【鲁教版】初一数学上期末一模试题(及答案)

一、选择题
1．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（ ）
A ．∠A ＞∠
B ＞∠
C B ．∠B ＞∠A ＞∠C C ．∠A ＞∠C ＞∠B
D ．∠C ＞∠A ＞∠B
3．已知线段AB ＝6cm ，反向延长线段AB 到C ，使BC ＝83
AB ，D 是BC 的中点，则线段AD 的长为____cm A ．2 B ．3 C ．5 D ．6
4．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．如果x ＝2是方程
12x +a ＝﹣1的解，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣6
6．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）
A ．120元
B ．125元
C ．135元
D ．140元 7．在解分式方程31x -+21x x
+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-
C ．()322x -+=
D ．()()3221x x ++=- 8．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了20%，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为( )
A ．34000m
B ．32500m
C ．32000m
D ．3500m 9．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A ．()()322x x x ++-
B ．25x x +
C ．()232x x ++
D ．()36x x ++
10．根据图中数字的规律，则x y +的值是（ ）
A ．729
B ．593
C ．528
D ．738
11．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（ ） A ．缩小到原来的
12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的110
D ．扩大到原来的2倍 12．下列算式中，计算结果是负数的是( ) A ．3(2)⨯- B ．|1|- C ．(2)7-+ D ．2(1)-
二、填空题
13．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________． 14．科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面.下面的这两个情景，请你做出判断.
情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所.学数学知识来说明这个问题：
_______________________________________________.
情景二：农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，请你说出其中的道理：
________________________________________________________________________________.
你赞同以上哪种做法，你认为应用科学知识为人类服务时应注意什么？
15．已知三个数的比是2：4：7，这三个数的和是169，这三个数分别是____，____，____ 16．若方程2(2)3m m x x ---=是一元一次方程，则m =________．
17．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．
18．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第()1n -个图形多______枚棋子.
…
第1个 第2个 第3个
19．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．
20．根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24．
三、解答题
21．如图，点C 在线段AB 上，点,M N 分别是AC BC 、的中点．
（1）若9,6AC cm CB cm ==，求线段MN 的长；
（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能求出MN 的长度吗？请说明理由．
（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足,,AC BC bcm M N -=分别为 AC 、BC 的中点，你能求出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
22．如图，已知线段a 和b ，直线AB 和CD 相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）： （1）在射线OA ，OB ，OC 上作线段
，，，使它们分别与线段a 相等； （2）在射线OD 上作线段
，使与线段b 相等；
（3）连接，，，.
23．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答： 月份
一 二 三 四
用水量
（吨）
7 9 12 15 水费
（元） 14 18 26 35 ）规定用量内的收费标准是 元吨，超过部分的收费标准是 元/吨；
（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？
（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
24．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．
问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？
（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？
25．计算
（1）28()5(0.4)5+----；
（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯
； （4）42019213(20.2)(2)(1)5
⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10
⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 26．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--.
(1)求23A B -.
(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】
解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：∵∠C=20.25°=20°15′，
∴∠A＞∠C>∠B，
故选：C．
【点睛】
此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
由BC＝8
3
AB可求出BC的长，根据中点的定义可求出BD的长，利用线段的和差关系求出
AD的长即可.
【详解】
∵BC＝8
3
AB，AB=6cm，
∴BC=6×8
3
=16cm，∵D是BC的中点，
∴BD=1
2
BC=8cm，
∵反向延长线段AB到C，
∴AD=BD-AB=8-6=2cm，
故选A.
【点睛】
本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.
4．A
解析：A
【分析】
结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．
【详解】
解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．
5．C
解析：C
【分析】
将x＝2代入方程1
2
x＋a＝－1可求得．
【详解】
解：将x＝2代入方程1
2
x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，
解得：a＝﹣2．
故选C．
【点睛】
本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握．
6．B
解析：B
【分析】
设每件的成本价为x元，列方程求解即可.
【详解】
设每件的成本价为x 元，
0.8(140%)15x x ⨯+=+，
解得x=125，
故选：B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键. 7．A
解析：A
【分析】
本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
【详解】
方程两边都乘以x-1，
得：3-（x+2）=2（x-1）．
故答案选A ．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.
8．B
解析：B
【分析】
设计划注入水的时间为x 小时，根据“比预定的时间提前了10分钟完成注水任务”列出方程并解答．
【详解】
设计划注入水的时间为x 小时，
依题意得：()20105002+5001+2025006060x x ⎛⎫⨯⨯---= ⎪⎝
⎭％， 解得x=5.
5×500=2500，
即计划注入水的体积为2500立方米.
故选B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程. 9．B
解析：B
【分析】
依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；
()232S S x x +=++正方形小矩形；
()36S S x x +=++小矩形小矩形.
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握. 10．B
解析：B
【分析】
观察题中的数据发现，表格内左下角的数值是上面数的平方加一，右下角的数值是：上面的数×左下角的数+上面的数=右下角的数.
【详解】
根据题中的数据可知：
左下角的数=上面的数的平方+1
∴28165x =+=
右下角的值=上面的数×左下角的数+上面的数
∴888658528y x =+=⨯+=
∴65528593x y +=+=
故选：B.
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，关键是找出规律，列出通式.
11．A
解析：A
【分析】
根据题意列出乘法算式，计算即可．
【详解】
设一个因数为a ，另一个因数为b
∴两数乘积为ab 根据题意，得1110202
a
b ab = 故选A ．
【点睛】
本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可． 12．A
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：3(2)6，故选项A符合题意，
-=，故选项B不符合题意，
|1|1
(2)75
-+=，故选项C不符合题意，
2
-=，故选项D不符合题意，
(1)1
故选：A．
【点睛】
题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
二、填空题
13．面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现根据面动成体原理解答即可【详解】硬币在桌面上快速地转动时看上去象球这说明了面动成体故答案为面动成体【点睛】本题考查了点线面体掌握面动成体原理是解
解析：面动成体
【分析】
本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.
【详解】
硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为面动成体.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.
14．情景一：两点之间线段最短;情景二：两点确定一条直线;赞同第二种应用科学知识为人类服务时应注意保护周边的环境等（合理即可）【解析】【分析】学校和图书馆两根立桩之间的路线可看做是一条线段接下来根据根据线
解析：情景一：两点之间，线段最短;情景二：两点确定一条直线;赞同第二种，应用科学知识为人类服务时，应注意保护周边的环境等.（合理即可）
【解析】
【分析】
学校和图书馆、两根立桩之间的路线可看做是一条线段，接下来，根据根据线段的性质来分析得出即可．
【详解】
第一个情景是根据两点之间线段最短的原理来做的，第二个是两点确定一条直线;
我赞同第二种做法．我们利用科学的同时，必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境．故答案为：两点之间线段最短；两点确定一条直线;我赞同第二种做法．我们利用科学的同时，必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境．
【点睛】
此题考查两点之间线段最短的应用，两点确定一条直线，掌握线段的性质是解题的关键. 15．5291【分析】根据比例设这三个数分别为2x4x7x 再根据这三个数的和是169列方程即可求解【详解】设这三个数分别为2x4x7x 则2x+4x+7x=169解得x=13所以这三个数分别为265291故
解析：52 91
【分析】
根据比例设这三个数分别为2x ，4x ，7x ，再根据这三个数的和是169列方程即可求解．
【详解】
设这三个数分别为2x ，4x ，7x ，则2x+4x+7x=169，解得x=13，所以这三个数分别为26，52，91．
故答案为：26，52，91．
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程解应用题，根据比例设未知数是解题关键．
16．1或2【分析】利用一元一次方程的定义分和两种情况讨论即可求出m 的值【详解】①当时由题意得且解得；②当时解得综上或2故答案为：或2【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值熟练掌握一元一次方程的定 解析：1或2
【分析】
利用一元一次方程的定义，分20m -≠和20m -=两种情况讨论，即可求出m 的值．
【详解】
①当20m -≠时，由题意得|2|1m -=，且210m --≠，解得1m =；
②当20m -=时，解得2m =．
综上，1m =或2．
故答案为：1或2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，利用分类讨论思想是解本题的关键．
17．08a 【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20）×90=108a ；故答案为108a 考点：列代数式
解析：08a
【解析】
试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a ；故答案为1.08a ．
考点：列代数式．
18．【分析】归纳总结找出第n 个图形与第（n-1）个图形中的棋子数相减即可得到结果【详解】解：第1个图形棋子的个数：1；第2个图形1+4；第3个图形1+4+7；第4个图形1+4+7+10；…第n 个图形1+
解析：32n -
【分析】
归纳总结找出第n个图形与第（n-1）个图形中的棋子数，相减即可得到结果．
【详解】
解：第1个图形棋子的个数：1；
第2个图形，1+4；
第3个图形，1+4+7；
第4个图形，1+4+7+10；
…
第n个图形，1+4+7+…+(3n-2)；
则第n个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子．
故答案为：3n-2
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类问题,同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
19．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得关于m的方程根据解方程可得m的值再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数可得答案【详解】解：由m-1的相反数是3得m-1=-3解得m=-2-m=
解析：2
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．
【详解】
解：由m-1的相反数是3，得
m-1=-3，
解得m=-2．
-m=+2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
20．6÷3×10+4【分析】灵活利用运算符号将34610连接使结果为24即可解答本题【详解】由题意可得6÷3×10+4故答案为：6÷3×10+4【点睛】本题考查了有理数的混合运算关键是明确题意进行灵活变
解析：6÷3×10+4
【分析】
灵活利用运算符号将3、4、6、10连接，使结果为24即可解答本题．
【详解】
由题意可得，6÷3×10+4．
故答案为：6÷3×10+4．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，关键是明确题意，进行灵活变化，最终求出问题的答案．三、解答题
21．（1）7.5；（2）1
2
a，理由见解析；（3）能，MN=
1
2
b，画图和理由见解析
【分析】
（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN 即可求出MN的长度即可．
（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案．
（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案．
【详解】
解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=1
2
AC=4.5cm，
CN=1
2
BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．所以线段MN的长为7.5cm．
（2）MN的长度等于1
2 a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN=1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
（AC+BC）=
1
2
a；
（3）MN的长度等于1
2 b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=1
2
AC-
1
2
BC=
1
2
（AC-BC）=
1
2
b．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．
22．详见解析
【解析】
【分析】
（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC于A′、B′、C′；、
（2）以点O为圆心，b为半径作圆，分别交射线OD，于D′.
（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.
解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.
（2）如图所示OD′.
（3）如图所示A′C′B′D′.
【点睛】
此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.
23．（1）2；3（2）规定用水量为10吨（3）六月份的用水量为20吨
【分析】
（1）由小明家1，2月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家3，4月份的用水情况，可求出超过部分的收费标准；
（2）设该市规定用水量为a 吨，由小明家3月份用水12吨缴纳26元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设小明家6月份的用水量是x 吨，根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为3元/吨 （2）设规定用水量为a 吨；
则23(12)26a a +-=，
解得：10a =，
即规定用水量为10吨；
（3）∵2102050⨯=<，
∴六月份的用水量超过10吨，
设用水量为x 吨，
则2103(10)50x ⨯+-=，
解得：20x
， ∴六月份的用水量为20吨
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：通过分析小明家1-4月用水量和交费情况，找出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 24．（1）654元钱；（2）将这两次购物合为一次购买更节省，理由见解析.
（1）根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x 元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可得出此人第二次购物不打折的花费，最后将两次购物不打折的花费相加即可；
（2）计算出两次购物合为一次购买实际应付的费用，再与他两次购物所花的费用进行比较即可．
【详解】
解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人此次购物不享受优惠； ②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设他所购货物价值x 元，
则90%×500+（x ﹣500）×80%＝466，
解得x ＝520，
520+134＝654（元）．
答：此人两次购物若其物品不打折共值654元钱；
（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元），
∵573.2＜600，
∴此人将这两次购物合为一次购买更节省．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是分析清楚付款打折的情况，找出合适的等量关系列出方程．
25．（1）3；（2）3；（3）66
7-；（4）3-；（5）315.4
【分析】
（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；
（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612
-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；
（3）把原式化为：()233662557
-⨯
+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案； （4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；
（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘
法运算，最后计算加法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）2
8()5(0.4)5
+---- 2850.45
=--+ 3.=
（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭
()()()1573636363612
=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+
3.=
（3）2
336()(2)()(6)575
⨯---⨯-+-⨯ ()233662557
=-⨯+-⨯-⨯ 2366557
⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667
=-- 667
=- （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡
⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦
()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝
⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭
131=--+
3.=-
（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10
⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦
()()1=2.5101632100
⨯-⨯-- ()1164
=--- 1164
=-+ 315.4
= 【点睛】
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．
26．(1)2212127x y xy +-；(2)114或99.
【分析】
（1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可；
（2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化
简的结果计算即可.
【详解】
解：
(1)()()
2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++
2212127x y xy =+-；
(2)由题意可知：231x -=±，3=±y ，
∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-，
∴2x =，3y =或1x =，3y =.
当2x =，3y =时，23114A B -=.
当1x =，3y =时，2399A B -=.
所以，23A B -的值为114或99.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.。