zjm┃精选3套试卷┃2018届北京市某中学七年级下学期期末质量检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】C
【解析】先针对15进行估算，再确定15是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可.
<<，
【详解】∵91516
<<，
∴91516
<<，
即：3154
∴15在3与4之间，
故数轴上的点为点M，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.
2．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( )
A．B．C．
D．
【答案】C
【解析】从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0，则C选项符合题意．故选C．3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x
尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．下列命题是假命题的是（）
A．同角的余角相等B．同旁内角互补
C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】B
【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；
C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．
5．2019年7月某日，某市的最高气温是32℃最低气温是24℃，则当天该市气温t（℃）的变化范围是（）A．t > 32 B．t ≤ 24 C．24 < t < 32 D．24 ≤ t ≤ 32
【答案】D
【解析】根据最高气温和最低气温确定当天该市气温t（℃）的变化范围即可．
【详解】∵某市的最高气温是32℃最低气温是24℃
∴当天该市气温t（℃）的变化范围是24 ≤ t ≤ 32
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了气温的变化问题，掌握最高气温和最低气温是解题的关键．
6．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD ∥AB .若43ECD ∠=︒，则B 的度数是（ ）
A ．43°
B ．45°
C ．47°
D ．57°
【答案】C 【解析】根据平行线的性质可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的两锐角互余即可求得∠B 的度数.
【详解】∵CD ∥AB ，∠ECD=43°，
∴∠A=∠ECD=43°，
∵BC ⊥AE ，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质，熟练运用性质是解决问题的关键.
7．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在边AB 上的D'处，点C 落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（ ）
A ．100°
B ．110°
C ．120°
D ．130°
【答案】B 【解析】折叠后，四边形CDMN 与四边形C′D′MN 关于MN 对称，则∠DMN=∠D′MN ，同时
∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．
【详解】解：四边形CDMN 与四边形C′D′MN 关于MN 对称，则∠DMN=∠D′MN ，
且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，
∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°
由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，
∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°
故选B．
【点睛】
本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．其次我们还需知道折叠前后对应线段相等，对应角相等.
8．在中，已知，，是腰上的高，则的长（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根据10°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长．
【详解】解：∵AB=AC=6，
∴∠C=∠ABC=15°，
∴∠DAC=10°，
∵AB=AC=2a，
∴在直角△ACD中，CD=AC=1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角．三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中10度所对的直角边等于斜边的一半．
9．已知x，y满足方程组
512
34
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，则x与y的关系是（）
A．x+y＝3 B．x+y＝﹣2 C．x﹣y＝2 D．x﹣y＝﹣3 【答案】D
【解析】解出方程组的解后即可得出结论．
【详解】解：
512(1)
34(2)
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，
①+5×②得，x＝﹣0.5，
把x＝﹣0.5代入②得：y＝1.5，解得x+y＝1．x﹣y＝﹣3，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10．某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）2
A．25000名考生是总体B．每名考生的成绩是个体
C．1000名考生是总体的一个样本D．样本容量是25000
【答案】B
【解析】A. ∵25000名考生的中考成绩是总体，故不正确；
B. ∵每名考生的成绩是个体，故正确；
C. ∵1000名考生的中考成绩是总体的一个样本，故不正确；
D. ∵样本容量是1000 ，故不正确；
故选B.
二、填空题题
11．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有___________个；
【答案】1．
【解析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：设袋子中白球有x个，
根据题意，得：
x
=0.30，
50
解得：x=1，
即布袋中白球可能有1个，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE＝145°，则∠DBC的度数为_____．
【答案】35°．
【解析】如图，延长CB ，利用平行线的性质可得∠1的度数，即可求出∠DBC 的度数.
【详解】解：延长CB ，
∵AD ∥CB ，
∴∠1＝∠ADE ＝145°，
∴∠DBC ＝180°﹣∠1＝180°﹣145°＝35°．
故答案为35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，准确识图是解题的关键.
13．分解因式: 22xy xy +=_ ___________
【答案】xy(2y 1)+
【解析】原式提取公因式xy ，即可得到结果．
【详解】解：原式＝xy （2y ＋1），
故答案为：xy （2y ＋1）
【点睛】
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
14．如图，已知直线12//l l ，150∠=，那么2∠=______．
【答案】50°
【解析】先求出1∠的对顶角的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答．
【详解】解：
150∠=，
3150∴∠=∠=，
12//l l ，
2350∴∠=∠=．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，比较简单．
15．如图，直线a ∥b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，∠1=35°，则∠2的度数是__________．
【答案】55°
【解析】根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3.
【详解】解：如图，
∵∠1=35°，
∴∠3=180°-35°-90°=55°，
∵a ∥b ，
∴∠2=∠3=55°．
故答案为：55°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.
16．将0.0000025用科学记数法表示为_____________．
【答案】62.510-⨯
【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：-0.0000025=-2.5×10-1；
故答案为-2.5×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．已知实数,a b，定义运算：
(,0)
(,0)
b
b
a a
b a
a b
a a
b a
-
⎧>≠
=⎨
≤≠
⎩
且
※
且
，若-3
1
232=
8
=
※，则
()
()()
-4-4-2=
⨯
⎡⎤⎡⎤
⎣⎦⎣⎦
2※※__________．
【答案】1
【解析】先判断算式a※☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．
【详解】()()()
-4-4-2
⨯
⎡⎤⎡⎤
⎣⎦⎣⎦
2※※，
=24-×（-4）2，
=
1
16
×16，
=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查实数的运算，负整数指数幂，解题关键在于理解题意.
三、解答题
18．如图1，线段AB、CD相交于O，连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8”字形，如图2，在图1的条件下，DAB
∠和BCD
∠的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出A
∠、B、C
∠、D
∠之间的数量关系：__________
(2)仔细观察，在图2中“8”字形的个数：______个；
(3)图2中，当50
D
∠=度，40
B
∠=度时，求P
∠的度数.
(4)图2中D
∠和B为任意角时，其它条件不变，试问P
∠与D
∠、B之间存在着怎样的数量关系？(直接写出结果，不必证明)
【答案】(1)A D B C
∠+∠=∠+∠；(2)6；(3)45
P
∠=︒；(4)2P D B
∠=∠+∠.
【解析】(1)根据三角形的内角和定理以及对顶角相等列式整理即可得解；
(2)根据顶点找出“8字形”的个数即可；
(3)根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，根据“8字形”性质可得：13
D P
∠+∠=∠+∠①，24
P B
∠+∠=∠+∠②，继而可得2
D B P
∠+∠=∠，代入相关数据即可求得答案；
(4)根据(3)的推导方法即可求得结论.
【详解】(1)根据三角形的内角和定理，∠AOD+∠A+∠D=180°，∠BOC+∠B+∠C=180°，
∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，
∴A D B C ∠+∠=∠+∠，
故答案为：∠A+∠D=∠B+∠C ；
(2) 以点O 为顶点的“8字形”有△AOD 和△BOC ，△AOM 和△CON ，△AOD 和△CON ，△AOM 和△BOC ， 以点M 为顶点的“8字形”有△ADM 和△CMP ，
以点N 为顶点的“8字形”有△ANP 和△BCN ，
共有6个，
故答案为：6；
(3)如图2，AP 平分DAB ∠，CP 平分BCD ∠，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
根据“8字形”性质可得：
13D P ∠+∠=∠+∠①，
24P B ∠+∠=∠+∠②，
由①-②得，
D P P B ∠-∠=∠-∠，
2D B P ∠+∠=∠，
又50D ∠=︒，40B ∠=︒，
25040P ∴∠=︒+︒，
45P ∴∠=︒；
(4)2P D B ∠=∠+∠，理由如下：
如图2，AP 平分DAB ∠，CP 平分BCD ∠，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
根据“8字形”性质可得：
13D P ∠+∠=∠+∠①，
24P B ∠+∠=∠+∠②，
由①-②得，
D P P B
∠-∠=∠-∠，
即2P D B
∠=∠+∠.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，“8字形”的定义，熟记性质并理解题目信息是解题的关键．
19．如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求：（1）AD的长度；
（2）△ACE和△ABE的周长的差．
【答案】（1）AD的长度为36
5
cm；（2）△ACE和△ABE的周长的差是3cm．
【解析】（1）利用直角三角形的面积法来求线段AD的长度；
（2）由于AE是中线，那么BE＝CE，再表示△ACE的周长和△ABE的周长，化简可得△ACE的周长﹣△ABE 的周长＝AC﹣AB即可．
【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴S△ACB=1
2
AB•AC＝
1
2
BC•AD，
∵AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，
∴AD＝AB AC
CB
⋅
＝
912
15
⨯
＝
36
5
（cm），
即AD的长度为36
5
cm；
（2）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝12﹣9＝3（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．
【点睛】
此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握直角三角形的面积求法．
20．如图，已知且，点是的中点，过点作直线分别交的延长线于点，交的延长线于点，与，分别相交于点，.
（1）图中共有____________对全等三角形.
（2）试说明.
【答案】（1）5；（2）详见解析.
【解析】（1）根据图形找到所有的全等三角形即可；
（2）由“SAS”可证，可得∠ABD＝∠CDB，由“ASA”可证△EBO≌△FDO．
【详解】（1）图中有：△ABD≌△CDB，△BEO≌△DFO，△AEM≌△CFN，△MOD≌△NOB，
△BEN≌△DFM，共有5对全等三角形，
故答案为：5；
（2）证明：∵
∴
在和中，
∵，，，
∴
∴（全等三角形的对应角相等）
∵点是的中点
∴
在和中，
∵，，
∴.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．
21．学校为了了解七年学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．
组别次数频数（人）百分比
1 60≤x＜90 5 10%
2 90≤x＜120 5 b
3 120≤x＜150 18 36%
4 150≤x＜180 a c
5 180≤x＜210 2 4%
合计50 1
（1）直接写出a＝，b＝，c＝；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？（
【答案】（1）20，10%，40%；（2）补全图见解析；（3）该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有184人.
【解析】（1）先根据频数之和等于总数求得a，再根据频率=频数÷总数可得b、c的值；
（2）根据频数分布表可补全直方图；
（3）总人数乘以样本中第2、3组的频率之和可得．
【详解】（1）a＝50﹣5﹣5﹣18﹣2＝20，b＝5÷50＝10%，c＝20
100%
50
＝40%；
故答案为20，10%，40%；（2）补全图
（3）400×（10%+36%）＝184（人）
答：该校七年级学生跳绳次数在90≤x ＜150范围的学生约有184人
【点睛】
此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键． 22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．
（1）求证：△DAE ≌△CFE ；
（2）若AB ＝BC+AD ，求证：BE ⊥AF ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ；
（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论．
【详解】证明：（1）∵AD ∥BC （已知），
∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），
∵E 是CD 的中点（已知），
∴DE ＝EC （中点的定义）．
∵在△ADE 与△FCE 中，
ADC ECF DE EC
AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；
（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，
∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，
∵AB ＝BC+AD ，
∴AB ＝BC+CF ，
即AB ＝BF ，
在△ABE 与△FBE 中，
AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△FBE （SSS ），
∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，
∴BE ⊥AF.
【点睛】
主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．
23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵．若购进1棵A 种树苗与2棵B 种树苗共需200元；购进2棵A 种树苗与1棵B 种树苗共需220元．
（1）求购进A 种树苗和B 种树苗每棵各多少元？
（2）若小区购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？
（3）若购进B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用？
【答案】（1）购进A 种树苗每棵需要80元，B 种树苗每棵需要60元；（2）购进A 种树苗10棵，购进B 种树苗1棵；（3）当购进A 种树苗2棵，B 种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1200元．
【解析】分析：（1）设购进A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元，根据“购进1棵A 种树苗与2棵B 种树苗共需200元；购进2棵A 种树苗与1棵B 种树苗共需220元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A 种树苗a 棵，则购进B 种树苗（11﹣a ）棵，根据总价=单价×购进数量结合总费用为1220元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗（11﹣m ）棵，根据购进B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合两种树苗的单价，即可找出总费用最省的购买方案．
详解：（1）设购进A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元，根据题意得：
22002220
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8060x y =⎧⎨=⎩
． 答：购进A 种树苗每棵需要80元，B 种树苗每棵需要60元．
（2）设购进A 种树苗a 棵，则购进B 种树苗（11﹣a ）棵，根据题意得：
80a +60（11﹣a ）=1220，
解得：a =10，∴11﹣a =1．
答：购进A 种树苗10棵，购进B 种树苗1棵．
（3）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗（11﹣m ）棵，根据题意得：
11﹣m ＜m ，
解得：m ＞812． ∵m 为整数，∴m ≥2．
∵购进A 种树苗每棵需要80元，B 种树苗每棵需要60元，∴当m =2时，总费用最少，最少费用为80×2+60×（11﹣2）=1200元．
答：当购进A 种树苗2棵，B 种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1200元．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总价=单价×购进数量结合总费用为1220元，列出关于a 的一元一次方程；（3）根据购进B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，列出关于m 的一元一次不等式．
24．阅读下列材料：
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例1、解不等式：1x <，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:
所以，该不等式的解集为－1<x<1．
因此，不等式1x >的解集为x<－1或x>1．
根据以上方法小明继续探究：例2：求不等式：25x <<的解集，即求到原点的距离大于2小于2的点的集合就集中在这样的区域内，如图：
所以，不等式25x <<的解集为－2<x<－2或2<x<2．
仿照小明的做法解决下面问题：
（1）不等式5x <的解集为____________．
（2）不等式13x <<的解集是____________．
（3）求不等式22x -<的解集．
【答案】（1）-2＜x ＜2 ；（2）-3＜x ＜-1或1＜x ＜3；（3）0<x <4.
【解析】（1）参照范例1解答即可；
（2）参照范例2解答即可；
（3）先把(2)x -看作一个整体，再参照范例2解答即可.
【详解】（1）由范例1可知：不等式5x <的解集就是数轴上到原点的距离小于2的点所对应的数组成的，如下图所示：
∴不等式5x <的解集为：55x -<<；
（2）由范例2可知：求不等式13x <<的解集就是由数轴上到原点的距离大于1，而小于3的点所对应的数组成，如下图所示：
∴不等式13x <<的解集是31x -<<-或13x <<；
（3）由（1）可知，在不等式22x -<中，当把(2)x -看作一个整体时，(2)x -的取值范围就是数轴上到原点的距离小于2的点表示的数组成的，如下图所示：
∴222x -<-<，
解得：04x <<
∴不等式22x -<的解集是04x <<.
【点睛】
本题的解题要点有以下两点：（1）知道“绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离”；（2）读懂范例，能根据绝对值的几何意义结合每个小题中所给不等式画出对应的图形.
25．某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．
（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？
【答案】（1）甲、乙两种商品分别是100件、80件；（2）1元
【解析】试题分析：（1）设商场购进甲x件，乙购进y件．则根据“用10000元购进甲、乙两种商品、销售完成后共获利2200元”列出方程组；
（2）设乙种商品降价z元，则由“要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元”列出不等式．
解：（1）设商场购进甲x件，乙购进y件．则
，
解得．
答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件；
（3）设乙种商品降价z元，则
10×100+（11﹣z）×80≥1800，
解得 z≤1．
答：乙种商品最多可以降价1元．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是(
)
A．③和④B．②和③C．②和④D．①②④【答案】D
【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案
【详解】、②和④都可通过平移或旋转完全重合．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
2．若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D
【解析】m＋(1－2m)＝0，解得m＝1，所以点P的坐标为(1，－1)．故选D．
3．用加减法解方程组
8720
8516
x y
x y
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
解题步骤如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）
①×5+②×7，得96x＝12，x＝1
8
，下列说法正确的是（）
A．步骤（1），（2）都不对B．步骤（1），（2）都对
C．此题不适宜用加减法D．加减法不能用两次
【答案】B
【解析】先观察方程组中两方程的特点，结合加减法可用排除法求出答案．
【详解】解：因为在解方程组时并不限制加减消元法使用的次数，所以D显然错误；
由于两方程中x的系数相等，故适合用加减法，故C错误；
①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步骤（1）正确，故A错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查加减消元法解二元一次方程组，用加法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相反．用减法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相同．
4．下列长度的木棒可以组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，6 D．2，2，4
【答案】B
【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．
+=，不能组成三角形，不符合题意；
【详解】A、123
+>，能构成三角形，符合题意；
B、345
+<，不能组成三角形，不符合题意；
C、236
+=，不能组成三角形，不符合题意；
D、224
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．5．某商品的进价是1000元，售价为1500元，为促销商店决定降价出售，在保证利润率不低于5%的前提下，商店最多可降( )
A．400元B．450元C．550元D．600元
【答案】B
【解析】分析：
根据题意列出不等式进行解答即可.
详解：
设商店最多可降价x元，根据题意可得：
--≥⨯，
x
1500100010005%
x≤，
解得：450
∴该商店最多降价450元.
故选B.
点睛：读懂题意，知道：“利润=售价-进价-降价的金额，利润=进价×利润率”是解答本题的关键.
6．若m﹣3，则估计m值的所在的范围是（）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
【答案】C
【解析】根据被开方数越大算术平方根越大以及不等式的性质，可得答案．
【详解】解：∵36＜42＜49
∴67
∴33＜4
即3＜m＜4
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出6＜42＜7是解题关键． 7．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）
A ．20.210-⨯克
B ．2210-⨯克
C ．3210-⨯ 克
D ．4210-⨯克
【答案】C 【解析】利用科学计数法即可解答.
【详解】解：已知1克拉为100分，已知1克拉＝0.2克，
则一分=0.01克拉=0.002克= 2×10－3克，
故选C.
【点睛】
本题考查科学计数法，掌握计算方法是解题关键.
8．下列说法正确的是（ ）
A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B ．等腰三角形的两个底角相等
C ．顶角相等的两个等腰三角形全等
D ．等腰三角形一边不可以是另一边的
2倍
【答案】B
【解析】根据等腰三角形的性质和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判断．
【详解】解：A 、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；故本选项错误； B 、等腰三角形的两个底角相等，故本选项正确；
C 、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；
D 、腰可以是底的两倍，故本选项错误。

故选：B ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】解：图B 、C 、D 中，线段MN 不与直线l 垂直，故线段MN 的长度不能表示点M 到直线l 的距离；
图A 中，线段MN 与直线l 垂直，垂足为点N ，故线段MN 的长度能表示点M 到直线l 的距离．故选A ． 10．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A ．六边形
B ．七边形
C ．八边形
D ．九边形
【答案】A
【解析】解：设多边形的边数是n ，根据题意得，
（n ﹣2）•180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形．
故选C ．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
二、填空题题
11．如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB=32°，则∠AEG 的度数是__．
【答案】116°
【解析】先求出∠GEF ，∠AEG=180°–2∠GEF.
【详解】因为∠EFB=32°，又∵AE∥BF,折叠问题
∴∠C ´EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.
【点睛】
知道折叠后哪些角相等是解题的关键.
12．关于x 的不等式组21111x x a -≤⎧⎨
+>⎩
恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为__________． 【答案】56a ≤<
【解析】先根据题目给出的不等式组解出带a 的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有两个整数解，即可进一步解出a 的取值范围.
【详解】先根据题目给出的不等式组解出带a 的解集为a-1＜x ≤6，而不等式组恰好只有两个整数解，说
明不等式组两个整数解为6和5，所以4≤a-1＜5，则a 的取值范围为56a ≤<.
【点睛】
本题考查了学生根据答案来反推条件的能力，这是一道带有参数的不等式组，掌握先解出带有a 的解集后通过题目限制条件来求a 的范围是解决此题的关键.
13．如图，AB CD ∕∕，AE 平分CAB ∠交CD 于点E . 若50C ∠=︒，则EAB ∠=_____︒.
【答案】1 【解析】先根据角平分线的性质得出1=2EAB EAC CAB ∠=∠∠，再由AB CD ∕∕得出AB 180C C ∠+∠=︒，从而求出EAB ∠的度数．
【详解】解：∵AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，
∴1=
2EAB EAC CAB ∠=∠∠， ∵AB CD ∕∕，
∴AB 180C C ∠+∠=︒， ∴AB 180=18050=130C C ∠=︒-∠︒-︒︒，
∴11==130=6522
EAB CAB ∠∠⨯， 故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了角平分线、平行线的性质，根据已知得出1=2
EAB EAC CAB ∠=∠∠，AB 180C C ∠+∠=︒是解决问题的关键．
14．若将三个数3,7,11-表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是__．
7
【解析】首先利用估算的方法分别得到3711前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．
【详解】∵-2＜3-1，273，311＜4，
7．
7.
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．
15．等腰三角形的一内角为40，则它的底角为__________．
【答案】40或70．
【解析】解：若该内角40为底角，符合题意；
-÷=，也符合题意，
若该内角40为顶角，则底角为(18040)270
故答案为：40或70．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质；分类讨论．
16．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．
【答案】
【解析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，
根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
17．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角。