2022年初中数学精品《零次幂和负整数指数幂》导学案

1.3 整数指数幂
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
【学习目标】
1、掌握零次幂和负整数指数幂的意义.
2、会根据整数指数幂法那么，熟练地对零次幂和负整数指数幂进行运算.
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数 【重点难点】
对零次幂和负整数指数幂的理解与化简计算。

【自主探究】
阅读教材第14、15页的内容，答复以下问题：
⒈一般地，设0a ≠，m 是正整数，那么有0m m a a a
==. 即任何不等于零的数的零次幂，
2.设0a ≠，n 是正整数，那么有n a -=.
即任何不等于零的数的-n 〔n 是正整数〕次幂，
3.用科学计数法表示：〔1〕0.00018，
4.如何用科学记数法表示绝对值较小的数？n 的取值有什么规律吗？
【根底演练】
1. 把以下各式写成分式形式：23,2x xy --
2.在括号内填写各式成立的条件：
(1)x 0＝1； ( )(2)(x -3)0＝1； ( )(3)(a -b )0＝1； ( )
(4)a 3·a 0＝a 3； ( )(5)(a n )0＝a n ·0； ( )(6)(a 2-b 2)0＝1． ( )
3．计算：
(1)(-0.1)0； (2)； (3)2-2； (4)．
()()1
021,2016,23-⎛⎫
-- ⎪
⎝⎭
按由小到大的数序排列________________________.
5.用小数表示以下各数： (1) 10-4； (2)×10-5．
000 000 529厘米，用科学计数法把它写成为_____________.
与小组成员交流分享你的学习成果，讨论解答疑难，展示点评，归纳精要。

【综合提升】
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决以下问题： 7.假设(n +3)2n
的值为1，那么n 的值为_____________.
221-⎪⎭⎫ ⎝⎛2
41-⎪⎭
⎫
⎝⎛-
第1课时线段垂直平分线的性质定理
学习目标：
1.掌握线段垂直平分线的性质定理的证明和简单应用.〔重点〕
2.会用尺规作线段的垂直平分线及过点作直线的垂线过程.〔难点〕
学习重点：线段垂直平分线的性质定理.
学习难点：线段垂直平分线的性质定理的运用.
自主学习
一、知识链接
1.如图，以下哪些图形是轴对称图形？请把轴对称图形的对称轴画出来.
二、新知预习
2.如图，线段AB和它的中垂线l，O为垂足.在直线l上取一点P，连接PA，PB.线段PA和线段PB有怎样的数量关系？
猜测：_____________________________________________________.
证明如下：
5
4D B
A C ：如图，线段A
B 和它的垂直平分线l ，垂足为O ，点P 为直线l 上任意一点，连接PA ，PB. 求证：______________________.
证明：在△_______和△________中，
∵___________________________________________, ∴△_______≌△________. ∴_______________________.
于是我们得到线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离______. 三、自学自测
1.如图1，EF 是△ABC 中BC 边上的垂直平分线，假设FC=5，那么BF=
2.如图2， AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，
〔1〕如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC= 〔2〕如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 〔3〕如果∠A=28度，那么∠EBC 是
图1 图3
3.如图3，△ABC 中AC>BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，AC=5，BC=4，那么△BCD 的周长是〔 〕
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6 四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：线段垂直平分线的性质定理 问题1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，假设△DBC 的周长为35cm ，那么BC 的长为( )
合作探究
B
A C D
E A B E F
A．5cm B．10cm C．15cm D．1
【归纳总结】利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
【针对训练】
1.撑伞时，把伞“两侧的伞骨〞和支架分别看作AB,AC和DB,DC，始终有AB=AC，DB=DC，那么伞杆AD与B,C的连线BC的位置关系为 _________.
2.如下图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D,E，假设∠DAE=50°，那么∠BAC= _____度，假设△ADE的周长为19 cm，那么BC=__________cm．
探究点2：线段垂直平分线的性质定理的运用
问题1：如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？(要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写画法)
【归纳总结】对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和根本作图的方法作图．
【针对训练】
如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，那么所需管道最短的是〔〕
二、课堂小结
内容
线段垂直平分线上的点，与这条线段两个端点的距离________.
线段的垂直
平分线
解题策略三角形中与线段垂直平分线结合求周长：一般先根据线段垂直平
分线的性质进行线段间的转化，把三角形的周长转化成两条线段
的和甚至是一条线段的长．如：如图，DE垂直平分BC，那么有C
△ABE＝AB＋BE＋AE＝AB＋(CE＋AE)＝AB＋________.
当堂检测
1.如图，BD是AC的垂直平分线，假设AD=1.6cm，BC=
2.3cm，那么四边形ABCD的周长是( )
2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,那么点P是△ABC ( )
3.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,那么△BCE的周长是_______ cm.
4.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，点A、B到河边的距离分别为AC、BD且AC=BD，点A、B到CD的中点的距离均为500m.牧童从A出把牛牵到河边饮水后再回家，请你设计出最短路线.
当堂检测参考答案：
1.B
2.D
3.16
4.。