陕西初二初中数学期末考试带答案解析

陕西初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
1.的平方根是（）．
A．B．C．D．
2.到三角形三个顶点距离相等的点是（）．
A．三角形三边垂直平分线的交点B．三角形三条内角平分线的交点
C．三角形三条高线所在直线的交点D．三角形三条中线的交点
3.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：
根据以上数据，判断甲、乙两人命中环数的稳定性（）．
A. 甲的稳定性大
B. 乙的稳定性大
C. 甲、乙稳定性一样大
D. 无法比较
4.如图，，交于点，，，则的大小为（）．
A．B．C．D．
5.已知是二元一次方程组的解，则的值是（）．
A．B．C．D．
6.平面直角坐标系中，点，，过点作轴．若点是直线上的动点，则线段的最小值为（）．
A．B．C．D．
7.如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点，连接，则
的长为（）．
A．B．C．D．
8.一次函数的图象如图所示，则代数式化简后的结果为（）．
A．B．C．D．
9.如图，将沿、翻折，顶点、均落在点处，且与重合于线段，若，
的度数为（）．
A．B．C．D．
10.小明和小亮在同一条笔直的道路上进行米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如
图所示，则下列结论错误的是（）．
A．B．C．D．当时，
二、填空题
1.下列四个数：，，，，其中为无理数的是__________．
2.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________命题（填“真”或“假”）．
3.直线与直线的交点的横坐标为，则关于、的方程组的解为
__________．
4.已知点，现将点先向左平移个单位，之后又向下平移个单位，得到点，则
__________．
5.如图，点、点分别是等边的边、上的点，且，、相交于点，则的
大小为__________．
6.如图，长方形的顶点的坐标为，动点从原点出发，以每秒个单位的速度沿折线运
动，到点时停止，同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度在线段上运动，当一个点停止时，另一个点也随之停止．在运动过程中，当线段恰好经过点时，运动时间的值是
__________．
三、解答题
1.（）．（）．
2.尺规作图：如图，已知，求作边上的高．（要求：保留作图痕迹，不写做
法）．
3.今年入冬以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的若干名学生进行调查，将调查结果分为四个等级：（）非常了解，（）比较了解，（）很少了解，（）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（）求被调查的学生人数；并将条形统计图补充完整．
（）本次调查结果的“众数”是__________．
（）若该校有名学生，请你估计该校对雾霾天气知识“不了解”的学生人数，并请你用一句话告诉这些学生有关雾霾的知识．
4.“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和个过滤网要花费元，买个空气净化器和个过滤网要花费元．
（）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？
（）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网．若某单位想要买个空气净化器和个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．
5.如图，在四边形中，，对角线平分．
（）求证：．
（）若，，，求的长．
6.我们知道一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与
互为“镜子”函数．
（）请直接写出函数的“镜子”函数__________．
（）如果一对“镜子”函数与的图象交于点，且与轴交于、两点，如图所示，若，且的面积是，求这对“镜子”函数的解析式．
（）若点是轴上的一个动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．
7.【结论再现】
（）如图①，在中，，，则__________，__________．
【问题解决】
（）如图②，四边形是一张边长为的正方形纸片，、分别为、的中点，沿过点的折痕将纸片翻折，使点落在上的点处，折痕交于点，求的度数和的长．
【问题探究】
（）如图③，点是等腰斜边所在直线上一点，且满足，求的大小和此时
的值．
陕西初二初中数学期末考试答案及解析
一、单选题
1.的平方根是（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，∴的平方根是．故选C.
2.到三角形三个顶点距离相等的点是（）．
A．三角形三边垂直平分线的交点B．三角形三条内角平分线的交点
C．三角形三条高线所在直线的交点D．三角形三条中线的交点
【答案】A
【解析】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选A.
3.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：
根据以上数据，判断甲、乙两人命中环数的稳定性（）．
A. 甲的稳定性大
B. 乙的稳定性大
C. 甲、乙稳定性一样大
D. 无法比较
【答案】A
【解析】，，
，，
∵甲、乙的平均成绩一样，而，∴甲的成绩更稳定，故选．
4.如图，，交于点，，，则的大小为（）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图所示，，则而，∴，∴，
那么在中，．故选．
5.已知是二元一次方程组的解，则的值是（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】把代入得：，
解得：，∴．故选D.
6.平面直角坐标系中，点，，过点作轴．若点是直线上的动点，则线段的最小值为（）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意可得∵，∴，由垂线段最短知当于点时，点到的距离最短，即的最小值．故选B.
7.如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点，连接，则
的长为（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，，，∴，∴是直角三角形，
∵是的垂直平分线，∴，，且线段是的中位线，
∴，∴．故选C.
8.一次函数的图象如图所示，则代数式化简后的结果为（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由图象可得中，，，∴，
又∵图中表示处的函数值大于0，即，∴，
故选．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与绝对值的化简，能熟练掌握一次函数的图象与系数的关系并能通过图形进行识别是解题的关键.
9.如图，将沿、翻折，顶点、均落在点处，且与重合于线段，若，
的度数为（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】在中，，则，
又∵与重合于，∴，
且，，∴，
∴则，
∵，∴，
∴，
由折叠性质，，∴；
故选．
10.小明和小亮在同一条笔直的道路上进行米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如
图所示，则下列结论错误的是（）．
A．B．C．D．当时，
【答案】D
【解析】根据题意，时，小明出发秒行驶的路程为米，
所以，小明的速度米/秒，
∵先到终点的人原地休息，∴秒时，小亮先到达终点，∴小亮的速度米/秒，
∴a=8÷(5-4)=8(秒)，
（米），
（秒），
∴小明出发123秒时到达了终点，故A、B、C均正确，
小亮出发秒，小亮走了米，小明走了米，
米，
∴小亮在小明前方米，故D错误．故选D.
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能正确地识图，明确图中的拐点的含义是解题的关键.
二、填空题
1.下列四个数：，，，，其中为无理数的是__________．
【答案】
【解析】，为有理数，为有理数，∴为无理数．
2.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________命题（填“真”或“假”）．
【答案】假.
【解析】原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.
【考点】逆命题
3.直线与直线的交点的横坐标为，则关于、的方程组的解为
__________．
【答案】
【解析】当x=1时，y=x+1=2，由题意则可得与直线的交点坐标为，∴方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，二元一次方程组的解就是组成这个二元一次方程组的两个一次函数的图象交点的坐标，这是解题的关键.
4.已知点，现将点先向左平移个单位，之后又向下平移个单位，得到点，则
__________．
【答案】6
【解析】∵向左平移个单位得到，再向下平移个单位得到，
∴，解得
∴．
5.如图，点、点分别是等边的边、上的点，且，、相交于点，则的大小为__________．
【答案】120°
【解析】∵是等边三角形，∴，，
∵，，，∴≌，∴，
∴，
∵，∴．
6.如图，长方形的顶点的坐标为，动点从原点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，到点时停止，同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度在线段上运动，当一个点停止时，另一
个点也随之停止．在运动过程中，当线段恰好经过点时，运动时间的值是
__________．
【答案】2或5
【解析】设直线的方程为．
∵矩形的顶点的坐标为，∴，．
①当点在线段上，即时，如图，、．
∵直线经过点，∴．解得．
②当点在线段上，即时，如图，、．
∵直线经过点，∴，方程组无解．
③当直线轴时，即时，该直线也经过点，此时，
综上所述，的值是或．
【点睛】本题考查了一次函数综合题．解题的关键是分类讨论，这样可以防止错解或漏解.
三、解答题
1.（）．（）．
【答案】（）；（）.
【解析】（1）先进行0次幂、负指数幂的计算，二次根式、绝对值的化简，然后再按顺序进行运算即可；（2）先对方程组进行整理，然后利用代入法或加减水消元法即可得解.
试题解析：（1）原式．
（），
由①得：③
由②得：④，
由④得：⑤，
把⑤代入③得：，，
把代入⑤得：，
∴方程组的解为：．
2.尺规作图：如图，已知，求作边上的高．（要求：保留作图痕迹，不写做
法）．
【答案】画图见解析.
【解析】过直线BC外的一点A作这条直线的垂线即可得．
试题解析：如图所示：AH即为BC边上的高.
3.今年入冬以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的若干名学生进行调查，将调查结果分为四个等级：（）非常了解，（）比较了解，（）很少了解，（）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（）求被调查的学生人数；并将条形统计图补充完整．
（）本次调查结果的“众数”是__________．
（）若该校有名学生，请你估计该校对雾霾天气知识“不了解”的学生人数，并请你用一句话告诉这些学生有关雾霾的知识．
【答案】（）：人；补图见解析；（）（）很少了解；（）人.
【解析】（1）用C的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用总人数减去A、B、C的人数即可得D的人数，从而可补全图形；
（2）观察条形图即可得；
（3）用2000乘以D所占的百分比即可得.
试题解析：（）（人），（人），
条形统计图如图所示：
（）众数为：（）很少了解；
（），（人），
答：不了解的约有人．
雾霾是对大气中各种颗粒物含量超标的统一表述．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
4.“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和个过滤网要花费元，买个空气净化器和个过滤网要花费元．
（）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？
（）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气
净化器赠送两个过滤网．若某单位想要买个空气净化器和个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪
家商场购买更合算？请说明理由．
【答案】（）一个空气净化器元，一个过滤网元；（）苏宁更合算.
【解析】（1）设一个空气净化器元，一个过滤网元，根据等量关系：1个净化器+1个过滤网=2200，2个净
化器+3个过滤网=4760，列方程组即可得解；
（2）分别计算出在每一家需要花费的钱数，比较即可得.
试题解析：（）设一个空气净化器元，一个过滤网元，
，
则一个空气净化器元，一个过滤网元．
（）国美：（元），
苏宁：一个净化器送两个过滤网，那么个净化器送个网，只需买个网即可．
∴（元），
∵，
∴苏宁更合算．
5.如图，在四边形中，，对角线平分．
（）求证：．
（）若，，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）的长为．
【解析】（1）过点作，，由角平分线的性质可得，从而可得≌，得到，再由，从而得到．
（2）且和为直角三角形，设，则有，，由（1）中的全等则可得，从而得到，再利用勾股定理即可得的长.
试题解析：（）如图，过点作，，
∵是的角平分线，∴，
又∵，∴≌，∴，
又∵，
∴．
（）∵且和为直角三角形，
∴设，
则，，
而又∵≌，≌，
∴，
即，解得，
∴，
则的长为．
6.我们知道一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与
互为“镜子”函数．
（）请直接写出函数的“镜子”函数__________．
（）如果一对“镜子”函数与的图象交于点，且与轴交于、两点，如图所示，若，且的面积是，求这对“镜子”函数的解析式．
（）若点是轴上的一个动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．
【答案】（）；（）和；（）、、、.
【解析】（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO=BO=CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式；
（3）分三种情况：A为顶点，B为顶点，D为顶点，进行讨论即可得.
试题解析：（）根据题意，“镜子函数”为关于轴对称的两个函数，
∴原函数的“镜子函数”为．
（）根据题意，和为一对“镜子函数”．
∴，即为等腰直角三角形，
即，
∴，
又∵且，
∴解得，
那么和．
（）根据等腰三角形的性质，分情况，
∵，，
∴以为顶点，则，得，，
以为顶点，则，得，
以为顶点，则，得．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质与判定，得出各点坐标是解题关键．
7.【结论再现】
（）如图①，在中，，，则__________，__________．
【问题解决】
（）如图②，四边形是一张边长为的正方形纸片，、分别为、的中点，沿过点的折痕将
纸片翻折，使点落在上的点处，折痕交于点，求的度数和的长．
【问题探究】
（）如图③，点是等腰斜边所在直线上一点，且满足，求的大小和此时
的值．
【答案】（）30°，；（），；（）的度数为或，．
【解析】（1）通过求∠B 的正弦和正切即可得；
（2）根据正方形的性质，即可得∠C=∠A=90°，AD=BC=CD=AB，又由E、F分别为AB、CD的中点，即可得在Rt△A′DF中，由sin∠FA′D= =，即可求得∠DA′F的度数，再由平角即可得的度数，再利用勾股定
理通过计算即可得BG的长；
（3）分①点D 在BC边上，②点D 在BC延长线上，两种情况通过讨论即可得.
试题解析：（）；．
（）∵折叠后得到，∴，且，
∴在中，，sin∠FA′D= =，∴，
∴，
在中，，∴，
又∵在中，，那么，
∴，∴，
则，那么．
（）如图，①当在边上时，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，
与（）同理可证≌，
∴，，
∵，∴，∴，∴，
∵,∴四边形．、．四点共圆，∴，
∴．
②当在延长线上时，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接．
同理可证：，
∵,∴四边形．．、四点共圆，∴，
∴，
综上，的度数为或．
比值计算如下：
过点作，如图，
则在中，，，∴，，
在中，，
设，，∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形与四边形的综合性问题，包括含有30度角的直角三角形、正方形的性质，折叠的性质，平行线的性质以及三角函数的性质、分类讨论等，解题的关键是数形结合思想的应用．。