基于无线测头快速标定五轴rtcp中心的方法研究
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2. 自动标定前的准备 图2所示为快速标定五轴RTCP中心的流程，在执行标定程序前，需 要进行一些准备工作，这些准备工作会影响最终标定的精度，是标定前 必不可少的环节。 （1）单轴的补偿 单轴的精度是RTCP中心精度的基础，所以需要 使用激光干涉仪对单轴进行校正补偿，旋转轴同样需要补偿。 （2）测头的标定 第一次使用测头前，需安装测头，测头球头径 向圆跳动在5um以内，跳动越小，最后测量的结果精度越高。测头安装 调试完毕后，进行测头的标定。包括长度标定、偏心标定和半径标定。 长度和半径标定容易理解，偏心标定旨在降低测头球头跳动带来的影响。
（1）
设点（Xi，Yi）到圆心的距离为di，即 di2 ＝（Xi－A）2＋（Yi－B）2
点（Xi，Yi）到圆边缘的距离的平方差为 δ i＝di2－R2＝Xi2＋Yi2＋aXi＋bYi＋c
其中
（2） （3）
A＝－a/2 （4）
B＝－b/2 （5）
机床/附件/工装
Machine Tools/Accessories/Fixture
栏目主持：李亚肖
基于无线测头快速标定五轴RTCP中心 的方法研究
■■ 沈阳机床（集团）有限责任公司 （辽宁沈阳 110142） 张 中 白 鑫
摘要：本文以摆篮式五轴为例，研究了自动标定五轴RTCP中心的方法，以代替传统的人工手动标定，并采用最小二乘法计算 RTCP中心，使结果精度更高、更稳定，对五轴加工中心的制造具有重要的意义，并经过了实践的检验，可以应用于五轴精度 的调试。 关键词：RTCP标定；测头应用；最小二乘法
R＝（a2＋b2－4c）0.5/2
（6）
令θ （a，b，c）为δ i的平方和，即
（7） 根据最小二乘法原理，θ （a，b，c）存在≥0的极小值，即 θ （a，b，c）分别对a、b、c的偏导等于0，得到以下方程组：
（8）
（9）
通过（9）×N－（10）×∑Yi解以上方程组得：
（10）
同一Z值下，碰触球面三次，分别得到三个碰触点，坐标分别为Q1（X1， Y1）、 Q2（X2，Y2）和 Q3（X3，Y3），利用已知三点求圆心坐标公式。
得到第一个圆心M1（X1，Y1），开启RTCP，C轴旋转一定角度—— 45°，重复以上求圆心的动作，重复十次即得到围绕C轴轴线中心的圆
上的十个点M1至M10。 （2）数据计算 碰撞锁存得到若干球心坐标后，程序进入计算阶
图3 偏心标定
冷加工
（11）
37 2020年 第2期
机床/附件/工装
Machine Tools/Accessories/Fixture
为了简化书写，设
ห้องสมุดไป่ตู้
（12） （13） （ 1 4）
（15）
（16）
由于X i与Y i为测头触碰标准球时的坐标常数，所以根据触碰的次数 和坐标常数（C、D、E、G和H均为可求解已知常数），最终得到a、b
3. 自动标定RTCP中心
自动标定RTCP中心过程如下所述。
（1）碰撞锁存 由于分别测量AC轴的轴线中心，所以只需测量二
维空间内的圆心，即XY平面C轴轴线中心和YZ平面内A轴轴线中心。综
上，需要计算标准球投影到单一平面的圆的圆心，这样会简化测头碰撞
的过程，而且会简化算法。
以计算C轴轴线中心为例，碰触过程如下，测头分别在同一平面，即
RTCP（Rotational Tool Center Point）技术，也称为刀 尖跟随技术，是五轴联动数控系 统极其重要的功能，RTCP功能 可以直接编制刀具中心点的轨迹 程序，使得数控程序独立于具体 的机床结构，数控系统会自动计 算并保持刀具中心始终在编程轨 迹上，由旋转轴运动引起的非线 性误差都会由直线轴的运动所补 偿。五轴机床回转轴线几何参数 即RTCP参数的测量精度的高低决 定了AC摆台RTCP中心的精度，也 决定了五轴加工中心的加工精度， 是五轴加工中心的重要参数。
图1 传统手工测量方法
36 2020年 第2期
冷加工
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图2 快速标定五轴RTCP中心的流程
（3）偏心标定 首先将一 环规固定到工作台上，用千分表 准确找到环规的中心使其与机床 主轴中心一致。保持机床X、Y坐 标不动，然后把测头安装到主轴 上。移动Z轴将测头探针移动到孔 内适当的深度，然后调用标定循 环。循环结束后即可得到主轴偏 心值XPX、YPX 。测头的标定有助 于使最终的测量结果更加精确。 如图3所示。
段。以XY平面计算C轴轴线中心为例，触碰计算的球心坐标样本为Mi （X i，Y i）（i＝1，2，3，4……），当i＝3时，利用已知三点求圆心公 式，在这不加赘述。
当i＞3时，利用最小二乘法做曲线拟合，计算得到一个现有数据基
础上最接近最佳圆的圆心。
已知拟合圆曲线方程式为
（X－A）2＋（Y－B）2＝R2
运用以上方法可求A轴轴线中心。（此处未直接求两个旋转轴的球 心，原因在于，以摆篮形式的AC轴五轴加工中心为例，两个旋转轴的中 心在Y向上不会完全相同，所以系统在设置参数的时候，设置了两旋转 轴中心的偏差值。若直接求球心，则无法补偿此项误差。）
（3）系统补偿 以AC轴摆篮五轴为例，系统的RTCP中心至少需要 4个参数，A轴轴线的Y值与Z值，C轴轴线的X轴与Y轴（或两轴线间Y向 差值）。
1. 传统RTCP参数的测量 传统手工测量方法使用检 棒、千分表测量RTCP参数（见 图1）。此方法需要进行分步测 量，每次测量后修改参数，再继 续测量，直至达到精度标准。对 调试人员的要求较高，耗费时间
较多，且RTCP中心的精度基本取决于调试人员，所以传统方法测量的 RTCP中心受到人为主观性影响较大。
和c的表达式，可简化为：
a＝（HD－EG）/（CG－D2） b＝（HC－ED）/（D2－GC）
（17） （18）
（19）
将碰触锁存的结果M1， M2， M3， M4……代入式（4～19）中，最 终求解A、B，即可计算XY平面的C轴中心。（因为只需要计算圆心A、 B；所以a、b对计算是有意义的，c在标定中心时用来求半径，在此是无 意义的，可以不予计算。）
（1）
设点（Xi，Yi）到圆心的距离为di，即 di2 ＝（Xi－A）2＋（Yi－B）2
点（Xi，Yi）到圆边缘的距离的平方差为 δ i＝di2－R2＝Xi2＋Yi2＋aXi＋bYi＋c
其中
（2） （3）
A＝－a/2 （4）
B＝－b/2 （5）
机床/附件/工装
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栏目主持：李亚肖
基于无线测头快速标定五轴RTCP中心 的方法研究
■■ 沈阳机床（集团）有限责任公司 （辽宁沈阳 110142） 张 中 白 鑫
摘要：本文以摆篮式五轴为例，研究了自动标定五轴RTCP中心的方法，以代替传统的人工手动标定，并采用最小二乘法计算 RTCP中心，使结果精度更高、更稳定，对五轴加工中心的制造具有重要的意义，并经过了实践的检验，可以应用于五轴精度 的调试。 关键词：RTCP标定；测头应用；最小二乘法
R＝（a2＋b2－4c）0.5/2
（6）
令θ （a，b，c）为δ i的平方和，即
（7） 根据最小二乘法原理，θ （a，b，c）存在≥0的极小值，即 θ （a，b，c）分别对a、b、c的偏导等于0，得到以下方程组：
（8）
（9）
通过（9）×N－（10）×∑Yi解以上方程组得：
（10）
同一Z值下，碰触球面三次，分别得到三个碰触点，坐标分别为Q1（X1， Y1）、 Q2（X2，Y2）和 Q3（X3，Y3），利用已知三点求圆心坐标公式。
得到第一个圆心M1（X1，Y1），开启RTCP，C轴旋转一定角度—— 45°，重复以上求圆心的动作，重复十次即得到围绕C轴轴线中心的圆
上的十个点M1至M10。 （2）数据计算 碰撞锁存得到若干球心坐标后，程序进入计算阶
图3 偏心标定
冷加工
（11）
37 2020年 第2期
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Machine Tools/Accessories/Fixture
为了简化书写，设
ห้องสมุดไป่ตู้
（12） （13） （ 1 4）
（15）
（16）
由于X i与Y i为测头触碰标准球时的坐标常数，所以根据触碰的次数 和坐标常数（C、D、E、G和H均为可求解已知常数），最终得到a、b
3. 自动标定RTCP中心
自动标定RTCP中心过程如下所述。
（1）碰撞锁存 由于分别测量AC轴的轴线中心，所以只需测量二
维空间内的圆心，即XY平面C轴轴线中心和YZ平面内A轴轴线中心。综
上，需要计算标准球投影到单一平面的圆的圆心，这样会简化测头碰撞
的过程，而且会简化算法。
以计算C轴轴线中心为例，碰触过程如下，测头分别在同一平面，即
RTCP（Rotational Tool Center Point）技术，也称为刀 尖跟随技术，是五轴联动数控系 统极其重要的功能，RTCP功能 可以直接编制刀具中心点的轨迹 程序，使得数控程序独立于具体 的机床结构，数控系统会自动计 算并保持刀具中心始终在编程轨 迹上，由旋转轴运动引起的非线 性误差都会由直线轴的运动所补 偿。五轴机床回转轴线几何参数 即RTCP参数的测量精度的高低决 定了AC摆台RTCP中心的精度，也 决定了五轴加工中心的加工精度， 是五轴加工中心的重要参数。
图1 传统手工测量方法
36 2020年 第2期
冷加工
机床/附件/工装
Machine Tools/Accessories/Fixture
图2 快速标定五轴RTCP中心的流程
（3）偏心标定 首先将一 环规固定到工作台上，用千分表 准确找到环规的中心使其与机床 主轴中心一致。保持机床X、Y坐 标不动，然后把测头安装到主轴 上。移动Z轴将测头探针移动到孔 内适当的深度，然后调用标定循 环。循环结束后即可得到主轴偏 心值XPX、YPX 。测头的标定有助 于使最终的测量结果更加精确。 如图3所示。
段。以XY平面计算C轴轴线中心为例，触碰计算的球心坐标样本为Mi （X i，Y i）（i＝1，2，3，4……），当i＝3时，利用已知三点求圆心公 式，在这不加赘述。
当i＞3时，利用最小二乘法做曲线拟合，计算得到一个现有数据基
础上最接近最佳圆的圆心。
已知拟合圆曲线方程式为
（X－A）2＋（Y－B）2＝R2
运用以上方法可求A轴轴线中心。（此处未直接求两个旋转轴的球 心，原因在于，以摆篮形式的AC轴五轴加工中心为例，两个旋转轴的中 心在Y向上不会完全相同，所以系统在设置参数的时候，设置了两旋转 轴中心的偏差值。若直接求球心，则无法补偿此项误差。）
（3）系统补偿 以AC轴摆篮五轴为例，系统的RTCP中心至少需要 4个参数，A轴轴线的Y值与Z值，C轴轴线的X轴与Y轴（或两轴线间Y向 差值）。
1. 传统RTCP参数的测量 传统手工测量方法使用检 棒、千分表测量RTCP参数（见 图1）。此方法需要进行分步测 量，每次测量后修改参数，再继 续测量，直至达到精度标准。对 调试人员的要求较高，耗费时间
较多，且RTCP中心的精度基本取决于调试人员，所以传统方法测量的 RTCP中心受到人为主观性影响较大。
和c的表达式，可简化为：
a＝（HD－EG）/（CG－D2） b＝（HC－ED）/（D2－GC）
（17） （18）
（19）
将碰触锁存的结果M1， M2， M3， M4……代入式（4～19）中，最 终求解A、B，即可计算XY平面的C轴中心。（因为只需要计算圆心A、 B；所以a、b对计算是有意义的，c在标定中心时用来求半径，在此是无 意义的，可以不予计算。）