推进剂稳态燃速最优化辨识

推进剂稳态燃速最优化辨识
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李晓斌，王中伟，张为华
（国防科技大学航天与材料工程学院，长沙 410073）
摘要：考虑侵蚀燃烧对推进剂稳态燃速的影响，将推进剂稳态燃速模型参数辨识问题转化为非线性规划问题求解。

采用PoWeII 方法和并行遗传算法组成的混合优化方法，提高了非线性规划问题求解的效率和质量，得到了推进剂稳态燃速模型参数的全局最优辨识值。

通过对设计空间的可视化进行优化收敛过程的参数分析，近似得到侵蚀燃烧模型参数的不确定性区间。

关键词：推进剂稳态燃速；参数最优化辨识；混合优化方法；设计空间可视化 中图分类号：V435 文献标识码：A 文章编号：1006-2793（2006）01-0028-03
Optimization identification of steady burning rate of propellant
LI Xiao-bin ，WANG Zhong-Wei ，ZHANG Wei-hua
（CoIIege of Aerospace and MateriaI Engineering ，NationaI Univ.of Defense TechnoIogy ，Changsha 410073，China ） Abstract ：The effect of abIative combustion on steady burning rate of propeIIant Was taken into account ，and optimization identi-fication probIem of steady burning rate modeI of propeIIant Was converted into nonIinear programming probIem.The efficiency and guaIity for soIving the nonIinear programming probIem Were improved by means of a hybrid optimization method Which consists of PoWeII optimization method and genetic aIgorithms ；the gIobaI optimum identification soIution of the steady burning rate modeI pa-rameter Was gained.The uncertainty range of the abIative combustion modeI parameters can be approximateIy obtained by the pa-rameter anaIysis during the optimization convergence process of the design space visuaIization.
Key words ：steady burning rate of propeIIant ；parameter optimization identification ；hybrid optimization method ；design space visuaIization
1 引言
自从20世纪80年代提出用燃烧室压强-时间实
验曲线拟合固体火箭推进剂燃速公式以来［1］
，发动机
参数辨识技术得到了广泛应用。

发动机参数辨识常用
方法是最小二乘法，如阻尼最小二乘法［2］
和最小二乘法最大领域算法［3］，即将参数估计问题转化为多元函
数求极值问题，通过迭代选择待估参数值，使燃烧室压强计算值和实验值的残差平方和最小。

但采用最小二乘法进行参数辨识存在如下局限性：需要通过台劳展开式近似模型替代真实数学模型，来计算残差平方和对待估参数的一阶导数。

若迭代步长较大，则会造成较大的模型近似误差，导致一阶导数计算不准确；若待估参数初值选择不合理，则会使台劳展开式近似模型
完全失真，最终导致迭代计算不收敛，或收敛到局部最
优解［4］。

近年来，优化方法日趋成熟和完善，特别是传
统优化方法（如单纯形法和PoWeII 法）和智能优化方法（如模拟退火算法和遗传算法）结合形成的混合优化方法具有搜索全局性、初值稳健性和收敛快速性等特点，得到了广泛应用。

参数辨识问题实质是一个最优化问题，可归结为非线性规划问题采用优化方法求解得到待估参数的最优值。

文中将固体火箭推进剂稳态燃速（考虑侵蚀燃烧影响）参数辨识问题转换为非线性规划问题，采用混合优化方法（PoWeII 法和遗传算法）求解，得到稳态燃速参数的最优值，并通过对设计空间可视化进行优化收敛过程的参数分析，得到侵蚀燃烧函数模型参数的不确定性区间。

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第29卷第1期
固体火箭技术
JournaI of SoIid Rocket TechnoIogy
VoI.29No.12006
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收稿日期：2005-05-08；修回日期：2005-06-15。

基金项目：国家“863”计划（2003AA765030）。

作者简介：李晓斌（1975—），男，博士，主要研究飞行器多学科不确定性优化设计。

2 稳态燃速最优化辨识数学模型
推进剂稳态燃速是发动机设计的关键参数，由于推进剂在燃烧室和燃速仪中燃烧的环境条件不同，特别是如果发动机存在侵蚀燃烧现象，燃速仪中得到的燃速规律直接用于发动机设计将带来较大差异。

用l 台发动机的试验结果确定燃烧室中推进剂燃速的变化规律，是最经济且非常有效的方法。

某固体火箭发动机采用高装填密度、大长径比、后翼柱型装药和低燃速推进剂，侵蚀燃烧效应非常显著，稳态燃速模型必须考虑侵蚀燃烧效应的影响。

在大量实验研究基础上已提出了多种不同形式的侵蚀函数，典型的侵蚀函数公式有速度侵蚀公式、密流（相对密流）公式、勒努尔-罗比拉德（L-R ）公式、波别多诺斯切夫公式和综合考虑压强和流速的通用公式等。

其中，勒努尔-罗比拉德侵蚀燃烧模型综合考虑了燃气密度、推进剂燃速和轴向距离对侵蚀燃烧的影响。

根据实验发动机低燃速和大长径比的特点，采用L-R 公式作为侵蚀燃烧模型。

考虑侵蚀燃烧效应后的稳态燃速公式为
r =r 0+r e =r 0+!
（"u ）0.8x -0.2e -#"p r 0/"u
r 0=ap
I
c
（l ）
式中 r 为稳态燃速；r 0为不考虑侵蚀燃烧效应的基本燃速；r e 为侵蚀燃烧引起的基本燃速增量；p c 为燃烧室压强；a 为燃速系数；I 为压强指数；"为燃气密度；
u 为燃气速度；"p 为推进剂密度；x 为药柱轴向距离；!主要取决于气流中心温度和燃烧产物特性，对一般推进
剂差别不是很大，据有关试验表明［5］
：!匀
6［kg /（cm ·S ）］
0.2
；#为一无因次比例常数，#值愈大，受侵蚀燃烧影响的程度愈小，一般推进剂#匀50~70，高燃速推进剂#值可大于l20。

在上述稳态燃速模型中，需要通过实验数据辨识的参数有燃速系数a 、压强指数I 、侵蚀燃烧模型参数!和#。

采用通用坐标法计算燃面-肉厚规律，采用最小吉布斯自由能法进行热力学计算，得到推进剂燃烧产物物性参数，采用一维准定常内弹道数学模型计算燃烧室压强-时间曲线。

稳态燃速参数辨识问题可归结为非线性规划问题求解，如式（2）所示。

min ｛f （X ，P ）｝=min
l N z N i =l !p i
c （X ，P ）p i {}
c t （X ，P ）=t 实X I 三X 三X u X =｛a ，I ，!，#｝， P =｛"p ， ＊，$，R
｝（2）
式中 X 为设计变量，
包括待辨识参数：燃速系数a 、压强指数I 、侵蚀燃烧模型参数!和#；P 为设计参数，包括物性参数：推进剂密度"P 、特征速度 ＊、燃气比热容比$和燃气摩尔气体常数R ；目标函数f （X ，P ）为燃烧室压强理论预估值与实验测量值相对误差绝对平均值最小；约束条件为发动机理论预估工作时间t （X ，P ）等于实际工作时间t 实；N 为取样点数；X u 、X I 为设计变量上、下限。

上述非线性规划问题采用POWeII 方法与遗传算法
形成的混合优化方法求解
［6I。

POWeII 方法具有超线性收敛能力，不需计算梯度，适用范围广，但其搜索性能完全依赖于邻域结构和初始解，易陷入局部极小，而无法保证得到全局最优解。

遗传算法在全空间并行搜索，不易陷入局部极小点，以较大概率得到全局最优解，但其收敛性较差。

结合上述两种算法特点，形成混合优化方法：通过遗传算法找到I 个局部次优解，将这I 个局部次优解作为初始解，采用POWeII 方法找到I 个局部最优解，最后比较分析这I 个局部最优解，得到问题的全局最优解，通过分布式并行计算，提高该混合优化方法效率。

混合优化方法求解流程如图l 所示。

图1 混合优化方法流程图
Fig.1 Flow chart of hybrid optimization method
3 算例与分析
某型号固体火箭发动机采用高装填密度、大长径比、后翼柱型装药、低燃速推进剂和C-C 喉衬，喉衬烧蚀率由地面试验测得。

由于喉衬烧蚀率较小，一维内弹道计算数学模型中采用线性喉衬烧蚀规律。

燃气比
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热容比!和燃气摩尔气体常数R由热力计算得到，特征速度c＊由实测压强、喉部面积和推进剂质量计算得到，辨识用的试验数据取样从0.13S开始直至发动机工作终止时间，时间间隔为0.1S。

稳态燃速参数最优辨识结果为燃速系数a=3.446X10-5m/S、压强指数n=0.312、侵蚀燃烧模型参数"=5.0［kg/（cm·S）］0.2和#=70。

燃烧室压强-时间曲线实验测量和理论预估结果如图2所示。

从图2可得：（1）采用最优辨识得到稳态燃速参数理论预估的燃烧室压强-时间曲线与实验测量结果吻合较好，证明了最优辨识方法和结果的合理性；（2）该发动机侵蚀燃烧效应明显，不仅在点火过程发生，在稳态燃烧前期也存在侵蚀燃烧现象；（3）用一维准定常内弹道计算数学模型和稳态燃速模型无法得到点火和熄火过程压强的准确预估，点火和熄火过程的压强梯度变化较大，应采用一维非定常内弹道计算数学模型和瞬态燃速模型来预估压强。

图2 燃烧室压强-时间曲线实验测量和理论预估
Fig.2 Experimental measurement and theoretical prediction of pressure-time curve in the chamber
通过对设计变量、约束条件和目标函数值在优化迭代过程中的变化分析可知，在可行设计区间（即理论预估的工作时间等于实验测量的工作时间）内，特别是最优设计点附近，燃速系数和压强指数变化范围不是很大，而侵蚀燃烧模型参数"和#变化范围较大。

以燃烧室压强预估相对误差绝对值的平均值为目标函数，用式（2）求解非线性规划问题，可得"和#的最优辨识值分别为5.02和70.1，但这一最优辨识值仅是数学规划意义上的最优值。

"和#本身具有不确定性，同时在优化辨识中未考虑各种不确定性因素的存在和影响（如试验数据测量的不确定性和内弹道计算模型精度的不确定性），导致"和#的最优辨识值不一定是真实值。

工程应用中更需要得到"和#的不确定性区间，要确定这种不确定性区间需要大量试验数据、分析计算和更精确的数学模型。

通常基于1台发动机试验结果，通过对最优设计点附近设计空间的可视化，可近似得到"和#的不确定性区间。

分析表明，侵蚀燃烧
模型参数"和#分别取（5.2，68）和（4.7，72），目标函数约为3.0%时，燃烧室压强的预估精度变化不大。

为此，将目标函数＜3.0%作为不确定性区间选择的约束条件，得到"和#的不确定性区间分别为4.7三"三5.2和68三#三72，如图3所示。

图3 设计空间可视化
Fig.3 Visualization of design space
4 结束语
将稳态燃速参数辨识问题转化为非线性规划问题求解的方法可行，采用混合优化方法可得待辨参数的全局最优辨识值，最优辨识过程和结果不受待辨参数初值的影响。

通过对设计空间的可视化进行优化收敛过程的待辨参数分析，近似得到侵蚀燃烧模型参数的不确定性区间。

稳态燃速参数最优化辨识及通过设计空间可视化进行参数分析的方法，可推广应用于其它参数辨识问题。

参考文献：
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（编辑：崔贤彬）
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3
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推进剂稳态燃速最优化辨识
作者：李晓斌， 王中伟， 张为华， LI Xiao-bin， WANG Zhong-wei， ZHANG Wei-hua
作者单位：国防科技大学航天与材料工程学院,长沙,410073
刊名：
固体火箭技术
英文刊名：JOURNAL OF SOLID ROCKET TECHNOLOGY
年，卷(期)：2006,29(1)
被引用次数：5次
1.Lilley J S Burning rate characterization from one motor firing:an analytical approach
2.方丁酉;张为华;杨涛固体火箭发动机内弹道学 1997
3.陈步学用于推进剂燃速辨识的最小二乘法最大领域算法 1995(03)
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引用本文格式：李晓斌.王中伟.张为华.LI Xiao-bin.WANG Zhong-wei.ZHANG Wei-hua推进剂稳态燃速最优化辨识[期刊论文]-固体火箭技术 2006(1)。