2019-2020学年新一线同步人教B版数学必修1__第二章 方程组的解集

D.{(2,-1)}
解析: 2������-������ = 5 ① ,①×4+②得 11x=22,即 x=2, 3������ + 4������ = 2 ②
把 x=2 代入①得:y=-1,则方程组的解集为{(2,-1)} 故选 D.
答案:D
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������3 = 2, ������4 = -2.
∴原方程组的解集为{(2,-2),(-2,2),(2,2),(-2,-2)}.
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方程组的解集实际应用
例3“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年
前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雏兔
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变式训练 3某天,一蔬菜经营户用90元钱按批发价从蔬菜批发市 场买了西红柿和豆角共50 kg,然后在市场上按零售价出售,西红柿 和豆角当天的批发价和零售价如下表所示:
品名
批发价(单位:元/kg) 零售价(单位:元/kg)
西红柿 2.0 2.9
豆角 1.5 2.6
②+①,得 x2+x=2,
解得 x1=-2,x2=1,
把 x1=-2 代入①,得 y1=-2,
把 x2=1 代入①,得 y2=1,
所以原方程组的解为
������1 = -2, ������1 = -2,
������2 = 1, ������2 = 1.
答案:{(-2,-2),(1,1)}
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2������ + ������ = 7,
变式训练 1由方程组 2������ + ������ = 8,可以得到x+y+z的值等于
()
2������ + ������ = 9
A.8 B.9
C.10 D.11 2������ + ������ = 7,①
如果西红柿和豆角全部以零售价售出,他当天卖这些西红柿和豆 பைடு நூலகம்赚了多少元钱?
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解:设购进西红柿x kg,购进豆角y kg,
根据题意,得
������ + ������ = 50, 2������ + 1.5������ =
90,
解得
������ ������
= =
30, 20,
解析:已知 2������ + ������ = 8,②①+②+③得 3x+3y+3z=24.
2������ + ������ = 9,③ ∴x+y+z=8.
答案:A
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二元二次方程组的解集 例 2 ������2-������2 = -3,①
������ + ������ + 1 = 0.② 分析:根据解二元二次方程组的步骤求解即可. 解:由方程①,得(x+y)·(x-y)=-3,③ 由方程②,得x+y=-1,④
联解③④,得x-y=3,⑤ 联解④⑤,得x=1,y=-2.
所以原方程组的解集为{(1,-2)}. 反思感悟 二元二次方程组的解法
解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程,再 降次转化为一元一次方程解之.
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变式训练
2 解方程组
(������ + ������)(������-������) = 0, ������2 + ������2 = 8.
所以 x∶y∶z=13z∶23z∶z=1∶2∶3.故选 A.
答案:A
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5.方程组
������-������ = 0, ������2 + ������ =
的解集是 2
.
解析: ������-������ = 0,① ������2 + ������ = 2,②
2.1.3 方程组的解集
-1-
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课标阐释
思维脉络
1.会根据等式的性质求方程组的
解集.
2.会利用消元法解方程组的解 集.
课前篇 自主预习
知识点、方程组的解集
1.思考
什么是一次函数?二元一次方程组的解与相应的函数之间有怎样
的关系?
提示:形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数.
一次函数y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)图像的交点就是方程
������ + 4������-3������ = 0(������������������ ≠ 0),
A.1∶2∶3
B.3∶2∶1
C.2∶1∶3
D.不能确定
解析: 4������-5������ + 2������ = 0
① ,
������ + 4������-3������ = 0 ②
①-②×4 得-5y-16y+2z+12z=0, 解得 y=23z, 把 y=23z 代入②得 x+83z-3z=0,解得 x=13z,
∴(2.9-2)x+(2.6-1.5)y=49. 答:他当天卖这些西红柿和豆角赚了49元钱.
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1.二元一次方程组
2������-������ = 5, 3������ + 4������ =
2的解集是(
)
A.{(-1,2)} B.{(1,2)} C.{(2,1)}
例
1
求方程组
������-1 3
=
������ 5
+
1
的解集.
分析:方程组整理后,利用加减消元法求解即可. 解:方程组整理得 3������-������ = 8,①
3������-5������ = -20,② ①-②得4y=28,即y=7. 把y=7代入①得x=5. 则方程组的解集为{(5,7)}. 反思感悟 解方程组的求解策略 解二元一次方程组,通常利用消元的思想,消元的方法有:代入消 元法和加减消元法.
解:由原方程组变形,得
������ ������
+ ������ = 2 + ������2
0, =
8
或
������-������ = 0, ������2 + ������2 = 8.
解得 ������1 = 2, ������2 = -2, ������1 = -2, ������2 = 2,
������3 = 2, ������4 = -2,
2.小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元;小敏买了4本语文
书和2本数学书共花了80元,则买2本数学书和1本语文书要花( )
A.25元 B.30元 C.35元 D.45元 解析:设1本数学书的价格为x元,1本语文书的价格为y元,
根据题意,得
7������ 2������
+ +
2������ 4������
.
解析: 2������-������ = 3,① ①+②,得 3x=6,即 x=2,把 x=2 代入①,得 y=1, ������ + ������ = 3,②
原方程组的解集为{(2,1)}. 答案:{(2,1)}
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二元一次方程组的解集及其应用
3(������-1) = ������ + 5,
根据题意得
������ + ������ = 2������ + 4������
25, = 76,
解得
������ ������
= =
12, 13.
∴原方程组的解集为{(12,13)}.
答:笼中有12只鸡,13只兔.
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反思感悟 二元一次方程组的实际应用 本题考查了二元一次方程组的应用,解答此类问题的关键是读懂 题意,合理设出未知数,找出等量关系,列方程组求解.
3a+b
的值是(
)
A.-8 B.8
C.4 D.-4 解析: 2������-������ = 2,① ①+②,得 3a+b=8,故选 B.
������ + 2������ = 6,② 答案:B
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4.已知 4������-5������ + 2������ = 0,
则 x∶y∶z 的值为 ( )
组
������ ������
= =
������1������ ������2������
+ +
������������12,的解对应的点.
2.填空
一般地,将多个方程联立,就能得到方程组.方程组中,由每个方程
的解集得到的交集称为这个方程组的解集.
课前篇 自主预习
3.做一做
方程组 2������-������ = 3,的解集为 ������ + ������ = 3
同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意
思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头;从下面数,
有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?
分析:设笼中有x只鸡,y只兔,根据“上有二十五头,下有七十六足”,
即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
解:设笼中有x只鸡,y只兔,
= =
100, 80,
解得
������ ������
= 10, = 15,
2x+y=2×10+15=35,即买2本数学书和1本语文书要花35元,故选C.
答案:C
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3.已知
a,b
满足方程组
2������-������ = 2, 则 ������ + 2������ = 6,