九年级数学下册第三章圆 学案 新版北师大版

3.1 圆
学习目标:
经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．
学习重点:
圆及其有关概念，点与圆的位置关系．
学习难点:
用集合的观念描述圆．
学习过程:
一、例题讲解：
【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．
【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．
【例3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．
【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x ＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．
【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？
【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
二、随堂练习
1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．
三、课后练习
1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）
A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径
B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C．⊙O上有两点到点P的距离最小
D．⊙O上有两点到点P的距离最大
2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）
A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定
3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外4．以已知点O为圆心作圆，可以作（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
6．已知⊙O的半径为3．6cm，线段OA=25/7cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在圆外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定
7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O 上或⊙O外
8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm 为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．
10．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．11．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是．
13．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．
14．作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形．
15．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．16．在Rt△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E分别是AB和AC的中点．以B为圆心，以BC为半径作⊙B，点A、C、D、E分别与⊙B有怎样的位置关系？
17．已知：如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
18．如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？
19．在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D 内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？
20．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）
A．20°B．30°C．40° D．50°
21．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．
22．生活中许多物品的形状都是圆柱形的．如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等．你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理．
3.2 圆的对称性
学习目标：
1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．
2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．
重点、难点
1、重点：圆的相关概念
2、难点：理解圆的相关概念
导学过程：阅读教材 , 完成课前预习
【课前预习】
1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．
（2）圆既是对称图形，
又是对称图形。

（3）圆的周长公式C=
圆的面积公式S=
2：探究
（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”
决定圆的位置，决定圆的大小。

圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．
（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦
直径：经过圆心的叫做直径
（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆
优弧：半圆的弧叫做优弧。

用个点表示，如图中叫做优弧
劣弧：半圆的弧叫做劣弧。

用个点表示，如图中叫做劣弧
等圆：能够的两个圆叫做等圆
等弧：能够的弧叫做等弧
【课堂活动】
活动1：预习反馈
活动2：典型例题
例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？
AD//.
例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径.求证：BC Array
活动3：随堂训练
1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。

2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。

把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均
每年增加多少?
活动4：课堂小结
圆的相关概念：
【课后巩固】
一．选择题：
1．以点O 为圆心作圆，可以作（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
2．确定一个圆的条件为（ ）
A ．圆心
B ．半径
C ．圆心和半径
D ．以上都不对.
3．如图，是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，、CD 的延长线交于点E ，已知DE AB 2=，若COD ∆为直角三角形，则E ∠的度数为（ ）
A ．︒5.22
B ．︒30
C ．︒45
D ．︒15
二．解答题：
4．如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 为OA 、OB 上两点，且BD AC =
求证：BC AD =
5．如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 交于点O .
求证：点A 、B 、C 、D 在以O 为圆心的圆上.
6．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为OA 、OB 、OC 、OD 的中点.
求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.
*3.3 垂径定理
学习目标:
经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理．
学习重点:
垂径定理及其应用．
学习难点:
垂径定理及其应用．
学习方法:
指导探索与自主探索相结合。

学习过程:
一、举例：
【例1】判断正误：
（1）直径是圆的对称轴．
（2）平分弦的直径垂直于弦．
【例2】若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．
【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．
【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．
【例5】如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由．
如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？
如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？
如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF 为什么相等吗？
二、课内练习：
1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （）
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （）
2、已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
图中相等的线段有 .
图中相等的劣弧有 .
3、已知：如图，⊙O 中， AB为弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
5．储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．
6．“五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥（如图3-2-16）
已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图（1）．最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图（2）那么这个圆拱所在圆的直径为 米．
三、课后练习：
1、已知，如图在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，求证：AC
＝BD
2、已知AB 、CD 为⊙O 的弦,且AB⊥CD，AB 将CD 分成3cm 和7cm 两部分，求：
圆心O 到弦AB 的距离
3、已知：⊙O 弦AB∥CD 求证：⋂=⋂BD AC
4、已知：⊙O 半径为6cm ，弦AB 与直径CD 垂直，且将CD 分成1∶3两部分,求：弦AB 的长．
5、已知：AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CE⊥CD 交AB 于E DF⊥CD 交AB 于F 求
证：AE ＝BF
6、已知：△ABC 内接于⊙O，边AB 过圆心O ，OE 是BC 的垂直平分线，交⊙O 于E 、
D 两点，求证，⋂=⋂BC 21AE
7、已知：AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，BE⊥CD 于E ，AF⊥CD 于F ，连结OE ，OF 求证：⑴OE ＝OF ⑵ CE ＝DF
8、在⊙O中，弦AB∥EF，连结OE、OF交AB于C、D求证：AC＝DB
9、已知如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，
求ABC的长
10、已知：⊙O与⊙O＇相交于P、Q，过P点作直线交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇与AB 平行求证：AB＝2OO＇
11、已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求证：EC＝DF
3.4 圆周角和圆心角的关系
第1课时 圆周角和圆心角的关系
目标导航
1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用．
2、继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力．
3、渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 基础过关
1．如图，等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上，D 是AC 上任一点（不与A 、C 重合），则∠ADC 的度数是________．
D
D
C
B
A
O
1题图 2题图 3题图
2．如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，且AD ∥BC ，对角线AC 与BC 相交于点E ，那么图中有_________对全等三角形；________对相似比不等于1的相似三角形． 3．已知，如图，∠BAC 的对角∠BAD =100°，则∠BOC =_______度．
4．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB =46°，则∠ACB =_______度．
B
A
A
4题图 5题图 6题图 7题图 5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC BD ，∠A =25°，则∠BOD 的度数为________．
6．如图，AB 是半圆O 的直径，AC =AD ，OC =2，∠CAB = 30 °， 则点O 到CD 的距离OE =______． 7．如图，已知圆心角∠BOC =100°，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）
A ．50°
B ．100°
C ．130°
D ．200°
D
D
C
B
A
8题图 9题图 10题图 12题图
8．如图，A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中，相等的角有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
9．如图，D是AC的中点，则图中与∠ABD相等的角的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，∠AOB=100°，则∠A＋∠B等于（）
A．100°B．80°C．50°D．40°
11．在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
12．如图，A、B、C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=140°，∠CBD的度数是（）
A．40°B．50°C．70°D．110°
13．如图，⊙O的直径AB=8cm，∠CBD=30°，求弦DC的长．
B
A
14．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC= ∠CAD，求弦AC的长．
能力提升
15．如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，求tan∠BPD的值．
16．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P 是上一点（不与C、D重合），试判断∠CPD与∠COB的大小关系，并说明
理由．
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合时），∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论．
17．钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢?
聚沙成塔
在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球部到A点时，乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢?为什么?（不考虑其他因素）
3.4 圆周角和圆心角的关系
第2课时圆周角和直径的关系及圆内接四边形
学习要求
1．理解圆周角的概念．
2．掌握圆周角定理及其推论．
3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．
2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．
3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．
4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．
5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．
6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．
7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．
5题图 6题图 7题图
二、选择题
8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．130°D．140°
9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．A．13°B．79°C．38.5°D．101°
10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．A．64°B．48°C．32°D．76°
11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．A．37°B．74°C．54°D．64°
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )． A．69°B．42°C．48°D．38°
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．
A．70°B．90°C．110°D．120°
10题图 11题图 12题图 13题图
综合、运用、诊断
14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．
15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．
17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
拓广、探究、思考
18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．
19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．
求证：∠AMD=∠FMC．
3.5 确定圆的条件
目标导航
1、通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．
2、定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” ．
3、通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．
4．分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨． 基础过关
1．锐角三角形的外心在_______．如果一个三角形的外心在它的一边的中点上， 则该三角形是______．如果一个三角形的外心在它的外部，则该三角形是_____． 2．边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________．
3．△ABC 的三边为2，3
O ，三条高的交点为H ，则OH 的长为_____． 4．三角形的外心是______的圆心，它是_______的交点，它到_______的距离相等． 5．已知⊙O 的直径为2，则⊙O 的内接正三角形的边长为_______．
6．如图，MN 所在的直线垂直平分线段AB ，利用这样的工具，最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心．
7．下列条件，可以画出圆的是（ ） A ．已知圆心 B ．已知半径 C ．已知不在同一直线上的三点 D ．已知直径 8．三角形的外心是（ ）
A ．三条中线的交点
B ．三条边的中垂线的交点
C ．三条高的交点
D ．三条角平分线的交点 9．下列命题不正确的是（ ） A ．三点确定一个圆 B ．三角形的外接圆有且只有一个 C ．经过一点有无数个圆 D ．经过两点有无数个圆
10．一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形 11．等腰直角三角形的外接圆半径等于（ ）
A ．腰长 B
倍 C
倍 D ．腰上的高 12．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（ ）
A ．1个或3个
B ．3个或4个
C ．1个或3个或4个
D ．1个或2个或3个或4个 13．如图，已知：线段AB 和一点C （点C 不在直线AB 上），求作：⊙O ，使它经过A 、B 、C 三点．（要求：尺规作图，不写法，保留作图痕迹）
B
A
14．如图，A 、B 、C 三点表示三个工厂，要建立一个供水站， 使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）．
6题图
A
能力提升
15．如图，已知△ABC 的一个外角∠CAM =120°，AD 是∠CAM 的平分线，且AD 与△ABC 的外接圆交于F ，连接FB 、FC ，且FC 与AB 交于E ．
（1）判断△FBC 的形状，并说明理由．
（2）请给出一个能反映AB 、AC 和FA 的数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立．
D
E
F
C
M
B
A
16．要将如图所示的破圆轮残片复制完成，怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?（写出找圆心和半径的步骤）．
B
A
17．已知：AB 是⊙O 中长为4的弦，P 是⊙O 上一动点，cos∠APB =， 问是否存在以A 、P 、
B为顶点的面积最大的三角形?若不存在，试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积．
聚沙成塔
如图，在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x2－7x＋12=0的两个根（AD<DC），⊙O为△ABC的外接圆，如果BD的长为6，求△ABC的外接圆⊙O的面积．
O D
C
B
A
3.6 直线和圆的位置关系
第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质
第一环节：回顾旧知，设疑迎新
1、点与圆有哪几种位置关系？
2、如何判定点与圆的位置关系？
抓住哪两个关键量来判定？
•“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
•引入新课
•板书课题直线和圆的位置关系
第二环节：新知探究
1、自主学习课本课本（2分钟）
2、用多媒体演示直线和圆的位置关系，使学生更直观的发现直线和圆的几种位置关系.
3、引导学生归纳、总结.
1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；
2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切
这时直线叫做圆的切线,，唯一的公共点叫做切点;
3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
练一练：看图判断直线l与⊙O的位置关系
交流探讨：（结合课本的三幅图. 三分钟）
1）如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
2)当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？
3）归纳总结
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断.
运用新知，巩固新知
已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
3)若AB和⊙O相交,则 .
3、直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
变式1：在Rt△ABC中∠C= 90°AC=3,BC=4若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求？
B
C A
生活中的应用：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．
A
B C
自我评价
•一、知识上：
•二、思想方法上：
•提出你的问题或困惑：
评价样题设计（课堂检测）
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置关系是（）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆
与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,
为半径的圆与直线BC相切.
在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,
r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
3.6 直线和圆的位置关系
第2课时切线的判定及三角形的内切圆
目标导航
1、经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
2、直线和圆的三种位置关系，切线的概念和性质．
3、探索切线的性质．
4、能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，会作三角形的内切圆．
5、探索圆的切线的判定方法，作三角形内切圆的方法． 基础过关
1．在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =12cm ，BC =5cm ，以点C 为圆心，6cm 的长为半径的圆与直线AB 的位置关系是________．
2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，⊙A 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ，则∠ADE 等于____度．
P
O E
C D B
A
P
C
2题图 3题图 5题图
3．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，直线OP 交⊙A 于点D 、E ，交AB 于C ．图中互相垂直的线段有_________（只要写出一对线段即可）． 4．已知⊙O 的半径为4cm ，直线L 与⊙O 相交，则圆心O 到直线L 的距离d 的取值范围是____． 5．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，且∠APB =50°，点C 是优弧AB 上的一点，则∠ACB 的度数为________． 6．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，∠DOB =73°，∠DOE =120°， 则∠DOF =_______度，∠C =______度，∠A =_______度．
F
O E
D
B
A O
C
D
B A
6题图 12题图
7．若∠OAB =30°，OA =10cm ，则以O 为圆心，6cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
8．给出下列命题：①任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆
一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形，其中真命题共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如l是⊙O的切线，要判定AB⊥l，还需要添加的条件是（）
A．AB经过圆心O B．AB是直径
C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点
10．设⊙O的直径为m，直线L与⊙O相离，点O到直线L的距离为d，则d与m的关系是（）A．d=m B．d>m C．d >D．d<
2
m
11．在平面直角坐标系中，以点（－1，2）为圆心，1为半径的圆必与（）A．x轴相交B．y轴相交C．x轴相切D．y轴相切
12．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于（）
A．70°B．64°C．62°D．51°
13．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，过C作半圆的切线，连接AC，作直线AD，使∠DAC=∠CAB，AD交半圆于E，交过C点的切线于点D．
（1）试判断AD与CD有何位置关系，并说明理由；
（2）若AB=10，AD=8，求AC的长．
14．如图，BC是半圆O的直径，P是BC延长线上一点，PA切⊙O于点A，∠B=30°．（1）试问AB与AP是否相等?请说明理由．
（2
）若PA O的直径．
15．如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C．（1）BT是否平分∠OBA?证明你的结论．
（2）若已知AT=4，试求AB的长．
P
能力提升
16．如图，有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮，问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法．
C
B
A
17．如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E，请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论．
聚沙成塔
如图，已知：⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C
的直线：y=－8 与y轴交
于点P．
（1）试判断PC与⊙D 的位置关系．
（2）判断在直线PC上是否存在点E，使得，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
*3.7 切线长定理
学习目标：
1. 理解切线长的定义；
2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题.
学习重点：切线长定理的理解
学习难点：切线长定理的应用
学习过程：
一、知识准备：
1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？
2. 切线的判定和性质是什么？
3. 角的平分线的判定和性质是是什么？
二、引入新课：
过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？
三、课内探究：
（一）探究切线长的定义：
如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线.
P
引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
（二）探究切线与切线长的区别和联系：
跟踪训练：判断
1. 圆的切线长就圆的切线的长度.（ ）
2. 过任意一点总可以作圆的两条切线.（ ）
（三）探究切线长定理：
如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，试指出图中相等的量，并证明.
切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等. 该定理用数学符号语言叙述为：
∵ ∴ 跟踪训练：
1. 如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切，切点为点D ， 与AB 、AC 的延长线相切，切点分别为店E 、F ，则 图中相等的线段有__________________________ _____________________________.
2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为________.
3. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=70°.则∠P=________.
四、典例解析：
例：如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别和⊙O 切于A 、B 两点，PA=PB=4cm ，∠P=40°，C 是劣弧AB 上任意一点，过点C 作⊙O 的切线，分别交PA 、PB 与点D 、E ，试求：。