2021年高二上学期第一次(10月)月考数学(文)试题 Word版含答案

2021年高二上学期第一次（10月）月考数学（文）试题 Word版含答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列语句是命题的是（）
A.指数函数是增函数吗？ B空集是任何集合的子集
C. D 正弦函数是美丽的函数
2.若命题p：，则该命题的否定是（）
A B
C D
3.函数y＝x＋1
x(x＞0)的值域为( )
A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．(0，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
4.已知p:,q:2是偶数，则命题“”的真假性分别为（）
A．真，假，假 B.真，真，假C．真，假，真 D.假，假，真
5.是“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的（）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
6.已知,是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M,N，若的周长为8，则椭圆的方程为（）
A B C D
7.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）
A B C D
8.设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界. 若，且，则的上确界为（）
A．B．C．D．
9.如图，已知F是椭圆的左焦点，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，OP∥AB(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )
A．B．C． D．
10.已知椭圆与直线交于A，B两点，过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）
A B C D
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 将答案填写在题中横线上)
11. （填”” 或“”）
12.若p是q的充分条件，则命题“若p, 则q”为（填“真”或“假”）
13．若椭圆过点，则其焦距为：____
14．设为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积为
___
15.与圆和圆都外切的圆的圆心P的轨迹方程是:______
三、解答题(本大题共6个小题，共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.（分）写出命题“若α=，则tanα=1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断
它们的真假.
17. （分）分别以双曲线的实轴、虚轴为椭圆的长轴、短轴，求该椭圆的方程。

18.（分）已知命题，命题表示焦点在x轴上的椭圆，若“”与“非”同时为假命题，求取值范围．
19.（分）已知O为坐标原点，当点P在椭圆上运动时，求线段OP的中点M的轨迹
20.（分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
（I）求C（）和的表达式；
（II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.
21.（分）如图，点P(0，－1)是椭圆C1：x2
a2＋
y2
b2＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：
x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.
(1)求椭圆C1的方程；
(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．
参考答案：
1-5：BDCBB 6—10：ACDAA
11:12: 真13:
14: 15:
16.逆命题：若tanα=1，则α= 假
否命题：若α，则tanα1 假
逆否命题：若tanα1，则α真
17.由双曲线方程知，a=5, b=4
所求椭圆方程是
18.解：非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，
即，
得
19.设，则
代入已知椭圆方程中得：
即：
20.解：（I ）当时，C=8，所以=40，故C
()().1005
380065340206≤≤++=+⨯+
=x x x x x x f （II ）()(),7010160021053800532538006=-≥-+++=++=x x x x x f 当且仅当时取得最小值。

即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.
21.解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧
b ＝1，a ＝2. 所以椭圆C 1的方程为x 24
＋y 2＝1. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．
由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ，
则直线l 1的方程为y ＝kx －1. 又圆C 2：x 2＋y 2＝4，
故点O 到直线l 1的距离d ＝
1k 2＋1， 所以|AB |＝24－d 2＝24k 2＋3k 2＋1
. 又l 2⊥l 1，故直线l 2的方程为x ＋ky ＋k ＝0.
由⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋ky ＋k ＝0，x 2＋4y 2＝4.消去y ，整理得(4＋k 2)x 2＋8kx ＝0， 故x 0＝－8k 4＋k 2
. 所以|PD |＝8k 2＋14＋k 2
. 设△ABD 的面积为S ，则S ＝12
|AB |·|PD | ＝84k 2＋34＋k 2
， 所以S ＝32
4k 2＋3＋
134k 2＋3≤3224k 2＋3·134k 2＋3＝161313， 当且仅当k ＝±102
时取等号．
10
所以所求直线l1的方程为y＝±
2x－1.28327 6EA7 溧ks)+bwbce20290 4F42 佂23500 5BCC 富30198 75F6 痶33324 822C 般。