北师大版七年级数学上册1因式分解—提公因式法(课件)

作业：
第78页习题8.4 1、2
以便于更好的解决一些问题
a2 b2 a ba b
a2 2ab b2 a b2
a2 2ab b2 a b2
整式的乘法练习：
2x(3x2-y) = 6x3-2xy -3m(2m2-3m) = -6m3+9m2
两个整式乘积 反过来：
多项式
2x(3x2-y) = 6x3-2xy
-3m(2m2-3m) = -6m3+9m2
整式乘法 互 逆 因式分解
多项式
两个整式乘积
因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的情势。
因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的情势。
多项式
整式乘积
下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，
哪些不是？
(1) ab+ac+d=a(b+c)+d
不是
(2) a2-1=(a+1)(a-1)
是
(3) 2m(m-n)=2m2-2mn
3 2x2
④5x2 y 3x2 y 2x2 y
不是 不是 不是 不是
再探新知
学校打算把操场重新计划一下，分 为绿化带、运动场、主席台三个部分， 如下图，计算操场总面积。
a
b
c
m
方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc
a
b
c
mm
m
方法一：S = m ( a + b + c )
1、先看系数
所有项的系数的最大公约数
2、再看字母
相同字母的最低次幂
3、确定
(1)4a2b3 6a3b2 (2)6x2 y3 18x3 y2 15x4 yz
系数→4、6→2
字母 a、b a2b2 公因式 2a2b2
系数 6、18、15 3 字母 x、y x2 y 公因式 3x2 y
方法二：S = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式分解？
m ( a + b + c ) = ma + mb + mc ma + mb + mc = m ( a + b + c )
在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式 中每一个项都含有的因式，叫做 公。因式
ma + mb + mc = m ( a + b + c )
8.4.1 因式分解—提公因式法
学习目标：
1、了解因式分解的意义，以及它与整式乘 法的关系。
2、能确定多项式各项的公因式，会用提取 公因式法将多项式分解因式。
问题导入
问题：在小学，我们学过整数的因数分解，例如：
6= 2×3 30=
2×3×5
类似地，在式的变形中， 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的情势
例题精讲
例1、把下列各式分解因式：
①4m2 8mn = 4m (m–2n)
最大公因数为4 m的最低指数为1
n的最低指数为0
②3ax2 6axy 3a
注意： 1不要漏了
= 3 a (x2–2xy+1)
分两步：第一步，找出公因式； 第二步，提公因式
例题精讲
例2、把下列各式分解因式：
①2xb c 3y b c
在上面这个式子的因式分解过程中，找到这 个多项式的公因式，把这个公因式提到括号 外面，将多项式分解成几个整式乘积的情势， 这种分解因式的方法叫做 提公因式法。
提公因式法一般步骤：
因式分解 的方法 1
1、找到该多项式的公因式，
2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，
3、把它与公因式相乘。
如何准确地找到多项式的公因式呢？
不是
(4)x2-1+y2=(x+1)(x-1)+y2
不是
(5) 2x2y-4xy+6x=2x(xy-2y+3) 是
依照定义，判断下列变形是不是 因式分解 （把多项式化成几个整式的积）
①x 2x 2 x2 4
②6x4 y3 2x3 y 3xy2
③x 2
9 4x4
x
3 2x2
x
②3n(x 2) (2 x)
解：(1)原式 (b c)(2x 3y) 解：(2)原式 3n(x 2) (x 2) (x 2)(3n 1)
课堂练习
• 课本P75
练习1、2、3
课堂小结
什么是因式分解?
因式分解和整式乘法的关系? 因式分解用什么方法?
互逆
提公因式法
关 键
找公因式(怎样找?)