人教版八年级数学上册教案15-2-1 分式的乘除
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【教学目标】
1.能应用分式的乘除法法则和运算的顺序进行混合运算，在应用的过程中，养成反思的习惯.
2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.
3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展归纳、猜想等合情推理的能力及有条理的表达能力.
【重点难点】
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
二、师生互动，探究新知
问题1：分数的乘除为我们熟悉，那分式的乘除是怎样计算的？你能归纳出分式的乘除运算法则吗？
学生在观察、类比的基础上，经过讨论，交流，相互补充，得出分式的乘除运算法则，教师利用大屏幕显示，把分数的运算法则中，“数”改为“式”即可.
分式乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
难点：熟练地进行分式乘除法及乘方的混合运算.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
同学们会计算下列题目吗？
(1) ÷ ；(2) · ；
(3)－ ÷ × ；（4）
解：(1)原式＝ · ＝ ＝－ .
(2)原式＝ · ＝ ＝ .
(3)原式＝－ × × ＝－ ＝－ .
(4)原式＝ × × × ＝ ＝ .
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课学习，你学到了哪些知识和数学思想？
(1)分式的乘法、除法法则及运算技能；
(2)了解数学中重要的一种思想——类比转化思想，由分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法.
通过反思的形式帮助学生梳理凌乱的知识、技能以及数学思想方法.反思是提高认知水平的重要途径，养成这种好习惯，受益终生.
都是我们已经熟悉的内容，它们涉及的运算法则或运算顺序有：
(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. · ＝ .
(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和
通过提问共同解决：分数的乘除运算，体现了分数的乘除运算法则.
问题2：能用文字表述这一法则吗？
学生往往能做但说不好，注意引导.内容为(屏幕显示)：
分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.
问题3：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水高为多少？
让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.其步骤可归纳为：若是除法，先转换成乘法，再将分子与分母分解因式，相乘后再约分，直至成为最简.
题目按梯度设置，符合学生的认知规律，便于学生的逐层把握，形成清晰的解题思路.练习1，2就是根据由简到繁的顺序安排的.练习1的分子分母都是单项式，(1)、(2)两个小题分别对应着分式的乘除，在熟悉法则的基础上，注意约分的无处不在；练习2的分式中分子分母出现多项式，形式复杂了、内涵丰富了，需要因式分解的支持.
五、布置作业，巩固提升
1.计算：(ab－b2)÷ .
2.化简求值 ÷ ，其中x2＝4.
3.给定下面一列分式： ，－ ， ，－ ，…(其中x≠0).
(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.
【板书设计】
分式的乘除
分式的乘法法则：
【重点难点】
重点：熟练掌握分式的乘除法法则.
难点：进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
师：请同学们阅读、观察下列运算：
× ＝ × ＝
÷ ＝ × ＝ ÷ ＝ × ＝
问题1：上述运算我们熟悉吗？它的依据是什么？
三、运用新知，解决问题
1.计算：(1) · ；(2) ÷ .
由学生试做，完成后同位交流，不能解决的课堂上集中解决.
注意：1.运算的步骤：(1)小题先乘后约分或先约分后乘；(2)小题先把除法化为乘法，再按乘法法则进行计算；2.分式运算的结果通常要化为分式的最简形式或整式.
2.计算：(1) · ；(2) ÷ .
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.
通过类比，得出：(1)分式乘除法与分数乘除法类似；
(2)“数”变为“式”后，其运算又有不同.
问题2：你能用字母表达式表示分式的乘除法法则吗？
用式子表示为： × ＝ ； ÷ ＝ × ＝ .
问题由情境而发，一个好的情境将推动学生思维触角的延伸，由数到式是一种飞跃，是进一步抽象的体现.瞄准学生认知的“最近发展区”，通过问题引动学生猜测、归纳，进而获得新知，实现分数到分式的运算，开辟分式计算的领地.
首先引导学生进行观察、思考，然后让学生尝试练习，完成后小组交流，在此基础上，老师提出问题：
问题1：以上四个题目分别涉及什么运算？
(1)分式的除法运算；(2)分式的乘法运算；(3)分数的乘除混合运算；(4)分数的乘方运算.
督促学生养成解题前仔细审题的习惯，为方法策略的选择提供判断的依据.
问题2：它们涉及的运算法则或运算顺序我们熟悉吗？说说看！
15.2.1分式的乘除
第1课时分式的乘除
【教学目标】
1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则.
2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.
3.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍联系性，并熟练掌握这一法则.
4.通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心.
通过提问后，列式： · .
问题4：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
通过提问后，列式： ÷ .
完成问题3，4后，师追问：以上两类式子是什运算？
通过问题链的形式制造矛盾冲突，利用“数、式通性”的类比思想引发学生发现“分式的乘除运算法则”.
分式的除法法则：
练习1.
2.
【教学反思】
本节的核心就是熟练掌握分式的乘除法法则，故而，整堂课紧紧围绕分式的乘法运算来组织教学，重点突出.通过与分数乘除法运算的类比，使学生较易掌握本节内容.而难点则通过逐层推进、交流探讨、适时反思的形式实现突破，使学生掌握正确的运算方法、运算顺序.
第2课时分式的乘除混合运算
1.能应用分式的乘除法法则和运算的顺序进行混合运算，在应用的过程中，养成反思的习惯.
2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.
3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展归纳、猜想等合情推理的能力及有条理的表达能力.
【重点难点】
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
二、师生互动，探究新知
问题1：分数的乘除为我们熟悉，那分式的乘除是怎样计算的？你能归纳出分式的乘除运算法则吗？
学生在观察、类比的基础上，经过讨论，交流，相互补充，得出分式的乘除运算法则，教师利用大屏幕显示，把分数的运算法则中，“数”改为“式”即可.
分式乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
难点：熟练地进行分式乘除法及乘方的混合运算.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
同学们会计算下列题目吗？
(1) ÷ ；(2) · ；
(3)－ ÷ × ；（4）
解：(1)原式＝ · ＝ ＝－ .
(2)原式＝ · ＝ ＝ .
(3)原式＝－ × × ＝－ ＝－ .
(4)原式＝ × × × ＝ ＝ .
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课学习，你学到了哪些知识和数学思想？
(1)分式的乘法、除法法则及运算技能；
(2)了解数学中重要的一种思想——类比转化思想，由分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法.
通过反思的形式帮助学生梳理凌乱的知识、技能以及数学思想方法.反思是提高认知水平的重要途径，养成这种好习惯，受益终生.
都是我们已经熟悉的内容，它们涉及的运算法则或运算顺序有：
(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. · ＝ .
(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和
通过提问共同解决：分数的乘除运算，体现了分数的乘除运算法则.
问题2：能用文字表述这一法则吗？
学生往往能做但说不好，注意引导.内容为(屏幕显示)：
分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.
问题3：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水高为多少？
让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.其步骤可归纳为：若是除法，先转换成乘法，再将分子与分母分解因式，相乘后再约分，直至成为最简.
题目按梯度设置，符合学生的认知规律，便于学生的逐层把握，形成清晰的解题思路.练习1，2就是根据由简到繁的顺序安排的.练习1的分子分母都是单项式，(1)、(2)两个小题分别对应着分式的乘除，在熟悉法则的基础上，注意约分的无处不在；练习2的分式中分子分母出现多项式，形式复杂了、内涵丰富了，需要因式分解的支持.
五、布置作业，巩固提升
1.计算：(ab－b2)÷ .
2.化简求值 ÷ ，其中x2＝4.
3.给定下面一列分式： ，－ ， ，－ ，…(其中x≠0).
(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.
【板书设计】
分式的乘除
分式的乘法法则：
【重点难点】
重点：熟练掌握分式的乘除法法则.
难点：进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
师：请同学们阅读、观察下列运算：
× ＝ × ＝
÷ ＝ × ＝ ÷ ＝ × ＝
问题1：上述运算我们熟悉吗？它的依据是什么？
三、运用新知，解决问题
1.计算：(1) · ；(2) ÷ .
由学生试做，完成后同位交流，不能解决的课堂上集中解决.
注意：1.运算的步骤：(1)小题先乘后约分或先约分后乘；(2)小题先把除法化为乘法，再按乘法法则进行计算；2.分式运算的结果通常要化为分式的最简形式或整式.
2.计算：(1) · ；(2) ÷ .
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.
通过类比，得出：(1)分式乘除法与分数乘除法类似；
(2)“数”变为“式”后，其运算又有不同.
问题2：你能用字母表达式表示分式的乘除法法则吗？
用式子表示为： × ＝ ； ÷ ＝ × ＝ .
问题由情境而发，一个好的情境将推动学生思维触角的延伸，由数到式是一种飞跃，是进一步抽象的体现.瞄准学生认知的“最近发展区”，通过问题引动学生猜测、归纳，进而获得新知，实现分数到分式的运算，开辟分式计算的领地.
首先引导学生进行观察、思考，然后让学生尝试练习，完成后小组交流，在此基础上，老师提出问题：
问题1：以上四个题目分别涉及什么运算？
(1)分式的除法运算；(2)分式的乘法运算；(3)分数的乘除混合运算；(4)分数的乘方运算.
督促学生养成解题前仔细审题的习惯，为方法策略的选择提供判断的依据.
问题2：它们涉及的运算法则或运算顺序我们熟悉吗？说说看！
15.2.1分式的乘除
第1课时分式的乘除
【教学目标】
1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则.
2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.
3.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍联系性，并熟练掌握这一法则.
4.通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心.
通过提问后，列式： · .
问题4：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
通过提问后，列式： ÷ .
完成问题3，4后，师追问：以上两类式子是什运算？
通过问题链的形式制造矛盾冲突，利用“数、式通性”的类比思想引发学生发现“分式的乘除运算法则”.
分式的除法法则：
练习1.
2.
【教学反思】
本节的核心就是熟练掌握分式的乘除法法则，故而，整堂课紧紧围绕分式的乘法运算来组织教学，重点突出.通过与分数乘除法运算的类比，使学生较易掌握本节内容.而难点则通过逐层推进、交流探讨、适时反思的形式实现突破，使学生掌握正确的运算方法、运算顺序.
第2课时分式的乘除混合运算