07-第四节 三角函数的图象与性质-课时1 正、余弦函数的图象高中数学必修一人教A版

0
−1
0
1
π
−
6
π
3
π
+
6


根据表格画出图象如下:
π 11π
[− ,
],
6 6
知识点2 正、余弦函数图象的应用 4年3考
5.在[0,2π]内，不等式sin < −
π 4π
B.( ， )
3
3
A. 0, π
3
的解集是(
2
4π 5π
C.( ， )
3
3
【解析】 画出函数 = sin ，
∈ [0,2π]的简图，如图所示.当
π
D.正弦曲线向右平移 个单位长度得到余弦曲线
2
【解析】 观察正弦曲线与余弦曲线，得选项A,B,C为真命题.正弦曲线向
π
左平移 个单位长度得到余弦曲线，选项D为假命题，故选ABC.
2
3.图中的曲线对应的函数解析式是( C )
A. = sin
B. = sin
C. = −sin
D. = − sin
第五章 三角函数
第四节 三角函数的图象与性质
课时1 正、余弦函数的图象
过基础 教材必备知识精练
知识点1 正、余弦函数的图象
1.在同一平面直角坐标系内，函数 = sin ， ∈ [0,2π]与 = sin ，
∈ [2π, 4π]的图象( B
)
A.重合
B.形状相同，位置不同
C.关于轴对称
ቊ
当 ∈ [0, π]时,函数
−sin , ∈ (π, 2π],
= 3sin ∈ [0,3]；当 ∈ (π, 2π]时,函数
= −sin ∈ [0,1].作出函数的大致图象如
第8题解析图
图所示.由图可知，要使函数
= sin + 2 sin , ∈ [0,2π]的图象与直线 = 有且仅有两个不同的交
点,则有1 < < 3.
9.（多选）若函数 = 2cos 0 ≤ ≤ 2π 的图象和直线 = 2围成一个
封闭的平面图形，则下列说法正确的是( AC
A.当 ∈
C.
3π
2
π 3π
( ， )时，
2
2
=0
<0
)
B. 0 = 1
D.围成的封闭图形的面积为2π
【解析】 作出函数 的图象，如图所示.函数
sin = −
3
时，
2
不等式sin < −
4π 5π
( ， ).
3
3
=
4π
或
3
C )
=
5π
，可知
3
3
在[0,2π]上的解集是
2
D.
5π
, 2π
3
6.（多选）下列区间能使cos > sin 成立的是( AC
A.
C.
π
0,
4
5π
, 2π
4
π 5π
B.( ， )
4
4
π π
D.( ， ) ∪
【解析】 因为轴右侧的图象与函数 = sin 的图象关于轴对称，所以
轴右侧的图象对应的函数解析式为 = −sin .又整个图象关于轴对称，
则函数解析式应为 = −sin .（注：也可考虑取特殊值求解.）
4.用五点法作下列函数的大致图象.
（1） = 2 − sin , ∈ [0,2π];
则不等式 ⋅ cos < 0的解集为( B
A. 0,1 ∪ 2,3
C.
π
1,
2
∪
π
,3
2
B. 0,1 ∪
)
π
,3
2
Байду номын сангаас
D. 0,1 ∪ 1,3
< 0,
> 0,
π
【解析】 由题意，知ቐcos < 0,或ቐcos > 0, 解得 < < 3或0 < < 1，
2
0 < < 3,
2π
△ 的面积为_____．
【解析】 作出 = sin 和 = cos 的图象，如图
所示，由图知△ 是等腰三角形,且△ 的底边
长为2π ，高为 2，所以△ 的面积为
1
2
× 2π × 2 = 2π ．
D.形状不同，位置不同
【解析】 两个函数的解析式相同，定义域不同，故其图象的形状相同，
位置不同.
2.（多选）下列命题中为真命题的是( ABC
)
A. = sin , ∈ 的图象关于点 π, 0 成中心对称
B. = cos , ∈ 的图象关于直线 = π 成轴对称
C. = sin , = cos 的图象不超过直线 = 1和 = −1所夹的范围
的图象与直线 = 2围成的封闭平面图形为图中阴影部
分.由图可知，A正确，B错误，C正确.利用函数
= 2cos 图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于
矩形的面积.又 = 2, = 2π ，故
阴影部分 = 矩形 = 2 × 2π = 4π ，所以D错误.故选AC.
第9题解析图
4 2
(π
【解析】 在同一平面直角坐标系中，画出正、余
弦函数在 0,2π 上的图象，如图.当cos = sin
时， =
π
或
4
cos > sin
5π
= .结合图象，可知满足
4
π
5π
的所在区间是 0, 和
, 2π
4
4
.
)
5π
， )
4
7.已知 是定义在 0,3 上的函数，其图象如图所示，
【解析】 由题知 = 2 − sin , ∈ [0,2π],
列表如下:

0
π
2

2
1
π
3π
2
2π
2
3
2
根据表格画出图象如下:
（2） = cos +
π
6
, ∈
【解析】 由题知 = cos
π 11π
[− ,
].
6 6
π
+ , ∈
6
列表如下:
5π
6
4π
3
11π
6
0
π
2
π
3π
2
2π
1
0<<3
故选B.
8.函数 = sin + 2 sin , ∈ [0,2π]的图象与直线 = 有且仅有两个不
同的交点,则实数的取值范围为( C )
A.[0,3]
B.[1,3]
C. 1,3
D. 0,3
【解析】 函数
= sin + 2 ∣ sin ∣=
3sin , ∈ [0, π],
2
0
10.方程 2 − cos = 0的实数解的个数是___，所有的实数解之和为___.
【解析】 作出函数 = cos 与 = 2 的图象，如图所示.由图可知，两函
数的图象有两个交点，且两个交点关于轴对称，故原方程有两个实数解，
且两个实数解之和为0.
11.已知 = sin 和 = cos 的图象的连续三个交点,,构成△ ，则