初中数学一次函数全集汇编附解析(1)

初中数学一次函数全集汇编附解析(1)
一、选择题
1．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线AC的函数表达式为
1
6
5
y x
=+；
③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为15厘米．
A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A
【解析】
【分析】
①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；
②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，
③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；
④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．
【详解】
解：∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
故①的说法正确；
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴
3012
6
k b
b
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
1
5
6
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线AC的解析式为
1
6
5
y x
=+（0≤x≤50），
故②的结论正确；
当x=40时，
1
40614
5
y=⨯+=，
即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；
当x=50时，
1
50616
5
y=⨯+=，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故④的说法错误．
综上所述，正确的是①②③．
故选：A.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
2．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )
A．33元B．36元C．40元D．42元
【答案】C
【解析】
分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．
详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，
将(8,12)、(11,18)代入，
得：
812 1118
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
2
4
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴y=2x−4，
当x=22时，y=2×22−4=40，
∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.
故选C.
点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.
3．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝3
x
；③y＝﹣
5
x
：④y＝3x，上述函数中符合条
件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）
A．①③B．③④C．②④D．②③
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
②y＝3
x
，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
③y＝﹣5
x
，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；
④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．
4．一次函数y=ax+b与反比例函数
a b
y
x
-
=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标
系中的图象可以是（）A．B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】
A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小
5．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m
-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）
A ．2x >
B ．02x <<
C ．8x >-
D ．2x <
【答案】A
【解析】
【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．
【详解】
解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），
∴−8＝−4m ，
解得：m ＝2，
故A 点坐标为（2，−8），
∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，
则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
6．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A ．24y x =+
B ．24y x =-+
C ．31y x =+
D ．31y x -=-
【答案】B
【解析】
【分析】
设一次函数关系式为y kx b =+，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0，对各选项逐一判断即可得答案．
【详解】
设一次函数关系式为y kx b =+，
∵图象经过点()1,2，
2k b ∴+=；
∵y 随x 增大而减小，
∴k 0<，
A.2＞0，故该选项不符合题意，
B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，
C.3＞0，故该选项不符合题意，
D.∵31y x -=-，
∴y=-3x+1，
-3+1=-2，故该选项不符合题意，
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、
四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
7．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）
A ．2y x =-
B ．21y x =-+
C ．2y x =-
D ．2y x =-- 【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；
∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；
∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；
∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．
8．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）
A ．116105y x =+
B ．2133y x =
+ C ．1y x =+
D ．5342y x =+ 【答案】D
【解析】
【分析】
由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422
B A
C y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出C
D 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=
⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
，即可求k 。

【详解】
解：由()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，
∴7,3AC DO ==， ∴四边形ABCD 分成面积()113741422
B A
C y =
⨯⨯+=⨯⨯=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+， 设过B 的直线l 为y kx b =+，
将点B 代入解析式得21y kx k =+-，
∴直线CD 与该直线的交点为4251,11k k k k --⎛⎫ ⎪++⎝⎭
， 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12,0k k -⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∴1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
， ∴54k =
或0k =， ∴54
k =， ∴直线解析式为5342y x =
+； 故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ） A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2 【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，
解得n=2．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩
的解为（ ）
A ．31x y ==，
B ．13x y ==，
C ．04x y ==，
D ．40x y ==，
【答案】B
【解析】
【分析】
二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．
【详解】
解：根据题意知，二元一次方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩
的解就是直线y ＝−x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标，
又∵交点坐标为（1，3），
∴原方程组的解是：1
3x y ==，． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
11．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点03()4)3(A B -，
,，，则关于x 的不等式3 0kx b ++<的解集为（ ）
A ．4x >
B ．4x <
C ．3x >
D ．3x <
【答案】A
【解析】
【分析】 由30kx b ++<即y<-3，根据图象即可得到答案.
【详解】
∵y kx b =+，30kx b ++<，
∴kx+b<-3即y<-3，
∵一次函数y kx b =+的图象经过点B(4，-3),
∴当x=4时y=-3，
由图象得y 随x 的增大而减小，当4x >时，y<-3，
故选：A.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.
12．已知直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）
A ．
12
＜k ＜1 B ．13＜k ＜1 C ．k ＞12 D ．k ＞13 【答案】A
【解析】
【分析】 由直线y=2x-1与y=x-k 可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k 的取值范
围．
【详解】 解：设交点坐标为（x ，y ）
根据题意可得 21y x y x k =-⎧⎨=-⎩
解得 112x k y k =-⎧⎨=-⎩
∴交点坐标()112k,k --
∵交点在第四象限，
∴10120k k -⎧⎨-⎩
＞＜ ∴112k ＜＜
故选：D ．
【点睛】
本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
13．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（ ） A ．m≠2，n=2
B ．m=2，n=2
C ．m≠2，n=1
D ．m=2，n=1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用一次函数的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵一次函数y=（m-2）x n-1+3是关于x 的一次函数，
∴n-1=1，m-2≠0，
解得：n=2，m≠2．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．
14．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．
【详解】
解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．
②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．
③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．
④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．
⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．
故答案选B．
【点睛】
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．
15．一次函数y＝x－b的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（）
A．－5 B．5 C．－3 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可.
【详解】
解：∵过点（1，0）且垂直于x 轴的直线为x=1，
∴根据题意，y ＝x －b 的图像关于直线x=1的对称点是（4，1），
∴y ＝x －b 的图像过点（﹣2，1），
∴把点（﹣2，1）代入一次函数得到：
12b =--，
∴b=﹣3，
故C 为答案.
【点睛】
本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.
16．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点()
,0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）
A ．12
B ．1
C ．32
D ．52
【答案】D 【解析】
【分析】
先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．
【详解】
当12
x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11
(,2),(2,)2
2A B ．
连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．
设直线AB的解析式为y kx b
=+，
将
11
(,2),(2,)
22
A B代入解析式中得
1
2
2
1
2
2
k b
k b
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
解得
1
5
2
k
b
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
∴直线AB解析式为
5
2
y x
=-+．
当0
y=时，
5
2
x=，即
5
(,0)
2
P'，
1155
2
2222
AOP A
S OP y
'
∴=⋅=⨯⨯=
V
．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP
-何时取最大值是解题的关键．
17．如图，已知直线1y x b
=+与
2
1
y kx
=-相交于点P，点P的横坐标为1-，则关于x 的不等式1
x b kx
+≤-的解集在数轴上表示正确的是（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】 试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，
即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．
故选A ．
考点：一次函数与一元一次不等式.
18．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( ) A ．第一、三、四象限
B ．第二、三、四象限
C ．第一、二、四象限
D ．第一、二、三象限 【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．
【详解】
解：Q 函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，
310m ∴+>，则13
m >- 10m ∴--<，
∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．
19．已知一次函数21,y x =-+当0x ≤时， y 的取值范围为（ ）
A ．1y ≤
B ．0y ≥
C ．0y ≤
D ．1y ≥
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质进行计算可以求得y 的取值范围.
【详解】
解：∵0x ≤
∴2x -0≥
21x -+1≥
故选：D.
【点睛】
此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.
20．如图，把 Rt ABC ∆放在直角坐标系内，其中 90CAB ∠=o ，5BC =，点 A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将ABC ∆沿x 轴向右平移，当点 C 落在直线26y x =-上是，线段BC 扫过的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．8
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题目提供的点的坐标求得点C 的坐标，当向右平移时，点C 的纵坐标不变，代入直线求得点C 的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．
【详解】
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3，BC＝5，
∵∠CAB＝90°，
∴AC＝4，
∴点C的坐标为（1，4），
当点C落在直线y＝2x－6上时，
∴令y＝4，得到4＝2x－6，
解得x＝5，
∴平移的距离为5－1＝4，
∴线段BC扫过的面积为4×4＝16，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长．。