则y3=y2.
∴当x>-1时,y随x的增大而增大.
当1<x<2时,x>-1,∴y随x的增大而增大.
答案:-1 增大
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第十一页，共三十页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点1
命题点4
命题点5
命题点6
命题点7
二次函数的图象及性质
【例1】 (1)二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是(
已知条件代入,求出a,b,c的值.
2.设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式:y=a(x-x1)(x-
x2)(a≠0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将关系
式化为一般式.
3.设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)
2

2
1 4-
(2)由 y=2x2+2x-4,得-2=-2×2=-2 , 4
1 9
所以该抛物线的顶点坐标是 - ,- .
2 2
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第二十一页，共三十页。
=
4×2×(-4)-22 9