人教版七年级上册角2
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4.3 角
第一课时 角的定义和表示
学习目标
1、理解角的定义和相关概念，用运动的 观点理解角、平角、周角等概念。
2、掌握角的四种表示方法。
自学指导
认真看课本（P132内容）注意： 1.根据图形理解角的两种描述方法； 2.结合图和黄色书签思考如何表 示一个角？选择恰当的方法表示一个角； 3.回答“思考”中问题，区分平角与直
如图:图中能用一个大写字母表示的角有 ___个，分别是_______；
公共端点
顶点 射边线
2、 角也可以看做一条射线绕端点
旋转所组成的图形。
B
A
C
3、判断下列哪些图形是角
(√)
（×） (√)
(√)
4、问答：
1）角的两边是什么线？一个角的大小与 角两边的长短有关系吗？
2）平角就是一条直线吗？为什么？
4、已知∠AOB为小于平角的角，以O为顶 点的角有几个？表示出来。
A
如果在其内部以O点引一条射线，
C
那么以O为顶点的角有几个？
D
O
B
这个字母必须是这个角的 顶点字母 在靠近顶点处画上弧线， 并写上数字
在靠近顶点处画上弧线， 并写上希腊字母
3、把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有 ① ③ ⑥ 为正确的序号都填上。）
（把你认
C
A
P
O
选择题：
4.下列语句正确的是（ D ） A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
练一练
如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？
∠ BAC ∠CAD ∠BAD ∠ABC ∠ABD ∠CBD ∠ACB ∠ACD ∠BCD ∠ ADB ∠ADC ∠BDC B
A
D C
作业
E
1.完成以下各题
(1)写出图中能用一个字
A
D
母表示的角;
(2)写出图中以A为顶点的角;
(3)图中共有几个角？
牛角尖能钻出来的能力。
(1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。
O B (3)定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。
27 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
2示、一掌个握角角？的选四择种恰表当示的方方法法。表示一个角； 2如、图将，图棱中锥的表角面用上不有同几的个方角法，表请示把出它来们，表并示填出写来下？表 结∠合BO图E，和∠黄C色O书D签，思考如何表
角的内部
在∠靠BO近E，顶∠点C处O画D上，弧线，
射边线 12、理角解也角可的以定看义做和一相条关射概线念绕，端用点运旋动转的所观组点成理的解图角形、。平角、周角等概念。
∠AOB 或 ∠BOA或∠O
记作 ∠α
记作∠1
检测三：
1.如图，能把∠α记作∠O吗？∠α还可
以怎么表示？
A
B
O α ）β
C
解:不能。 ∠α还可以表示为∠AOB或∠ BOA.
2.在上图中共有几个角？读出来。
小结：角的四种表示方法：
表示方法
注意事项
1、用三个大写字母表示 表示顶点的字母要写在中间
2、用一个大写字母表示 3、用一个数字表示 4、用一个希腊字母表示
B
C
2.如图:图中能用一个大写字母表示的角有 ___个，
分别是_______；以B为顶点的角有 _____个，它
们分别是：__________。
C E
D
A
B
日清（抄题、图再做）
1、如图:图中能用一个大写字母表示的角是 __，
以B为顶点的角有 个，它们的分别是__ 。
C E D
A
B第1题D4A35B
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
2.第二轮复习，通常称为“方法篇”。大约从第二学期开学到四月中旬结束。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学
思想方法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问
记作： 题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论”等方法解决一类问题、一系列问题。
5.下列说法正确的是（ D ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一条直线的角是平角
6.判断题
（1）直线是一个平角
（ ×）
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （×）
A O
A
P
D
· · B
· B
EC
图1
图2
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角. ( √ ）
21
C
E
第2题
2、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
∠1
∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5 ∠ABC
3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们
读出来。
E
D
C
解：共有10个角，
分别是：
B
∠AOB，∠AOC，
∠AOD，∠AOE，
O
∠BOC，∠BOD，
A
∠BOE，∠COD，
∠COE，∠DOE。
1、角 理是解由角两的条定具义有和公相共关端概点念的，射用线运组动成的的观图点形理。解角、平角、周角等概念。
两3 条角有公共端点的线段组成的图形叫角
两条直线相交，组成的图形叫做角
表第示一顶 课点时的字角母的要定写义在和中表间示
3）周角就是一条射线吗？为什么？
3∠、α把还图可中以的表角示表为示∠成AO下B列或形∠式B：OA.
3）周角就是一条射线吗？为什么？
检测二：1、角的表示方法
A
3.千万不要以为“高考以能力立意”，就是要去钻难题、偏题、怪题。这里的能力是指：思维能力，对现实生活的观察分析力，创造性 的想象能力，探究性实验动手能力，理解运用实际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、
α 1 新情景、新问题应变理解能力，其重点是概念观点形成和规律的认识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻
线、周角与射线。 （4分钟）
检测一：
根1据图、形理角解角的是两种描由述方两法； 条具有公共端点的射线组成的图形。
4如、图用，一以个O希为腊顶字点母的表角示有几个，请分别把他们
表2、示将顶图点中的的字角母用要不写同在的中方间法表示出来，并填写下表
如(3)图图，中能共把有∠几α个记角作？∠O吗？∠α还可以怎么表示？
第一课时 角的定义和表示
学习目标
1、理解角的定义和相关概念，用运动的 观点理解角、平角、周角等概念。
2、掌握角的四种表示方法。
自学指导
认真看课本（P132内容）注意： 1.根据图形理解角的两种描述方法； 2.结合图和黄色书签思考如何表 示一个角？选择恰当的方法表示一个角； 3.回答“思考”中问题，区分平角与直
如图:图中能用一个大写字母表示的角有 ___个，分别是_______；
公共端点
顶点 射边线
2、 角也可以看做一条射线绕端点
旋转所组成的图形。
B
A
C
3、判断下列哪些图形是角
(√)
（×） (√)
(√)
4、问答：
1）角的两边是什么线？一个角的大小与 角两边的长短有关系吗？
2）平角就是一条直线吗？为什么？
4、已知∠AOB为小于平角的角，以O为顶 点的角有几个？表示出来。
A
如果在其内部以O点引一条射线，
C
那么以O为顶点的角有几个？
D
O
B
这个字母必须是这个角的 顶点字母 在靠近顶点处画上弧线， 并写上数字
在靠近顶点处画上弧线， 并写上希腊字母
3、把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有 ① ③ ⑥ 为正确的序号都填上。）
（把你认
C
A
P
O
选择题：
4.下列语句正确的是（ D ） A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
练一练
如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？
∠ BAC ∠CAD ∠BAD ∠ABC ∠ABD ∠CBD ∠ACB ∠ACD ∠BCD ∠ ADB ∠ADC ∠BDC B
A
D C
作业
E
1.完成以下各题
(1)写出图中能用一个字
A
D
母表示的角;
(2)写出图中以A为顶点的角;
(3)图中共有几个角？
牛角尖能钻出来的能力。
(1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。
O B (3)定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。
27 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
2示、一掌个握角角？的选四择种恰表当示的方方法法。表示一个角； 2如、图将，图棱中锥的表角面用上不有同几的个方角法，表请示把出它来们，表并示填出写来下？表 结∠合BO图E，和∠黄C色O书D签，思考如何表
角的内部
在∠靠BO近E，顶∠点C处O画D上，弧线，
射边线 12、理角解也角可的以定看义做和一相条关射概线念绕，端用点运旋动转的所观组点成理的解图角形、。平角、周角等概念。
∠AOB 或 ∠BOA或∠O
记作 ∠α
记作∠1
检测三：
1.如图，能把∠α记作∠O吗？∠α还可
以怎么表示？
A
B
O α ）β
C
解:不能。 ∠α还可以表示为∠AOB或∠ BOA.
2.在上图中共有几个角？读出来。
小结：角的四种表示方法：
表示方法
注意事项
1、用三个大写字母表示 表示顶点的字母要写在中间
2、用一个大写字母表示 3、用一个数字表示 4、用一个希腊字母表示
B
C
2.如图:图中能用一个大写字母表示的角有 ___个，
分别是_______；以B为顶点的角有 _____个，它
们分别是：__________。
C E
D
A
B
日清（抄题、图再做）
1、如图:图中能用一个大写字母表示的角是 __，
以B为顶点的角有 个，它们的分别是__ 。
C E D
A
B第1题D4A35B
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
2.第二轮复习，通常称为“方法篇”。大约从第二学期开学到四月中旬结束。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学
思想方法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问
记作： 题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论”等方法解决一类问题、一系列问题。
5.下列说法正确的是（ D ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一条直线的角是平角
6.判断题
（1）直线是一个平角
（ ×）
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （×）
A O
A
P
D
· · B
· B
EC
图1
图2
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角. ( √ ）
21
C
E
第2题
2、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
∠1
∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5 ∠ABC
3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们
读出来。
E
D
C
解：共有10个角，
分别是：
B
∠AOB，∠AOC，
∠AOD，∠AOE，
O
∠BOC，∠BOD，
A
∠BOE，∠COD，
∠COE，∠DOE。
1、角 理是解由角两的条定具义有和公相共关端概点念的，射用线运组动成的的观图点形理。解角、平角、周角等概念。
两3 条角有公共端点的线段组成的图形叫角
两条直线相交，组成的图形叫做角
表第示一顶 课点时的字角母的要定写义在和中表间示
3）周角就是一条射线吗？为什么？
3∠、α把还图可中以的表角示表为示∠成AO下B列或形∠式B：OA.
3）周角就是一条射线吗？为什么？
检测二：1、角的表示方法
A
3.千万不要以为“高考以能力立意”，就是要去钻难题、偏题、怪题。这里的能力是指：思维能力，对现实生活的观察分析力，创造性 的想象能力，探究性实验动手能力，理解运用实际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、
α 1 新情景、新问题应变理解能力，其重点是概念观点形成和规律的认识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻
线、周角与射线。 （4分钟）
检测一：
根1据图、形理角解角的是两种描由述方两法； 条具有公共端点的射线组成的图形。
4如、图用，一以个O希为腊顶字点母的表角示有几个，请分别把他们
表2、示将顶图点中的的字角母用要不写同在的中方间法表示出来，并填写下表
如(3)图图，中能共把有∠几α个记角作？∠O吗？∠α还可以怎么表示？