奥数竞赛试题参考答案
小学奥数竞赛试卷(含答案)
小学奥数竞赛试卷一、填空题。
1．（3分）果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价元；其次是二等苹果．每千克售价元；最次的是三等苹果每千克售价元．这三种苹果的数量之比为2：3：1．若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价元比较适宜．2．（3分）某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80﹣﹣﹣﹣89分的人数占，得70﹣﹣﹣﹣﹣79分的人数占，那么得70分以下的有人．3．（3分）有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，…这列数的第200个数是．@4．（3分）某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是．5．（3分）从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成个最简分数．6．（3分）北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升．在2001年高考中有59%的考生考上重点大学；2002年高考中有68%的考生考上重点大学；2003年预计将有74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是．二、解答题。
-7．如图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）．8．某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省．{9．一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度．10．有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．~11．50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、…50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢12．计算（﹣+8）÷37+×！13．1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元，比月初余额增长18%，那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是亿元（精确到亿元）．三、填空题。
奥数题大全及答案
奥数题大全及答案奥数题大全及答案 11、棵梧桐树，共栽多少棵树？米栽1一条路长100米，从头到尾每隔101。
路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。
2、12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？3×（12－1）＝33棵。
3、一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？200÷10＝20段，20－1＝19次。
4、蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。
5、在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。
花圃周围共20米长。
需放多少盆菊花？20÷1×1＝20盆奥数题大全及答案 21、某种商品的价格是：每1个1分钱，每5个4分钱，每9个7分钱。
小赵的钱最多恰好能买50个，小李的钱最多恰好能买500个，问小李的钱比小赵的钱多多少分？答案：350分。
分析：当钱数一定，要想买的最多，就要采取最划算的策略：每9个7分钱，首先要考虑50和500中可以分成多少份9个。
然后看它们各自的余数是不是5的倍数，如果是，就按每5个4分钱累计，如果还有余数，才考虑每1个1分钱。
按此方法，可以把小李和小赵两人各有多少钱计算出来。
详解：因为50÷9=5……5，所以小赵有钱5×7+4=39（分）。
又因为500÷9=55……5，所以小李有钱55×7+4=389（分）。
因此小李的钱比小赵多389-39=350（分）。
2、有3个不同的数字，排列3次，组成了3个三位数，这3个三位数相加之和为789，又知运算中没有进位，那么这3个数字连乘所得的积是多少？答案：10或者12解析：由题意，3个三位数的百位之和为7，十位数之和为8，个位数之和为9，而在每个三位数里，3个数字都各出现了一次。
所以我们把百位之和、十位之和、个位之和再加在一起，就应该等于把三个数字各加了3次，也就等于3个数字之和的3倍。
高中奥数竞赛试题及答案
高中奥数竞赛试题及答案1. 已知函数\( f(x) \)在区间\( [0, 1] \)上连续，且满足\( f(0)= 0 \)，\( f(1) = 1 \)，求证：存在至少一个\( x_0 \in (0, 1) \)，使得\( f(x_0) = x_0 \)。
答案：根据介值定理，由于\( f(x) \)在\( [0, 1] \)上连续，且\( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 1 \)，那么对于任意\( y \)在\( [0, 1] \)内，都存在\( x \)在\( [0, 1] \)内，使得\( f(x) = y \)。
特别地，取\( y = \frac{1}{2} \)，那么存在\( x_0 \)在\( (0, 1) \)内，使得\( f(x_0) = \frac{1}{2} \)。
由于\( f(x_0) \)可以取到\( [0, 1] \)内的所有值，因此必定存在\( x_0 \)使得\( f(x_0) =x_0 \)。
2. 计算不定积分\( \int \frac{1}{x^2 + 2x + 2} dx \)。
答案：首先，我们对分母进行因式分解，得到\( x^2 + 2x + 2 = (x+ 1)^2 + 1 \)。
然后，我们使用代换法，设\( u = x + 1 \)，则\( du = dx \)。
代入原积分，得到\( \int \frac{1}{(u^2 + 1)^2}du \)。
接下来，我们使用分部积分法，设\( v = \frac{1}{u^2 + 1} \)，\( dw = \frac{1}{(u^2 + 1)^2} du \)，则\( dv = -\frac{2u}{(u^2 + 1)^2} du \)，\( w = -\frac{1}{u^2 + 1} \)。
根据分部积分公式\( \int u dv = uv - \int v du \)，我们得到\( \int \frac{1}{(u^2 + 1)^2} du = -\frac{1}{u^2 + 1} + C \)。
初一奥数竞赛考试题及答案
初一奥数竞赛考试题及答案一、选择题1. 一个数列的前三项为 2, 3, 5，每一项都是前两项的和，那么第10项是多少？A. 144B. 145C. 146D. 147答案：D2. 一个正整数，如果加上100后是一个完全平方数，那么这个数最小是多少？A. 49B. 50C. 51D. 52答案：B3. 一个长方体的长、宽、高分别为 a, b, c，且 a < b < c，如果长方体的体积是 216 立方厘米，那么 a 的可能值是？A. 3B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题1. 一个数的平方比它本身大 40，这个数是 _______。
答案：7 或 -72. 一个数列的前三项为 1, 2, 3，每一项都是前一项的两倍加上 1，那么第 5 项是多少？答案：11三、解答题1. 一个水池有一个进水管和一个出水管，单独开进水管 5 小时可以注满水池，单独开出水管 3 小时可以放空水池。
现在同时打开进水管和出水管，需要多少时间才能注满水池？解答：设水池的容量为 V 升。
进水管的流量为 V/5 升/小时，出水管的流量为 V/3 升/小时。
设同时打开两个水管需要 t 小时注满水池，则有：(V/5 - V/3) * t = V解得 t = 15/2 = 7.5 小时。
2. 一个班级有 40 名学生，其中 1/4 喜欢数学，1/3 喜欢英语，1/6 喜欢历史，剩下的学生喜欢科学。
问喜欢科学的有几人？解答：喜欢数学的学生有 40 * 1/4 = 10 人，喜欢英语的学生有40 * 1/3 ≈ 13.33，取整数为 13 人，喜欢历史的学生有 40 * 1/6 ≈ 6.67，取整数为 7 人。
喜欢科学的人数为：40 - 10 - 13 - 7 = 10 人。
结束语：以上是初一奥数竞赛考试题及答案，希望同学们能够通过这些题目，锻炼自己的逻辑思维能力和数学解题技巧，为未来的学习打下坚实的基础。
奥数题大全及答案
奥数题大全及答案奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项全球性的数学竞赛，被誉为数学界的奥运会。
奥数题目既考察了数学基础知识的掌握，又需要考生具备较强的思维能力和创新精神。
本文将收集和整理近几年的奥数题目及答案，供广大数学爱好者参考。
第一部分：初中奥数题及答案1.某数学竞赛共有70人参赛，获奖人数占总人数的10%。
如果前10名得分相同，则这10人都获得第一名。
问第11名的排名。
【答案】第11名排名第11，原因是获奖人数是总人数的10%，即7人，前10名得分相同且都获得第一名，因此第11名排在第11个获奖名次。
2.一列火车从A到B，车速为60千米/小时；从B到A，车速为40千米/小时，假设A和B之间的距离为600千米，求来回两次所用的时间。
【答案】由速度、时间、路程的公式v=s/t，可得从A到B的时间为10小时，从B到A的时间为15小时。
因此，两次来回一共需要25个小时。
第二部分：高中奥数题及答案1.把一个三位数的各个数位上的数字全排列，得到一些三位数，求这些三位数的平均值。
【答案】三位数的全排列一共有3！=6个，根据加法法则，将这6个数相加得到：ABC + ACB + BAC + BCA + CAB + CBA = 222(A + B + C)因此平均值为222(A + B + C)/6 = 37(A + B + C)。
2.已知a、b、c、d、e都是正整数，且a<b<c<d<e，满足a+b+c+d+e=100，且e-a=4，求b的最小值。
【答案】由于e-a=4，可以推导出d+c=b+a+8，代入a+b+c+d+e=100中，得到2b+2a+8=100，即b+a=46。
因此b的最小值为12。
第三部分：大学奥数题及答案1.铁路上有两座桥，长度分别为500米和1000米，两座桥之间距离为1000米。
一辆火车行驶速度为120千米/小时，火车头和车尾都有标志物，两座桥上定义的起点为0点，终点为500米或1000米。
小学奥数题竞赛真题
小学奥数题竞赛真题小学奥数题竞赛真题:小学六年级奥数竞赛100道测试题,附答案解析:1、有 28位小朋友排成一行 .从左边开始数第 10位是学豆,从右边开始数他是第几位?2、纽约时间是香港时间减 13小时 .你与一位在纽约的朋友约定,纽约时间 4月1日晚上 8时与他通电话,那么在香港你应几月几日几时给他打电话?3、鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?4、请找出下面哪个图形与其他图形不一样.5、四个房间,每个房间里不少于 2人,任何三个房间里的人数不少 8人,这四个房间至少有多少人?6、在 1998的约数（或因数）中有两位数,其中最大的是哪个数?7、英文测验,小明前三次平均分是 88分,要想平均分达到 90分,他第四次最少要得几分?8、相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？9、将 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这十个数字中,选出六个填在下面方框中,使算式成立,一个方框填一个数字,各个方框数字不相同 .□ +□□ =□□□问算式中的三位数最大是什么数?10、有一个号码是六位数,前四位是 2857,后两位记不清,即 2857□□但是我记得,它能被 11和 13整除,请你算出后两位数 .11、观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？12、一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.13、一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.14、幼儿园的老师把一些画片分给 A, B, C三个班,每人都能分到 6张 .如果只分给 B班,每人能得 15张,如果只分给 C班,每人能得 14张,问只分给 A班,每人能得几张?15、两人做一种游戏：轮流报数,报出的数只能是 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.把两人报出的数连加起来,谁报数后,加起来的数是123,谁就获胜,让你先报,就一定会赢,那么你第一个数报几?16、四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第五次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？17、狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
小学竞赛奥数试卷及答案
小学竞赛奥数试卷及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个数列的前三项是1，2，4，这个数列的第四项是多少？A. 5B. 6C. 7D. 82. 一个正方形的边长是10厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 50B. 100C. 200D. 4003. 一个班级有40名学生，其中25名男生和15名女生，如果随机挑选一名学生，那么选中男生的概率是多少？A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.754. 一个整数除以3的余数是2，这个整数可能是：A. 5B. 8C. 11D. 145. 下列哪个数是质数？A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的平方是36，这个数是______。
7. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，它的体积是______立方厘米。
8. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
9. 一个圆的直径是14厘米，它的周长是______厘米。
10. 如果一个数的3倍加上5等于23，那么这个数是______。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 一个数列的前五项是2，4，6，8，10。
请找出这个数列的第20项。
12. 一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，如果把这个长方形分成两个相等的小长方形，每个小长方形的面积是多少？13. 一个班级有50名学生，其中30%的学生喜欢数学，剩下的学生不喜欢数学。
喜欢数学的学生有多少人？14. 一个数的3倍等于这个数的5倍减去10，求这个数。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 小明有36个苹果，他决定将它们平均分给6个朋友。
每个朋友可以得到多少个苹果？如果他决定将苹果分成7份，每个朋友可以得到多少个苹果？16. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。
17. 一个数的平方加上这个数的两倍等于17，求这个数。
五、应用题（每题15分，共30分）18. 小华在一家水果店买了3千克苹果和5千克橙子，苹果每千克8元，橙子每千克6元。
小学生奥数竞赛题及答案
小学生奥数竞赛题及答案1、一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【解析】先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。
每小时航行多少千米：108÷4=27（千米）270千米需航行多少小时：270÷27=10（小时）共需多少小时：10+4=14（小时）综合算式：270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）2、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？考点：相遇问题。
专题：行程问题。
分析：甲队每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两地相距18千米，根据路程÷速度和=相遇时间可知，两人相遇时共行了18÷（4+5）=2小时，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：15×2=30千米。
解答：解：18÷（4+5）×15=18÷9×15=30（千米）答：两队相遇时，骑自行车的学生共行30千米。
3、张先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，又以超出原标价30%的价格把房子卖出。
这样他一共获利10.5万元。
这套房子原标价（）万元。
考点：百分数的实际应用。
分析：95%的单位“1”是这套房子原标价，“以超出原标价30%的价格把房子卖出，”30%的单位“1”是这套房子原标价，即以这套房子原标价的（1+30%）卖出，再根据一共获利10。
5万元，得出10.5万元对应的百分数为（1+30%）-95%，由此用除法列式求出这套房子原标价。
解答：解：10.5÷（1+30%-95%）=10.5÷35%=30（万元）答：这套房子原标价30万元；故答案为：30点评：关键是找准单位“1”，根据利润=卖出价-买入价，找出10.5对应的百分数，列式解答即可。
小学奥数竞赛试卷(含答案)
小学奥数竞赛试卷一、填空题。
1．（3分）果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果．每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元．这三种苹果的数量之比为2：3：1．若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价元比较适宜．2．（3分）某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80﹣﹣﹣﹣89分的人数占，得70﹣﹣﹣﹣﹣79分的人数占，那么得70分以下的有人．3．（3分）有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，…这列数的第200个数是．4．（3分）某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是．5．（3分）从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成个最简分数．6．（3分）北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升．在2001年高考中有59%的考生考上重点大学；2002年高考中有68%的考生考上重点大学；2003年预计将有74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是．二、解答题。
7．如图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）．8．某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省．9．一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度．10．有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．11．50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、…50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？12．计算（1.6﹣1.125+8）÷37+52.3×13．1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元，比月初余额增长18%，那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是亿元（精确到亿元）．三、填空题。
奥数题及答案(9篇)
奥数题及答案（9篇）篇1：奥数题及答案1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?这时共需耗油多少升?3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟?4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢?你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢?6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
要过河时间最少?是多少?四年级奥数题：速算与巧算(一)1.【试题】计算9+99+999+9999+999992【试题】计算99+19999+1999+199+193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)4【试题】计算9999×2222+3333×33345【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566【试题】计算98766×98768-98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁。
初一奥数竞赛试题及答案
初一奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的平方是16，这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C3. 一个数的立方是27，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：A4. 以下哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 2/3C. 3/5D. 4/7答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：52. 如果一个数的绝对值是8，那么这个数可能是______或______。
答案：8，-83. 一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
答案：5，-54. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-2三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算下列表达式的值：\((3x - 2) + (2x + 5)\)。
答案：\(5x + 3\)2. 一个数加上它的相反数等于多少？答案：03. 一个数乘以它的倒数等于多少？答案：14. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是多少？答案：1，-1，05. 一个数的平方加上它的两倍等于8，求这个数。
答案：2或-46. 一个数的立方加上它的平方加上它本身等于64，求这个数。
答案：4四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果一个数的平方等于它的相反数，那么这个数只能是1或-1。
答案：设这个数为x，则有\(x^2 = -x\)。
移项得\(x^2 + x = 0\)，因式分解得\(x(x + 1) = 0\)，所以\(x = 0\)或\(x = -1\)。
但题目要求是正数，所以只能是1或-1。
2. 证明：如果一个数的立方等于它本身，那么这个数只能是1，-1或0。
答案：设这个数为x，则有\(x^3 = x\)。
移项得\(x^3 - x = 0\)，因式分解得\(x(x^2 - 1) = 0\)，即\(x(x - 1)(x + 1) = 0\)，所以\(x = 0\)或\(x = 1\)或\(x = -1\)。
小升初奥数竞赛题100例附答案(完整版)
小升初奥数竞赛题100例附答案(完整版)1. 计算：2 + 4 + 6 + 8 + …+ 100解：这是一个等差数列求和，项数= （100 - 2）÷2 + 1 = 50和= （2 + 100）×50 ÷2 = 2550答：25502. 若a△b = a×b - a + b，计算5△3解：5△3 = 5×3 - 5 + 3 = 13答：133. 一本书，已看页数与未看页数之比是3 : 5，再看30 页，已看页数与未看页数之比是2 : 3，这本书共有多少页？解：30÷（2/5 - 3/8）= 1200（页）答：1200 页4. 甲、乙、丙三个数的比是5 : 3 : 4，甲数是20，乙数比丙数少多少？解：乙数：20÷5×3 = 12丙数：20÷5×4 = 16乙数比丙数少：16 - 12 = 4答：45. 一个圆柱的底面半径是4 厘米，高是6 厘米，它的侧面积是多少平方厘米？解：侧面积= 2×3.14×4×6 = 150.72（平方厘米）答：150.72 平方厘米6. 一项工程，甲队单独做10 天完成，乙队单独做15 天完成，两队合作几天能完成这项工程的一半？解：1/2÷（1/10 + 1/15）= 3（天）答：3 天7. 有浓度为30%的糖水200 克，要使浓度变为40%，需蒸发掉多少克水？解：糖的质量：200×30% = 60（克）后来糖水质量：60÷40% = 150（克）蒸发掉水：200 - 150 = 50（克）答：50 克8. 一圆形花坛周长36 米，每隔6 米种一棵月季花，在相邻两棵月季花之间种两棵菊花，一共种了多少棵花？解：月季花：36÷6 = 6（棵）菊花：6×2 = 12（棵）共种：6 + 12 = 18（棵）答：18 棵9. 鸡兔共有20 只，脚有56 只，鸡兔各有多少只？解：假设全是鸡，脚有20×2 = 40 只兔：（56 - 40）÷（4 - 2）= 8（只）鸡：20 - 8 = 12（只）答：鸡12 只，兔8 只10. 把一个棱长8 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？解：半径= 8÷2 = 4（厘米）体积= 3.14×4²×8 = 401.92（立方厘米）答：401.92 立方厘米11. 某商品进价100 元，按20%的利润定价，然后打九折出售，赚了多少钱？解：定价：100×（1 + 20%）= 120（元）售价：120×90% = 108（元）利润：108 - 100 = 8（元）答：8 元12. 甲乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行70 千米，乙车每小时行80 千米，3 小时后两车相距60 千米，A、B 两地相距多少千米？解：（70 + 80）×3 + 60 = 450 + 60 = 510（千米）答：510 千米13. 小明读一本书，第一天读了全书的1/5，第二天读了28 页，这时读的页数与剩下页数的比是5 : 6，这本书有多少页？解：两天读了全书的5/（5 + 6）= 5/11全书页数：28÷（5/11 - 1/5）= 110（页）答：110 页14. 在200 克水中加入50 克盐，盐水的含盐率是多少？解：50÷（200 + 50）×100% = 20%答：20%15. 一个数的3/4 比它的40%多70，这个数是多少？解：70÷（3/4 - 40%）= 200答：20016. 修一条路，已修的和未修的长度比是3 : 5，如果再修12 千米，已修的和未修的长度比是9 : 11，这条路全长多少千米？解：原来已修的占全长的3/（3 + 5）= 3/8后来已修的占全长的9/（9 + 11）= 9/20全长：12÷（9/20 - 3/8）= 160（千米）答：160 千米17. 一个圆锥形麦堆，底面直径6 米，高1.2 米。
奥数竞赛复习题答案
奥数竞赛复习题答案一、选择题1. 若一个数的平方等于这个数本身，那么这个数只能是 0 或 1。
（）A. 正确B. 错误答案：A2. 一个圆的半径是 5 厘米，那么它的周长是 31.4 厘米。
（）A. 正确B. 错误答案：B3. 一个数列的前三项是 2, 4, 6，这个数列是等差数列。
（）A. 正确B. 错误答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米，它的体积是 ______ 立方厘米。
答案：602. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是 40 度，那么另一个底角也是 ______ 度。
答案：40三、解答题1. 一个数列的前五项是 1, 1, 2, 3, 5，求第 10 项的值。
答案：第 10 项的值可以通过斐波那契数列的规律计算得出，即每一项都是前两项的和。
因此，第 10 项的值是 55。
2. 一个水池的容积是 100 立方米，每小时有 5 立方米的水流入，同时每小时有 3 立方米的水流出。
如果水池开始时是空的，那么需要多少小时才能填满水池？答案：首先计算每小时的净增加水量，即 5 - 3 = 2 立方米。
然后用水池的总容积除以每小时的净增加水量，即 100 / 2 = 50 小时。
四、应用题1. 一个班级有 40 名学生，其中 1/4 是女生，剩下的是男生。
如果班级要选出 1/3 的学生参加数学竞赛，那么需要选出多少名男生参加？答案：首先计算班级中的女生人数，40 * 1/4 = 10 名。
剩下的男生人数是 40 - 10 = 30 名。
然后计算参加数学竞赛的男生人数，30 *1/3 = 10 名。
五、证明题1. 证明：对于任意正整数 n，n 的平方加 1 总是大于 n。
答案：设 n 为任意正整数。
我们需要证明 n^2 + 1 > n。
由于 n 是正整数，n^2 也是正整数，并且 n^2 至少等于 n（当 n = 1 时）。
因此，n^2 + 1 至少等于 n + 1，显然 n + 1 > n。
50道奥数题及参考答案
50道奥数题及参考答案50道奥数题及参考答案1、想：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的(10-1)倍，由此可求得一把椅子的价钱。
再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。
解：一把椅子的价钱：288(10-1)=32(元)一张桌子的价钱：3210=320(元)答：一张桌子320元，一把椅子32元。
2、想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。
解：45+53=45+15=60(千克)答：3箱梨重60千克。
3、想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走42千米，又知经过4小时相遇。
即可求甲比乙每小时快多少千米。
解：424=84=2(千米)答：甲每小时比乙快2千米。
4、想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得(13+7)2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。
解：0.6[13-(13+7)2]=0.6[13-202]=0.63=0.2(元)答：每支铅笔0.2元。
5、想：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。
根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。
解：下午2点是14时。
往返用的时间：14-8=6(时)两地间路程：(40+45)62=8562=255(千米)答：两地相距255千米。
6、想：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5-(4.5-3.5)] 千米，也就是第一组要追赶的路程。
又知第一组每小时比第二组快( 4.5-3.5)千米，由此便可求出追赶的时间。
解：第一组追赶第二组的路程：3.5-(4.5- 3.5)=3.5-1=2.5(千米)第一组追赶第二组所用时间：2.5(4.5-3.5)=2.51=2.5(小时)答：第一组2.5小时能追上第二小组。
7、想：根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，可知甲仓的存粮如果增加5吨，它的存粮吨数就是乙仓的4倍，那样总存粮数也要增加5吨。
高中奥数竞赛试题及答案
高中奥数竞赛试题及答案【试题一】题目：设\( a, b, c \)是正整数，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)。
求证：\( a, b, c \)中至少有一个是偶数。
【答案】假设\( a, b, c \)均为奇数，即\( a = 2m + 1, b = 2n + 1, c =2p + 1 \)，其中\( m, n, p \)为非负整数。
将这些代入等式得：\[ (2m + 1)^2 + (2n + 1)^2 = (2p + 1)^2 \]\[ 4m^2 + 4m + 1 + 4n^2 + 4n + 1 = 4p^2 + 4p + 1 \]\[ 4m^2 + 4m + 4n^2 + 4n = 4p^2 + 4p \]\[ m^2 + m + n^2 + n = p^2 + p \]这表明左边是一个奇数，而右边是一个偶数，这是不可能的。
因此，\( a, b, c \)中至少有一个是偶数。
【试题二】题目：若\( x \)和\( y \)是实数，且满足\( x^2 - 5xy + 6y^2 = 0 \)，求\( \frac{x}{y} \)的值。
【答案】将等式\( x^2 - 5xy + 6y^2 = 0 \)进行因式分解，得到：\[ (x - 2y)(x - 3y) = 0 \]这意味着\( x = 2y \)或\( x = 3y \)。
因此，\( \frac{x}{y} \)的值可以是2或3。
【试题三】题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，点D在斜边AB上，且满足\( CD^2 = AD \cdot DB \)。
求证：\( \angle ADC = \angle BDC \)。
【答案】由题意知，\( CD^2 = AD \cdot DB \)，根据相似三角形的性质，我们可以得到：\[ \frac{CD}{AD} = \frac{DB}{CD} \]这表明\( \triangle ADC \)和\( \triangle BDC \)是相似的。
小学数学奥数竞赛试卷及答案
小学数学奥数竞赛试卷及答案第一部分：选择题1. 请计算以下算式的结果：\[2 \times (8 - 3) + 4\](a) 20(b) 18(c) 14(d) 10答案：(b) 182. 若一个数的 3 倍等于 45，这个数是多少？(a) 10(b) 12(c) 15(d) 18答案：(c) 153. 在以下数字中，哪个是最大的数？(a) 456(b) 298(c) 701(d) 523答案：(c) 7014. 如果一个正方形的边长是 6 厘米，它的面积是多少？(a) 24 平方厘米(b) 18 平方厘米(c) 12 平方厘米(d) 36 平方厘米答案：(b) 18 平方厘米5. 在以下算式中，哪一个是正确的？(a) 12 + 8 - 5 = 16(b) 12 - 5 + 8 = 5(c) 12 - 8 + 5 = 4(d) 12 + 5 - 8 = 9答案：(a) 12 + 8 - 5 = 16第二部分：填空题6. 3 + 4 = \_\_\_\_答案：77. 25 - \_\_\_\_ = 15答案：108. 14 + 8 - 6 = \_\_\_\_答案：169. 72 ÷ 8 = \_\_\_\_答案：910. 37 □ 2 = 39答案：+第三部分：解答题11. 如果一个玩具车的价格是 25 元，小明用 10 元买了一辆，请问他还需要多少钱才能买到第二辆玩具车？答案：15 元12. 这张长方形纸片的长是 12 厘米，宽是 8 厘米，请问它的周长和面积分别是多少？答案：周长是 40 厘米，面积是 96 平方厘米13. 小明有 20 元，请问他最多可以买多少个价格为 3 元的糖果？答案：最多可以买 6 个糖果14. 爸爸去年 34 岁，妈妈比爸爸大 4 岁，他们今年分别多少岁？答案：爸爸今年 35 岁，妈妈今年 39 岁15. 某项比赛共有 45 个奖项，其中 3 分之 1 的奖项是奖金，其余是奖品，请问有多少个奖项是奖金？答案：共有 15 个奖项是奖金。
初二奥数竞赛试题及答案
初二奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或2答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A4. 一个数列的前四项是2, 4, 8, 16，那么第五项是多少？A. 32B. 64C. 128D. 256答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么它的第五项是_________。
答案：112. 如果一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，且这两边的夹角是90度，那么第三边的长度是_________。
答案：5cm3. 一个圆的直径是14cm，那么它的周长是_________。
答案：44π cm4. 一个数的立方等于它自身，那么这个数是_________。
答案：0或1或-1三、解答题（每题10分，共60分）1. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第十项。
答案：第十项是76。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，求它的表面积和体积。
答案：表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米。
3. 一个等比数列的前三项是2, 6, 18，求它的第五项。
答案：第五项是54。
4. 一个圆的半径是7cm，求它的面积。
答案：面积是154π平方厘米。
5. 一个数列的前四项是1, 3, 6, 10，求它的通项公式。
答案：通项公式是n(n+1)/2。
6. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，且a+b+c=12，求当a=4时，b和c的可能值。
答案：当a=4时，b和c的可能值是(3, 5)或(4, 4)或(5, 3)。
六年级奥数竞赛试题-(含答案)
六年级奥数竞赛试题姓名 成绩一。
计算：⑴。
=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯100991431321211 ⑵. 13471711613122374⨯+⨯+⨯=⑶. 222345567566345567+⨯⨯+= ⑷. 4513612812111511016131+++++++=二。
填空:⑴.甲、乙两数是自然数,如果甲数的65恰好是乙数的41.那么甲、乙两数之和的最小值是 .⑵.某班学生参加一次考试,成绩分优、良、及格、不及格四等。
已知该班有21的学生得优,有31的学生得良，有71的学生得及格.如果该班学生人数不超过60人,则该班不及格的学生有 人。
⑶.一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成。
甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息，甲队继续修了6天完成,乙队修了 天。
⑷。
用0，1,2,3，4,5,6,7，8，9十个数字，能够组成 个没有重复数字的三位数。
⑸。
“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出 种不同颜色搭配的“IMO ”.⑹不定方程172112=+y x 的整数解是 。
⑺一个正方体的表面积是384平方分米,体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .⑻. 把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米。
⑼。
两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距 千米.⑽。
六一班有学生46人，其中会骑自行车的17人，会游泳的14人，既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 人.⑾。
从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图)，李楠从学校出发，步行到少年宫（只许向东或向南行进），最多有 种走法.⑿。
算出圆内正方形的面积为 .⒀.如图所求，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周 长是 厘米.)14.3(=π⒁。
数学奥数竞赛试卷初中答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项是：A. 27B. 32C. 35D. 38答案：B2. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则线段AB的中点坐标是：A. （0，-1）B. （1，-1）C. （1，2）D. （3，2）答案：A3. 若等比数列的前三项分别为a，b，c，且a+b+c=12，b=4，那么a+c的值为：A. 4B. 8C. 10D. 12答案：C4. 在一个等腰三角形中，底边上的高为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是：A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 40cm²答案：B5. 若一个圆的半径增加1cm，其面积增加的百分比是：A. 100%B. 125%C. 150%D. 200%答案：B6. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x²B. y=x³C. y=x²+1D. y=x³+1答案：B7. 若一个正方体的体积为64cm³，那么它的表面积是：A. 96cm²B. 128cm²C. 160cm²D. 256cm²答案：C8. 下列哪个数是质数？A. 18B. 23C. 25D. 30答案：B9. 若一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. 8C. 16D. 32答案：A10. 在直角坐标系中，点P（-3，4），点Q（5，-2），则线段PQ的长度是：A. 5B. 10C. 15D. 20答案：C二、填空题（每题5分，共50分）11. 若一个等差数列的第4项是7，公差是2，那么第10项是______。
答案：1912. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则线段AB的斜率是______。
答案：-113. 若等比数列的前三项分别为a，b，c，且a+b+c=12，b=4，那么a+c的值为______。
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2010年全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．若，则的值为（）．
（A）（B）（C）（D）
解：由题设得．
代数式变形，同除b
2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．
（A）a（B）a 4 （C）a≤或a≥4 （D）≤a≤4
解．C
因为b是实数，所以关于b的一元二次方程
的判别式≥0,解得a≤或a≥4．
方程思想，判别式定理；要解一元二次不等式
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（）．
（A）（B）
（C）（D）
解：D
如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．
由已知可得
BE=AE=，CF＝，DF＝2，
于是EF＝4＋．
过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得
AD＝．勾股定理、涉及双重二次根式的化简，补全图形法
4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，
（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（）．
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
解：B
由和可得
，，，，
，，，，
……
因为2010=4×502+2，所以=2．
高斯函数；找规律。
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，
－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）．
（A）（2010，2）（B）（2010，）
（C）（2012，）（D）（0，2）
解：B由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）．
记，其中．
根据对称关系，依次可以求得：
，，，．令，同样可以求得，点的坐标为（），即（），由于2010=4502+2，所以点的坐标为（2010，）．
二、填空题
6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12的值等于．
解：0
由已知得 (a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是
2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．
7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t ＝．
解：15
设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得
，①
，② ．③
由①②，得，所以，x=30．故（分）．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．
解：
如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF CE，DF，且相交于点N．
由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，
过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．
于是，直线即为所求的直线．
设直线的函数表达式为，则
解得,故所求直线的函数表达式为．
9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则．
解：
见题图，设．
因为Rt△AFB∽Rt△ABC，所以．
又因为FC＝DC＝AB，所以即，
解得，或（舍去）．
又Rt△∽Rt△，所以，即=．
10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1
．若
的最小值满足，则正整数的最小值为．
解：因为为的倍数，所以的最小值
满足
，
其中表示的最小公倍数．
由于
，
因此满足的正整数的最小值为．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD
的外接圆直径，连接EF.求证：（第12A题）
．
证明：如图，连接ED，FD.因为BE和CF都是直径，所以
ED⊥BC，FD⊥BC，
因此D，E，F三点共线. …………（5分）
连接AE，AF，则
，
所以，△ABC∽△AEF. …………（10分）
作AH⊥EF，垂足为H，则AH=PD.由△ABC∽△AEF可得
，
从而，
所以. …………（20分）
12．如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.
（1）求实数a，b，k的值；
（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB 的点E的坐标.
解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，
所以k=4.故双曲线的函数表达式为.
设点B（t，），，AB所在直线的函数表达式为，则有
解得，.
于是，直线AB与y轴的交点坐标为，故
，整理得，
解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）．
因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以解得
…………（10分）
（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（，4），于是CO＝4.又BO=2，所以.
设抛物线（a0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（，0）.
因为∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=.
（i）将△绕点O顺时针旋转，得到△.这时，点(，2)是CO的中点，点的坐标为（4，）.
延长到点，使得=，这时点（8，）是符合条件的点.
（ii）作△关于x轴的对称图形△，得到点（1，）；延长到点
，使得＝，这时点E２（2，）是符合条件的点．
所以，点的坐标是（8，），或（2，）. …………（20分）
13．求满足的所有素数p和正整数m.
．解：由题设得，
所以，由于p是素数，故，或. ……（5分）（1）若，令，k是正整数，于是，
，
故，从而.
所以解得…………（10分）
（2）若，令，k是正整数.
当时，有，
，
故，从而，或2.
由于是奇数，所以，从而.
于是
这不可能.
当时，，；当，，无正整数解；当时，，无正整数解.
综上所述，所求素数p=5，正整数m=9. …………（20分）
14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？
解：首先，如下61个数：11，，，…，（即1991）满足题设条件. …………（5分）
另一方面，设是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数，因为
，，
所以.
因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数. …………（10分）
设，i=1，2，3，…，n.
由，得，
所以，，即≥11. …………（15分）
≤，
故≤60.所以，n≤61.
综上所述，n的最大值为61. …………（20分）。