河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)

河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1=（）A ．3
B ．3
-C ．3
±D
2．计算：(11-=（）
A ．2
B ．2
-C ．3
D ．3
-3．关于x 的方程22321mx x x x -=+-是一元二次方程，则m 应满足的条件是（）
A ．0
m ≠B ．2
m ≠-C ．2
m ≠D ．2m =4．一元二次方程2450x x --=的两根分别为12x x 、，则12x x +=（）A ．5
-B ．5
C ．4
-D ．45．如图，点E 是ABCD Y 边AD 的中点，连结BE 交AC 于点O ，则
OA
OC
的值为（）
A ．3
B ．
13
C ．2
D ．1
2
6．如图，在ABC 中，
1
3
AD AB =，作DE BC ∥交AC 于点E ，作EF AB ∥交BC 于点F ，若ADE V 的面积为2，则EFC 的面积为（）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
7．在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，则cos C =（）
A ．
3
5
B ．
45
C ．
53
D ．
34
8．tan 30︒=（
）
A ．1
2
B ．1
C ．
2
D 9．下列事件中，是随机事件的是（）
A ．在宜阳县城22点能看见太阳
B ．抛一枚质地均匀硬币正面朝上
C ．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是偶数就是奇数
D ．在一个只装有4个红球的不透明的袋子里摸出一个球是红球．10．下列是关于二次函数22y x =-的图像表述：①抛物线的开口向上；②抛物线的开口向下；
③抛物线的顶点是00（，）；
④抛物线关于y 轴对称；⑤抛物线在y 轴左侧部分自左向右呈下降趋势；⑥抛物线在y 轴右侧部分自左向右呈下降趋势；其中正确的（）
A ．①③④
B ．②③④⑤
C ．②③④⑥
D ．①③④⑤
二、填空题
11=______．12．若关于x 的一元二次方程260x x m --=有两个相等的实数根，则m =___________．13．如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，连接CD 、BE 交于点O ，则
BO
OE
=___________．
14．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，
AB =BC =A ∠=___________．
15．当x =___________时，二次函数2231y x x =+-的函数值最大．
三、解答题16．计算：
(2)2sin 603tan30︒︒-︒
17．用适当的方法解下列方程：(1)2230x x -=(2)2310
x x -+=18．如图，E 是矩形ABCD 的边CB 的中点，AF D E ⊥于点F ，3AB =，2AD =，证明
AFD DCE △∽△，并计算线段AF 的长．（保留根号即可）
19．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，其中4a =，
b =，求A ∠，B ∠和边
c ．
20．如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB 的高度，在操场的平地上选择一点C ，测得旗杆顶端A 的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D 处(C ，D ，B 三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A 的仰角为45º，请计算旗杆AB 的高度(结果保留根号)．
21．甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着100个红球、40个黑球和5个白球．三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任取1个球，如果你想取出一个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？请说明理由．
22．将下列图形分别分成四小块，使它们得的形状大小完全相同，并且与原图形相似，
应怎样分？（画出大致图形即可）
(1)
(2)
23．如图，在平面直角坐标系中，直线55y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，与x 轴的另一个交点为B ．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点M 为x 轴下方抛物线上一动点，MN x ⊥轴交BC 于点N ，当点M 运动到某一位置时，线段MN 的长度最大，求此时点M 的坐标和线段MN 的长度．
参考答案：
1．A
【分析】根据算术平方根的定义计算即可．
3=，
故选A ．
【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键在于熟练掌握算术平方根的定义．2．B
【分析】利用平方差公式进行运算，即可求得结果．
【详解】解：(11132=-=-，故选：B ．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行运算，二次根式的性质，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键．3．C
【分析】首先移项、合并同类项，再根据一元二次方程的条件即可解答．
【详解】解：由原方程得：()2
2410m x x --+=，
该方程是一元二次方程，
20m ∴-≠，解得2m ≠，
故选：C ．
【点睛】本题考查了一元二次方程成立的条件，掌握在一元二次方程20ax bx c ++=中，
0a ≠是解决本题的关键．4．D
【分析】由根与系数的关系可直接求得12x x +的值．
【详解】解：∵12x x 、是一元二次方程2450x x --=的两实数根，∴124x x +=，故选：D ．
【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于b
a
-、两根之积等于
c
a
是解题的关键．
5．D
【分析】证明AOE COB ，再由相似三角形的性质可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AD BC AD BC =∥，∴AOE COB ∴
OA EA
OC BC
=，∵点E 是ABCD Y 边AD 的中点，∴11
22
EA AD BC ==，∴
12
OA EA OC BC ==故选：D
【点睛】本题主要那条最平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，证明AOE COB 是解答本题的关键．
6．C
【分析】先根据平行四边形的判定与性质得出BD EF =，DE BF =，再根据相似三角形的判定与性质得出DE 与BC 的比，进而得出DE 与FC 的比，然后利用相似三角形面积比的性质求出EFC 的面积．
【详解】∵DE BC ∥，EF AB ∥，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴BD EF =，DE BF =．∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∴1
3
BF DE AD BC BC AB ===，∴
1
2
DE FC =．∵DE BC ∥，EF AB ∥，∴A FEC ∠=∠，AED C ∠=∠，∴ADE EFC △∽△，
∴2
2
1124
ADE EFC S DE S FC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．又∵ADE V 的面积为2，
∴EFC 的面积为8．故选：C ．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．注意相似三角形的面积比是相似比的平方．7．B
【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据余弦的定义即可求得cos C 的值．【详解】解：∵在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，
∴5AC ==，∴4
cos 5
BC C AC ==，故选B ．
【点睛】本题考查了解直角三角形函数，熟记余弦的定义是解题的关键．8．D
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案
【详解】解：tan 30︒=故选：D
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键9．B
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义进行判断即可．【详解】解：A 中不可能发生，是不可能事件，故不符合题意；B 中是随机事件，故符合题意；C 中是必然事件，故不符合题意；D 中是必然事件，故不符合题意；故选B ．
【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的判断．解题的关键在于熟练掌握随机事件的定义．10．C
【分析】根据二次函数的性质对各项判断即可．【详解】解：∵二次函数的解析式为：22y x =-，
∴开口方向向下，顶点坐标为()00，
，抛物线关于y 轴对称，抛物线在y 轴右侧部分自左向右呈下降趋势，抛物线在y 轴左侧部分自左向右呈上升趋势，故②③④⑥正确．故选C ．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握数形结合是解题的关键．
11．
2
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
2
=
，
故答案为：
2
．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质和结果要求是解答的关键．12．9
-【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系，列出关于m 的方程，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程260x x m --=有两个相等的实数根，∴()()2
643640m m ∆=---=+=，解得：9m =-，故答案是：9-．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系，掌握一元二次方程有两个实数根，则Δ0=，是解题的关键．13．2
【分析】根据中位线定理得出DE BC ∥，1
2
DE BC =，证明ODE OCB ∽，得出2BO BC
OE DE
==即可．【详解】解：连接DE ，如图所示：
∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE BC ∥，1
2
DE BC =
，∴DEB EBC ∠=∠，EDC DCB ∠=∠，∴ODE OCB ∽，∴
2BO BC
OE DE
==．故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了中位线定理，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，证明ODE OCB ∽．14．45︒##45度
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：如图所示：
可知AC 为Rt ABC △的一个直角边，
在Rt ABC △中，AB =BC ，
∴sin
2BC
A A
B ∠=
=，∴45A ∠=︒，故答案为：45︒．
【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．15．3
4
-##0.75
-【分析】把二次函数的解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可解答．
【详解】解：∵2
2
317231248y x x x ⎛
⎫=+-=+- ⎪⎝
⎭，20a =>则抛物线开口向上，
∴当3
4
x =-时，二次函数2231y x x =+-的函数值最大．
故答案为：34
-
【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握把二次函数的顶点式是解题的关键．
16．(2)1
【分析】（1）先化简二次根式，再计算同类二次根式的减法即可；（2）直接根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】（1
=
2
=
（2）2sin 603tan30︒︒-︒
23
223
=⨯
-⨯1=
1
=【点睛】本题考查了二次根式的运算和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．(1)10x =，23
2
x =
(2)1x =
2x =
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：2230x x -=，
∴()30x x -=，
解得10x =，232
x =．（2）2310
x x -+=由题可知，1,3,1a b c ==-=，
∴()2
345∆=--=，
∴x =
即1x =2x =【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键．
18．5
【分析】首先根据矩形的性质及直角三角形的性质，即可证得AFD DCE △∽△，再根据勾股定理及相似三角形的性质，即可求得AF 的长．
【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形
3DC AB ∴==，2AD BC ==，90C CDA ∠=∠=︒，
90CDE DEC ∴∠+∠=︒，90ADF CDE ∠+∠=︒，
ADF DEC
∴∠=∠又AF DE ⊥ ，
90AFD C \Ð=Ð=°，
AFD DCE ∴△∽△，
E 是CB 的中点，
112
CE BC ∴==，在Rt DCE V 中，90C ∠=︒，3DC =，
DE ∴=
又AFD DCE
△∽△
AF AD DC DE
∴=
5AD DC AF DE ⋅=
=∴．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，证得AFD DCE △∽△是解决本题的关键．
19．=60B ∠︒，30A ∠=︒，8
c =
【分析】根据tan 4
b B a ====60B ∠︒，从而得到30A ∠=︒，即可求解．【详解】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，
∴tan 4
b B a ===∴=60B ∠︒，
∵A B ∠∠=︒+90，
∴90906030A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒，
∴2248
c AB BC ===⨯=答：=60B ∠︒，30A ∠=︒，8c =．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数和特殊角的三角函数值是解题关键．
20．旗杆AB 的高度是（）米．
【分析】根据锐角三角函数可得（CD+DB ），解得BD ，从而可以求得AB 的高度．
【详解】，解：由题意可得，
CD=16米，
∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，
∴CB•tan30°=BD•tan45°，
∴（CD+DB ）×3=BD×1，解得
，
∴AB=BD•tan45°=（
）米，
即旗杆AB 的高度是（
）米．
21．乙袋，见解析
【分析】直接求出概率比较即可．
【详解】解：从乙袋中取出一个球是黑球的机会大．原因如下：从甲袋中取出一个球是黑球的概率是
830
；从乙袋中取出一个球是黑球的概率是
40814529=．∵883029<，∴从乙袋中取出一个球是黑球的机会大．
【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n
=
．22．(1)见解析
(2)见解析【分析】(1)分别取各边的中点，根据要求及原图的形状作图即可；
(2)分别取各边的中点，根据要求及原图的形状作图即可．
【详解】（1）解：作图如下：
（2）解：作图如下：
【点睛】本题考查了作全等形和相似形，根据原图形，作出全等形是解决本题的关键．
23．(1)265
y x x =-+(2)当52
m =时，线段MN 的长度最大，且最大值为254【分析】（1）由直线55y x =-+求点A C 、坐标，再用待定系数法求抛物线解析式；
（2）令0y =可得点B 的坐标，利用待定系数法可得直线BC 的解析式，设()2,65M m m m -+，
则N 为(),5m m -+,计算MN 的长,配方后可得点M 的坐标和MN 的最大值．
【详解】（1）解：由直线55y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A C 、两点知：(1,0)(0,5)A C ，又 抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点
∴510
c b c =⎧⎨++=⎩解得：65
b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为265
y x x =-+（2）解：当2650y x x =-+=时,
解得121,5
x x ==∴(5,0)
B ∴直线B
C 为5
y x =-+设点M 的横坐标为()15m m <<，则点M 的坐标()2,65m m m -+，点N 的坐标为(),5m m -+，
∴()
2565MN m m m =-+--+25m m
=-+2
52524m ⎛⎫=--+ ⎪⎝
⎭∴当52m =时，线段MN 的长度最大，且最大值为254．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，求二次函数的解析式，最值问题等知识，利用数形结合的思想是解题关键．。