高二数学上学期第一次质检考试试题-人教版高二全册数学试题

平阳二中2015学年第一学期质检考试
高二数学
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 （ ）
A ．平行
B ． 相交
C ． 异面
D ． 以上都有可能
2、下列命题中，正确的是 （ ）
A ．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥
B ．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台
C ．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱
D ．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球 3．若点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内，则点N ，直线a 与平面α之间的关系可记（ ） A ．N a α∈∈ B ．N a α∈⊂ C ．N a α⊂⊂ D ．N a α⊂∈
4、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 （ ）
A. 2，
，2 C. 2，4 D. 4，2
5、已知等边三角形ABC 的边长为a ，那么它的平面直观图A B C '''∆的面积为 （ ）
A
．
24a B ．
28 C
．28 D ．
216
a 6、已知正方体外接球的体积是32
3
π，那么正方体的棱长等于 （ ）
A ．
B
． C
．3
D
7、下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是
（ ）
主视图
俯视图
左视图
A
A 1
B 1
D 1
D C 1
F H G
M
A ．
B ．
C ．
D ．
8、对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是 （ ） A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
C.若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n
D.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m 9、如图，E 、F 分别是三棱锥P -ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC ＝10，
AB ＝6，EF ＝7，则异面直线AB 与PC 所成的角为 （ ） A ．60° B ．45° C ．0° D ．120° 10、如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中,E 为1DD 上一点,且
13
1
DD DE =
,F 是侧面11C CDD 上的动点,且//1F B 平面BE A 1,则F B 1与平面11C CDD 所成
角
的
正
切
值
m
构
成的集合是
（ ） A ．}2
3{
B ．}1352
{
C ．}22
3
23|{≤
≤m m D ．}2
31352|
{≤≤m m
二、填空题（共7小题，每题4分，共30分）
11、已知一个球的表面积和体积相等的，则它的半径为___________。

12、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面半径为________，它的体积为________。

13、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是_____ 14、过两条异面直线中的一条可作_________个平面与另一条平行． 15、在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面， 点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是 ．
16、如图，1111ABCD A BC D -是正方体，,,,,,E F G H M N 分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有_____________
①GH 和MN 是平行直线；GH 和EF 是相交直线 ②GH 和MN 是平行直线；MN 和EF 是相交直线 ③GH 和MN 是相交直线；GH 和EF 是异面直线 ④GH 和EF 是异面直线；MN 和EF 也是异面直线
17、如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为a 的正方形，侧棱 PA ⊥底面ABCD ，且BE ⊥PC 于E ， PA=a ,6
BE =
，点F 在线段AB 上上，并有EF ∥平面1
C （第10题图）
A B C
D E 1
A 1
B 1
D
PAD.则
=FA
BF
____________
三、解答题（共4小题，共50分） 18、（本小题共12分）
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： cm ）， （1） 求这个几何体的体积； （2） 求这个几何体的表面积。

19、（本小题共12分）
如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，O 为底面ABCD 的中心，P 是1DD 的中点，设Q 是1CC 上的点， （1）求证：BD 1∥平面PAO
（2）当点Q 在什么位置时，平面BQ D 1∥平面PAO ，并证明你的结论 20
20正视图
20侧视图
10 10
20
俯视图
20、（本小题共13分）
如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝λa(0<λ≤1).
(Ⅰ)求证：对任意的λ∈（0,1），都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若直线DE与平面ACE所成角大小为450，求λ的值。

21、（本小题共13分）
如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、
BC的中点,CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD。

（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离.
平阳二中2015学年第一学期质检考试
高二数学
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
二，填空题：本大题共7小题，两空每题6分，一空的每题4分，共30分。

11. 3 ； 12.
2R ; 3
24
3R ； 14. 1 ；
15. 600
； 16. ①③④ ； 17. 1：2 ；
三、解答题：本大题共4小题，共50分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18. （本题满分12分） （1）V=
3
8000
（2）S=600+2002+1005 19．（本题满分12分）略
20．（本题满分13分）
（Ⅰ）证发1：连接BD ，由底面是正方形可得AC ⊥BD 。

SD ⊥平面ＡＢＣＤ，∴BD 是BE 在平面
ABCD 上的射影， 由三垂线定理得AC ⊥BE.
(II)解法1：连接BD 交AC 与O ，易证：∠DEO 就是直线DE 与平面ACE 所成角
在Rt △ODE 中， OD=
2
2
a , DE= a λ，所以OD=DE ， 解得λ=
2
2 21．本题满分13分） （I ）证明：连结OC ,,.BO DO AB AD AO BD ==∴⊥
,,.BO DO BC CD CO BD ==∴⊥
在AOC ∆中，由已知可得1,AO CO ==
A
B
M
D
E
O
C
而2,AC = 222,AO CO AC ∴+=
90,o AOC ∴∠=即.AO OC ⊥
,BD OC O = AO ∴⊥平面BCD
（II ）解：取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知ME ∥AB,OE ∥DC
∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角
在OME ∆中，
111,22
EM AB OE DC =
===
OM 是直角AOC
∆斜边
AC
上的中线，1
1,2
OM AC ∴=
=
cos OEM ∴∠=
（III ）解：设点E 到平面ACD 的距离为.h
,
11
(33)
E ACD A CDE ACD CDE V V h S AO S --∆∆=∴= 在ACD ∆
中，2,CA CD AD ==
12ACD S ∆∴==
而211,22CDE AO S ∆===
1.7CDE
ACD
AO S h S ∆∆∴=
=
= ∴点E 到平面ACD
的距离为7。