2019秋湘教版九年级数学上册：第1章 1.2.3 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用

1. 已知点 A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数 y＝kx(k
＜0)的图象上，则 y1，y2 的大小关系为( B )
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．无法确定
2. 函数 y＝－x 与 y＝kx(k≠0)的图象无交点，且 y＝kx
的图象过点 A(1，y1)，B(2，y2)，则( C )
16. (2018·黄冈)如图，反比例函数 y＝xk(x＞0)过点 A(3，4)，直线 AC 与 x 轴交于点 C(6，0)，过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B.
(1)求 k 的值与 B 点的坐标； (2)在平面内有点 D，使得以 A，B，C，D 四点为顶 点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 D 点 的坐标． 解：(1)把点 A(3，4)代入 y＝kx，得 k＝12， 又∵C(6，0)，∴B(6，2)； (2)D1(3，2)或 D2(3，6)或 D3(9，－2)．
解：(1)∵点 P(2，2)在反比例函数 y＝kx(x>0)的图象 上，∴k2＝2，即 k＝4.∴反比例函数的解析式为 y＝4x.
(2)如图所示，矩形 OAPB，OCDP 即为所求作的图 形．
15. (2018·重庆 B)如图，菱形 ABCD 的边 AD⊥y 轴， 垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半
解：(1)∵点 A(1，2)在这个函数的图象上，∴2＝k －1，解得 k＝3；
(2)∵在函数 y＝k－x 1图象的每一支上，y 随 x 的增
大而减小，∴k－1＞0，解得 k＞1 ；
(3)∵k＝13，有 k－1＝12，∴反比例函数的表达式 为 y＝1x2，将点 B 的坐标代入 y＝1x2，可知点 B 的坐标满 足函数关系式，∴点 B 在函数 y＝1x2的图象上，将点 C 的坐标代入 y＝1x2，由 5≠122，可知点 C 的坐标不满足函 数关系式，
11. 如图，矩形 ABCD 在第一象限，AB 在 x 轴正半 轴上，AB＝3，BC＝1，直线 y＝21x－1 经过点 C 交 x 轴 于点 E，双曲线 y＝kx 经过点 D，则 k 的值为 1 .
12. (2018·荆州)如图，正方形 ABCD 的对称中心在坐 标原点，AB∥x 轴，AD，BC 分别与 x 轴交于点 E，F， 连接 BE，DF.若正方形 ABCD 有两个顶点在双曲线 y＝
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 如图，反比例函数 y＝－4x的图象与直线 y＝－13x 的交点为 A，B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平行线相交于点 C，则△ABC 的面积为( A )
A．8
B．6
C．4
D．2
7. (2018·烟台)如图，反比例函数 y＝kx的图象经过▱ ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标轴上， BD⊥DC，▱ABCD 的面积为 6，则 k＝ -3 .
a＋x 2上，实数 a 满足 a3－a＝1，则四边形 DEBF 的面积
是 6或2或10 ．
【解析】提示：由 a3－a＝1 得 a＝±1 或 3.
13. 已知反比例函数 y＝k－x 1(k 为常数，k≠1)．
(1)若点 A(1，2)在这个函数的图象上，求 k 的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而 减小，求 k 的取值范围； (3)若 k＝13，试判断点 B(3，4)，C(2，5)是否在这 个函数的图象上，并说明理由．
知识点 根据反比例函数的图象及性质求字母的
取值范围
4. (易错题)设点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)是反比例函数 y
＝kx图象上的两个点，当 x1＜x2＜0 时，y1＜y2，则一次函
数 y＝－2x＋k 的图象不经过的象限是( A )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
知识点 反比例函数比例系数 k 的几何意义 5. (2018·舟山)如图，点 C 在反比例函数 y＝kx(x>0) 的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B， 且 AB＝BC，△AOB 的面积为 1，则 k 的值为( D )
C，D，则四边形 ACBD 的面积为( D )
A．2
B．4
C．6
D．8
【解析】由反比例函数及正比例函数的中心对称性 可知 AC 綊 BD，∴四边形 ACBD 是平行四边形，O 是其
对角线的交点．由反比例函数中 k 的几何意义知 S△AOC ＝12|k|＝2，∴S▱ACBD＝4S△AOC＝8.
10. 已知一次函数 y＝x＋1 的图象与反比例函数 y＝ kx的图象相交，其中有一个交点的横坐标是 2，则 k 的值 为6 ．
A．y1＜y2
B．y2＝y2
C．y1＞y2
D．y1，y2 的大小无法确定
3. 已知：如图，双曲线 y＝kx的图象经过 A(1，2)， B(2，b)两点．
(1)求双曲线的表达式； (2)试比较 b 与 2 的大小．
解：(1)双曲线的表达式为 y＝2x； (2)由函数 y＝2x性质可得在第一象限 y 随 x 的增大而 减小， ∵2＞1，∴b＜2.
8. 点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数 y＝6x的图 象上，则 y1，y2，y3y1＜y2＜y3
B．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
9. 如图，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图象相交于 A，
B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点
轴上，反比例函数 y＝xk(k≠0，x>0)的图象同时经过顶点 C，D，若点 C 的横坐标为 5，BE＝3DE，则 k 的值为( )
C
5 A.2
B．3
15 C. 4
D．5
【解析】过点 D 作 DF⊥BC 于 F，由已知，BC＝5. ∵四边形 ABCD 是菱形，∴DC＝5.∵BE＝3DE，∴设 DE＝x，则 BE＝3x.∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5－x.在 Rt △DFC 中，DF2＋FC2＝DC2，∴(3x)2＋(5－x)2＝52，解 得 x＝1.∴DE＝1，FD＝3.设 OB＝a，则点 D 坐标为(1， a＋3)，点 C 坐标为(5，a)．∵点 D，C 在双曲线上，∴1 ×(a＋3)＝5a.∴a＝43，∴点 C 坐标为(5，34)，∴k＝145.
第1章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用
知识点 利用反比例函数的性质比较大小
反比例函数 y＝xk(k 为常数，k≠0)的图象的两 支都与 x 轴、y 轴不相交；并且当 k＞0 时，在第一、三 象限内，函数值随自变量取值的增大而 减小 ；当 k ＜0 时，在第二、四象限内，函数值随自变量取值的增 大而 增大 ．
∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
14. (2018·河南)如图，反比例函数 y＝xk(x＞0)的图象 过格点(网格线的交点)P.
(1)求反比例函数的解析式； (2)在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形(不写画 法)，要求每个矩形均满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P； ②矩形的面积等于 k 的值．