【华东师大版】八年级数学上期中试卷带答案(1)

一、选择题
1．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()
2021a b +的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2021- 2．如图，长方形纸片ABCD （长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，下列结论：①AF AE =，②ABE AGF ≌，③AF CE =，④60AEF ∠=︒，其中正确的（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①②③
D ．①②③④ 3．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（ ）
A ．()2,2
B ．(2,1)-
C ．()2,1-
D ．(2,1)-- 4．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =100°，AD 是BC 边上的中线，C
E 平分BCA ∠交AB 于点E ，AD 、CE 相交于点
F ，则∠CFA 的度数是（ ）
A ．100°
B ．105°
C ．110°
D ．120°
5．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）
A ．7
B ．10
C ．6
D ．5
6．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向
A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）
A ．1厘米/秒
B ．2厘米/秒
C ．3厘米/秒
D ．4厘米/秒 7．如图，在△ABC 中，点
E 和
F 分别是AC ，BC 上一点，EF ∥AB ，∠BCA 的平分线交AB 于点D ，∠MAC 是△ABC 的外角，若∠MAC ＝α，∠EFC ＝β，∠ADC ＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（ ）
A ．β＝α+γ
B ．β＝2γ﹣α
C ．β＝α+2γ
D ．β＝2α﹣2γ 8．已知，如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意点，PD ⊥OA ，P
E ⊥OB ，下列条件中：①∠AOC ＝∠BOC ，②PD ＝PE ，③OD ＝OE ，④∠DPO ＝∠EPO ，能判定OC 是∠AOB 的角平分线的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 9．如图，ABC 中，将A ∠沿D
E 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多
少度（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．85°
D ．90°
10．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A ．2m
B ．3m
C ．5m
D ．7m
11．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE ∠+∠90=︒．正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④ 12．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．55°
D ．50°
二、填空题
13．平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形，且△AOP 的面积为16，则满足条件的P 点个数是______．
14．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为___________．
15．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ．若AB AC =，AD AE =，60A ∠=︒，80ADC ∠=︒，则B 的度数为______．
16．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，S △ABD ∶S △ACD ＝________．
17．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作
PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．
18．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．
19．如图，点P 是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100︒，则∠BAC=_________．
20．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中有ABC ：
（1）已知111A B C △和ABC 关于y 轴对称，在图中画出111A B C △；
（2）将111A B C △沿x 轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的222A B C △； （3）222A B C △和ABC 关于某条直线l 对称，在图中画出对称轴l ．
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，完成下列作图（不必写作法，保留作图痕迹,标出相应字母）；
（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；
（2）尺规作图：在x 轴上找出一个点P ，使点P 到,A B 两点的距离相等．
23．如图，点E 在线段BD 上，已知,,AB AC AD AE BE CD ===．
（1）求证：BAC EAD ∠=∠．
（2）写出123∠∠∠、、之间的数量关系，并予以证明．
24．我们知道，“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题时的一种重要的添加辅助线的策略．请参考这种思想，解决本题：如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且BD 是∠ABC 的角平分线．
求证：AE ＝12BD ． 25．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．
（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；
（2）过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ；
（3）线段BE 的长度是点 到直线 的距离；
（4）线段AE 、BF 、AF 的大小关系是 ．（用“＜”连接）
26．如图，在ABC 中，A ACB ∠=∠，CD 为ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高．
（1）若15DCB ∠=︒，求CBD ∠的度数；
（2）若36DCE ∠=︒，求ACB ∠的度数．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a ，b 的值，进一步可得答案．
【详解】
解：∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，得
a-1=2017，1-b=2020．
解得a=2018，b=-2019，
∴()
()()202120212021=2018201911a b +-=-=- 故选：A ． 【点睛】
本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 2．C
解析：C
【分析】
根据翻折的性质可得∠AEF ＝∠CEF ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠CEF ，然后求出∠AEF ＝∠AFE ，根据等角对等边可得AE ＝AF ；根据HL 即可得到△ABE ≌AGF ．根据等量代换即可得到AF ＝CE ；根据△AEF 是等腰三角形，不一定是等边三角形，即可得到∠AEF 不一定为60°．
【详解】
解：由翻折的性质得，∠AEF ＝∠CEF ，
∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，
∴∠AFE ＝∠CEF ，
∴∠AEF ＝∠AFE ，
∴AE ＝AF ，故①正确，
在Rt △ABE 和Rt △AGF 中，
AE AF AB AG =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGF （HL ），故②正确，
∵CE ＝AE ，AE ＝AF ，
∴CE ＝AF ，故③正确；
∵AE ＝AF ，
∴△AEF 是等腰三角形，不一定是等边三角形，
∴∠AEF 不一定为60°，故④错误；
故选C ．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3．C
解析：C
【分析】
根据点A ，点A'坐标可得点A ，点A'关于y 轴对称，即可求点B'坐标．
【详解】
解：∵将线段AB 沿坐标轴翻折后，点A （1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3）， ∴线段AB 沿y 轴翻折，
∴点B 关于y 轴对称点B'坐标为（-2，1）
故选：C ．
【点睛】
本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y 轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据等腰三角形的性质得BCA ∠的度数，再根据角平分线算出ACF ∠的度数，再由“三线合一”的性质得CAD ∠的度数，即可求出结果．
【详解】
解： ∵AB AC =， ∴180100402
BCA ︒-︒∠=
=︒， ∵CE 平分BCA ∠， ∴1202
ACF BCA ∠=∠=︒， ∵AB AC =，AD 是BC 上的中线， ∴1502
CAD BAC ∠=
∠=︒， ∴180110CFA CAD ACF ∠=︒-∠-∠=︒．
故选：C ．
【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．
5．A
解析：A
【分析】
当EP ⊥BC 时，EP 最短，根据角平分线的性质，可知EP=EA=ED=
12
AD ，由AD ＝14，求出即可．
【详解】
解：当EP ⊥BC 时，EP 最短，
∵AB ∥CD ，AD ⊥AB ，
∴AD ⊥CD ，
∵BE 平分∠ABC ，AE ⊥AB ，EP ⊥BC ，
同理，EP=ED ，
此时，EP=
12AD=12
×14=7， 故选A ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，熟练找到P 点位置并应用角平分线性质求EP 是解题关键． 6．D
解析：D
【分析】
根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．
【详解】
解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得：
BP CP BD CQ =⎧⎨=⎩
， 即3634t t vt =-⎧⎨=⎩
， 解之得：14t v =⎧⎨=⎩
， ∴点Q 的运动速度为4厘米/秒，
故选D ．
【点睛】
本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质得到∠B=∠EFC=β，由角平分线的定义得到∠ACB=2∠BCD ，根据∠ADC 是△BDC 的外角，得到∠ADC=∠B+∠BCD ，由三角形外角的性质得到∠MAC=∠B+∠ACB ，于是得到结果．
【详解】
解：∵EF ∥AB ，∠EFC=β，
∴∠B=∠EFC=β，
∵CD 平分∠BCA ，
∴∠ACB=2∠BCD ，
∵∠ADC 是△BDC 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BCD ，
∴∠BCD=γ-β，
∵∠MAC 是△ABC 的外角，
∴∠MAC=∠B+∠ACB ，
∵∠MAC=α，
∴α=β+2（γ-β），
∴β=2γ-α，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可．
【详解】
解：∵∠AOC ＝∠BOC ，
∴OC 是∠AOB 的角平分线，① 符合题意；
∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，PD ＝PE ，
∴OC 是∠AOB 的角平分线，② 符合题意；
在Rt △POD 和Rt △POE 中，
OD DE OP OP =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △POD ≌Rt △POE ，
∴∠AOC ＝∠BOC ，
∴OC 是∠AOB 的角平分线，③ 符合题意；
∵∠DPO=∠EPO ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴在△POD 和△POE 中，
DPO EPO PDO PEO OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠
∴△POD ≌△POE （AAS ），
∴∠AOC ＝∠BOC ，
∴OC 是∠AOB 的角平分线，④ 符合题意，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；
9．C
解析：C
【分析】
根据折叠前后对应角相等可得ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得ADE ∠、AED ∠，再次运用平角的定义即可求得CEA '∠．
【详解】
解：∵将A ∠沿DE 翻折，
∴ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，
∵D 是线段AB 上的点，25BDA '∠=︒，
∴180ADE A D B E DA '∠+∠-'∠=︒，即251280ADE ︒=∠-︒，
解得102.5ADE ∠=︒，
∵30A ∠=︒，180A AED ADE ∠+∠+∠=︒，
∴180180102.53047.5AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
∴18018047.547.585CEA AED A ED ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．
故选：C ．
【点睛】
本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义．理解折叠前后对应角相等是解题关键．
10．C
解析：C
【分析】
判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】
解：设三角形的第三边为x m ，则
5-2＜x ＜5+2
即3＜x ＜7，
∴当x=5时，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
11．C
解析：C
【分析】
根据,,AD BC FG BC ⊥⊥得到FG ∥AD ，判断①正确；
根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；
根据//DE AC ， 证明∠BDE=∠C ，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确； 证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．
【详解】
解：∵,,AD BC FG BC ⊥⊥
∴∠FGB=∠ADB=90°，
∴FG ∥AD ，∠ADE+∠BDE=90°，
故①正确；
∵DE ∥AC ，
∴∠DEB=∠CAB=90°，
∴∠B+∠BDE=90°，
∴B ADE ∠=∠，
∴③正确；
∵//DE AC ，
∴∠BDE=∠C ，
∵∠FGC=90°，
∴∠C+∠CFG=90°，
∴∠BDE+∠CFG=90°，
∴④正确；
∵∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∴②不正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据邻补角的定义可求得ABC ∠和ACB ∠，再根据三角形内角和为180°即可求出A ∠．
【详解】
解：
105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，
18010575ABC ∴∠=︒-︒=︒，
18012555ACB ∠=︒-︒=︒．
180755550A ∴∠=︒-︒-︒=︒．
故选D ．
【点睛】 本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．
二、填空题
13．10【分析】使△AOP为等腰三角形只需分两种情况考虑：OA当底边或OA 当腰当OA是底边时有2个点；当OA是腰时有8个点即可得出答案【详解】∵A（80）∴OA=8设△AOP的边OA上的高是h则×8×h
解析：10
【分析】
使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案．
【详解】
∵A（8，0），
∴OA=8，
设△AOP的边OA上的高是h，
则1
2
×8×h=16，
解得：h=4，
在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：
①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，
②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，
③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，
其中，没有重复的点，
∴4+4+1+1=10．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．14．25【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论不合题意的舍去据此即可
求解【详解】解：当腰长为10时三边分别为10105构成三角形周长为10+10+5=25；当腰长为5时三边分别为5510∵5+5=1
解析：25
【分析】
分腰长为10和腰长为5两种情况讨论，不合题意的舍去，据此即可求解．
【详解】
解：当腰长为10时，三边分别为10、10、5，构成三角形，周长为10+10+5=25； 当腰长为5时，三边分别为5、5、10，∵5+5=10，无法构成三角形，不合题意． 故答案为：25
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，熟知相关定理是解题关键． 15．40°【分析】由全等三角形的判定证得△ABE ≌△ACD （SAS ）由全等三角形的性质可得∠B ＝∠C 根据三角形内角和定理求出∠C 继而即可求解【详解】在△ABE 和△ACD 中∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴
解析：40°
【分析】
由全等三角形的判定证得△ABE ≌△ACD （SAS ），由全等三角形的性质可得∠B ＝∠C ，根据三角形内角和定理求出∠C ，继而即可求解．
【详解】
在△ABE 和△ACD 中，
AB AC AD AE A A ==∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩
∴△ABE ≌△ACD （SAS ）
∴∠B ＝∠C
∵60A ∠=︒，80ADC ∠=︒，
∴∠C ＝180°－∠A －∠ADC ＝40°，
∴∠B=40°
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质证得∠B ＝∠C ．
16．4:3【分析】利用角平分线的性质可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等根据三角形的面积公式即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线∴设△
解析：4:3
【分析】
利用角平分线的性质，可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等，根据三角
形的面积公式，即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；
【详解】
∵ AD 是△ABC 的角平分线，
∴ 设△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高分别为1h ，2h ，
∴ 1h =2h ，
∴△ABD 与△ACD 的面积之比=AB ：AC=8：6=4：3，
故答案为：4：3．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键；
17．；【分析】过点P 作MN ⊥AD 根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2PE=PN=2即可得出答案【详解】过点P 作
MN ⊥AD ∵AD ∥BC ∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交 解析：18；
【分析】
过点P 作MN ⊥AD ，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE =2，PE=PN =2，即可得出答案．
【详解】
过点P 作MN ⊥AD
∵AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，PE ⊥AB 于点E ∴AP ⊥BP ，PN ⊥B C
∴PM=PE =9，PE=PN =9
∴MN =9+9=18
故答案为18．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键．
18．125°【分析】求出O 为△ABC 的三条角平分线的交点求出
∠OBC=∠ABC ∠OCB=∠ACB 根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 求出∠OBC+∠OCB 再根据三角形内角和定理求出∠BOC 的度数即
解析：125°
【分析】
求出O 为△ABC 的三条角平分线的交点，求出∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12
∠ACB ，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，求出∠OBC+∠OCB ，再根据三角形内角和定理求出∠BOC 的度数即可；
【详解】
∵ 在△ ABC 中，点O 是△ABC 内的一点，且点O 到△ ABC 三边距离相等，
∴ O 为△ABC 的三条角平分线的交点，
∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12
∠ACB ， ∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，
∴∠OBC+∠OCB=55°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°，
故答案为：125°．
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键；
19．【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=故可得到∠ABC+∠ACB=即可得出答案【详解】在△BPC 中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=∵P 是三角形三条角平分线的交点∴∠ABC=2∠PBC ∠
解析：20︒
【分析】
先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=80︒，故可得到∠ABC+∠ACB=160︒，即可得出答案．
【详解】
在△BPC 中，∠BPC=100︒，
∴∠PBC+∠PCB=80︒，
∵P 是三角形三条角平分线的交点，
∴∠ABC=2∠PBC ，∠ACB=2∠PCB ，
∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=160︒，
∴∠BAC=180()20ABC ACB ︒-∠+∠=︒，
故答案为：20︒．
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关键．
20．【分析】直接根据高相等的三角形面积之比等于底之比【详解】解：∵是边上的中线∴BD=DC 又∵的面积是2和的高相等∴∵和的高相等∴∴又∴同理：故答案为：【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形面积之比等于
解析：49
【分析】
直接根据高相等的三角形，面积之比等于底之比．
【详解】
解：∵AD 是BC 边上的中线
∴BD=DC
又∵ABC ∆的面积是2，D AB ∆和D A C ∆的高相等
∴D DC S =S =1AB A ∆∆ ∵13
AE AD =
E AB ∆和BDE ∆的高相等 ∴E BDE ABD 11S =S =S 23
AB ∆∆∆ ∴BDE 2S =3
∆ 又12BF EF =，∴1B 3BF E =，同理： DEF BFD BDE 24S =2S =S =39
∆∆∆ 故答案为：
49
． 【点睛】
此题主要考查根据高相等的三角形，面积之比等于底之比求三角形的面积，解题的关键是正确理解高相等的三角形之间的关系． 三、解答题
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用轴对称的性质得出对称轴的位置进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示；
（3）如图所示．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 22．（1）见解析，（2）见解析，
【分析】
（1）根据轴对称的性质，分别画出A 、B 、C 三点的对称点，顺次连接即可； （2）作AB 的垂直平分线，交x 轴于点P ．
【详解】
解：（1）ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆如图所示；
（2）如图，作AB 的垂直平分线，交x 轴于点P ；
．
【点睛】
本题考查了轴对称变换和垂直平分线的性质的应用，依据知识准确画图是解题关键． 23．（1）证明见解析；（2）312∠=∠+∠，证明见解析．
【分析】
（1）根据SSS 证BAE CAD ≅，推出 1BAE ∠=∠即可；
（2）根据全等三角形性质推出1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，代入 3BAE ABE ∠=∠+∠求出即可．
【详解】
证明：（1）∵在BAE △和CAD 中
AE AD AB AC BE DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴
()BAE CAD SSS ≌， ∴1BAE ∠=∠，∴1BAE EAC EAC ∠+∠=∠+∠，
∴BAC EAD ∠=∠．
（2）312∠=∠+∠，
证明：∵BAE CAD △≌△，
∴1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，
∵3BAE ABE ∠=∠+∠，
∴312∠=∠+∠．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
24．见解析
【分析】
如图，延长AE 、BC 交于点F ，构建三角形，证明△ACF ≌△BCD ，即可得出：AF=BD ，求证出AE=AF 即求证△ABE ≌△FBE ，即可求解．
【详解】
证明：如图，延长AE 、BC 交于点F
∵AE ⊥BE ，∠ACB =90°
∴∠BEF =∠BEA =90°,∠ACF =∠ACB =90°
∴∠DBC +∠AFC =∠FAC +∠AFC =90°
∴∠DBC =∠FAC
在△ACF 和△BC D 中
ACF BCD 90AC BC
FAC DBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ACF ≌△BCD (ASA)
∴AF =BD ．
∵BD 是∠ABC 的角平分线
∴∠ABE =∠FBE -
在△ABE 和△FBE 中，
BEA BEF BE BE
ABE FBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABE ≌△FBE (ASA) ∴1
2AE EF AF ==
∴12
AE BD = 【点睛】
本题主要考查的是三角形全等的性质及判定，熟练掌握三角形全等的判定定理，构建三角形是解答本题的关键．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）B ，AE ；（4）AE ＜AF ＜BF
【分析】
（1）根据垂线的做法画出图象；
（2）根据垂线的做法画出图象；
（3）根据点到直线距离的定义填空；
（4）利用直角三角形的斜边和直角边的大小关系，得出结果．
【详解】
(1)如图所示；
(2)如图所示；
(3) ∵BE AE ⊥，
∴线段BE 的长度是点B 到直线AE 的距离，
故答案是：B ，AE ；
(4)∵AE 是直角三角形AEF 的直角边，AF 是直角三角形AEF 的斜边，
∴AE AF <，
∵BF 是直角三角形ABF 的斜边，AF 是直角三角形ABF 的直角边，
∴AF BF <，
∴AE AF BF <<，
故答案是：AE AF BF <<．
【点睛】
本题考查作垂线和直角三角形的性质，解题的关键是掌握作垂线的方法和直角三角形的直角边和斜边的大小关系．
26．（1）120°；（2）36°．
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解； （2）设∠A=∠ACB=x ，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可．
【详解】
（1）∵CD 为△ABC 的角平分线，
∴∠ACB=2∠DCB=2×15°=30°，
∵∠A=∠ACB ，
∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-30°=120°；
（2）设∠A=∠ACB=x ，
∵CE 是△ABC 的高，∠DCE=36°，
∴∠CDE=90°-36°=54°，
∵CD 为△ABC 的角平分线，
∴∠ACD=12∠ACB=12
x ， 由三角形的外角性质得，∠CDE=∠A+∠ACD ， ∴1542
x x +
=︒， 解得x =36°，
即∠ACB=36°．
【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。