2015高考数学一轮课件：10.9 离散型随机变量的均值与方差

变式训练 1 某种袋装产品的标准质量为每袋 100 克，但工人在
包装过程中一般有误差，规定误差在 2 克以内的产品均合格．由
于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装
的产品进行随机抽查，抽查 30 袋产品获得的数据如下：
质量(单位：克)
数量(单位：袋)
[90,94)
2
[94,98)
6
[98,102)
399,400,405,412,414,415,421,423,423,
427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种 B：363,371,374,383,385,386,391,
392,394,394,395,397,397,400,401,401,
403,406,407,410,412,415,416,422,430 (1)作出数据的茎叶图； (2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ (3)通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量 及其稳定性进行比较，写出统计结论．
392,394,394,395,397,397,400,401,401,
403,406,407,410,412,415,416,422,430 (1)作出数据的茎叶图； (2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ (3)通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量 及其稳定性进行比较，写出统计结论．
基础知识
基础知识
题型分类
思维启迪
思想方法
解析
探究提高
练出高分 第十八页，编辑于星期五：十三点 九分。
题型分类·深度剖析
题型二
茎叶图的应用
【例 2】 某良种培育基地正在培育一种小 麦新品种 A.将其与原有的一个优良品 种 B 进行对照试验．两种小麦各种植 了 25 亩，所得亩产数据(单位：千克) 如下： 品种 A：357,359,367,368,375,388,392,
399,400,405,412,414,415,421,423,423,
427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种 B：363,371,374,383,385,386,391,
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第二十页，编辑于星期五：十三点 九分。
题型分类·深度剖析
题型二
茎叶图的应用
【例 2】 某良种培育基地正在培育一种小 麦新品种 A.将其与原有的一个优良品 种 B 进行对照试验．两种小麦各种植 了 25 亩，所得亩产数据(单位：千克) 如下： 品种 A：357,359,367,368,375,388,392,
思维启迪
解析
探究提高
利用各小长方形的面积和等于 1 求分数在[70,80)内的频率，再补 齐频率分布直方图．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十三页，编辑于星期五：十三点 九分。
题型分类·深度剖析
题型一
频率分布直方图的绘制与应用
【例 1】 某校从参加高一年级期中考
思维启迪
解析
探究提高
试的学生中随机抽
图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在[70,80)内的频率，并补
全这个频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该
(组2)平区间均的分中为点x值＝作45为×代0表.1＋，5据5此×估0.15＋65×0.15＋75×0.3＋
8计5×本0次.2考5＋试9中5的×平0.均05分＝．71(分)．
基础知识
399,400,405,412,414,415,421,423,423,
427,430,430,434,443,445,445,451,454
(品2)由 种 于B：每3个63,品37种1,3的74数,38据3,3都85只,38有6,32915, 个，样本不大，画茎叶图很方
便39；2,3此94时,39茎4,3叶95图,39不7,仅397清,4晰00,明40了1,4地01展, 示了数据的分布情况，便于比 较40，3,4没06有,40任7,4何10信,41息2,损415失,4，16,而42且2,4还30可以随时记录新的数据． (((312)))通作 用茎出 过叶数观图据察处的理茎茎现叶叶有图的图数可；据以，看有出什么：优①点品？种 A 的亩产平均数(或均值) 比(3)品通种过观B察高茎叶；图②，品对种品种AA的与亩B产的亩标产准量差(或方差)比品种 B 大，故品 种及其A稳的定亩性进产行稳比定较， 性写较出差统．计结论．
把处在 最中间 位置的一个数据(或最
中间两个数据的平均数)叫做这组数据
的中位数．
平均数：样本数据的算术平均数，即
x ＝ 1n(x1＋x2＋…＋xn)
．
(3) 众数 考 查各 数 据出 现 的频率，其大小只与这组 数据中的部分数据有 关．当一组数据中有不少 数据多次重复出现时，其 众数往往更能反映问题． (4) 某些 数 据的 变 动对 中 位数可能没有影响．中位 数可能出现在所给数据 中，也可能不在所给数据 中．当一组数据中的个别 数据变动较大时，可用中 位数描述其集中趋势．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第四页，编辑于星期五：十三点 九分。
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
在频率分布直方图中，中位数左边和右边 3.利用频率分布直方图
的直方图的面积应该 相等 ．
(2)样本方差、标准差
标准差 s＝ n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]，
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十七页，编辑于星期五：十三点 九分。
题型分类·深度剖析
题型二
茎叶图的应用
【例 2】 某良种培育基地正在培育一种小 麦新品种 A.将其与原有的一个优良品 种 B 进行对照试验．两种小麦各种植 了 25 亩，所得亩产数据(单位：千克) 如下： 品种 A：357,359,367,368,375,388,392,
399,400,405,412,414,415,421,423,423,
427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种 B：363,371,374,383,385,386,391,
思维启迪
解析
Байду номын сангаас
探究提高
作茎叶图时，将高位(十位与百位) 作为茎，低位(个位)作为叶，逐个 统计；根据茎叶图分析两组数据 的特点，可以得出结论．
数的异同
(1)众数、中位数及平均 数都是描述一组数据 集中趋势的量，平均数 是最重要的量． (2) 由于平均数与每一 个样本数据有关，所以，
(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据 任何一个样本数据的改
的效果较好，它不但可以保留所有信息 ， 变都会引起平均数的改
而且 可以随时记录 ，给数据的 记录 和 变，这是中位数、众数
题型分类
思想方法
练出高分 第十九页，编辑于星期五：十三点 九分。
题型分类·深度剖析
题型二
茎叶图的应用
【例 2】 某良种培育基地正在培育一种小
思维启迪
解析
探究提高
麦新品种 A.将其与原有的一个优良品
解种 B(进1)如行下对照图试验．两种小麦各种植
了 25 亩，所得亩产数据(单位：千克)
如下：
品种 A：357,359,367,368,375,388,392,
思维启迪
基础知识
题型分类
思想方法
解析
探究提高
练出高分 第十二页，编辑于星期五：十三点 九分。
题型分类·深度剖析
题型一
频率分布直方图的绘制与应用
【例 1】 某校从参加高一年级期中考 试的学生中随机抽 出 60 名学生，将其 物理成绩(均为整 数)分成六段 [40,50)，[50,60)， …，[90,100]后得到 如图所示的频率分布直方图，观察 图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在[70,80)内的频率，并补 全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该 组区间的中点值作为代表，据此估 计本次考试中的平均分．
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端 2.众数、中位数与平均
的中点，就得到频率分布折线图．随着 样本容量 的增加，作图时所分的 组数 增 加，组距减小，相应的频率分布折线图就 会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中 称之为 总体密度曲线 ，它能够更加精细的 反映出总体在各个范围内取值的百分比 ．
思维启迪
解析
探究提高
频率分布直方图直观形象地表示 了样本的频率分布，从这个直方 图上可以求出样本数据在各个组 的频率分布．根据频率分布直方 图估计样本(或者总体)的平均值 时，一般是采取组中值乘以各组 的频率的方法．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十五页，编辑于星期五：十三点 九分。
题型分类·深度剖析
数学 R A（理）
用样本估计总体
统计、统计案例
第一页，编辑于星期五：十三点 九分。
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
1．频率分布直方图
1.作频率分布直方图的
(1)通常我们对总体作出的估计一般分 步骤
成两种，一种是用 样本的频率分布估 (1)求极差；(2)确定组
计总体的频率分布 ，另一种是用 距和组数；(3)将数据分
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第五页，编辑于星期五：十三点 九分。
基础知识·自主学习
基础自测
题号
1 2 3 4 5
答案
3.2 600 6.8
4 0.7 B
解析
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第六页，编辑于星期五：十三点 九分。
题型分类·深度剖析
题型一
频率分布直方图的绘制与应用
【例 1】 某校从参加高一年级期中考 试的学生中随机抽 出 60 名学生，将其 物理成绩(均为整 数)分成六段 [40,50)，[50,60)， …，[90,100]后得到 如图所示的频率分布直方图，观察 图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在[70,80)内的频率，并补 全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该 组区间的中点值作为代表，据此估 计本次考试中的平均分．
题型分类
思想方法
练出高分 第十四页，编辑于星期五：十三点 九分。
题型分类·深度剖析
题型一
频率分布直方图的绘制与应用
【例 1】 某校从参加高一年级期中考 试的学生中随机抽 出 60 名学生，将其 物理成绩(均为整 数)分成六段 [40,50)，[50,60)， …，[90,100]后得到 如图所示的频率分布直方图，观察 图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在[70,80)内的频率，并补 全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该 组区间的中点值作为代表，据此估 计本次考试中的平均分．
样本的数字特征估计总体的数字特征 ． 组；(4)列频率分布表；
(2)在频率分布直方图中，纵轴表示
(5)画频率分布直方图．
频率
频率分布直方图能很
组距 ，数据落在各小组内的频率用 容易地表示大量数据，
各小长方形的面积 表示，各小长方形 非常直观 地表 明分布
的面积总和等于 1 .
的形状．
第二页，编辑于星期五：十三点 九分。
表示 都带来方便．
都不具有的性质．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第三页，编辑于星期五：十三点 九分。
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
2．用样本的数字特征估计总体的数字特征
(1)众数、中位数、平均数
众数：在一组数据中，出现次数 最多
的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列，
其中 xn是样本数据的第n 项，n 是 样本容量 ， x 是 平均数 ． 标准差 是反映总体波动大小的特征数， 样本方差是标准差的 平方 ．通常用样本方 差估计总体方差，当 样本容量接近总体 容量 时，样本方差很接近总体方差．
估计样本的数字特征
(1)中位数：在频率分布 直方图中，中位数左边 和右边的直方图的面积 相等，由此可以估计中 位数值． (2)平均数：平均数的估 计值等于每个小矩形 的面积乘以矩形底边 中点横坐标之和． (3)众数：最高的矩形的 中点的横坐标．
12
[102,106)
8
[106,110]
2
(1)根据表格中的数据绘制产品质量的频率分布直方图；
(2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十六页，编辑于星期五：十三点 九分。
题型分类·深度剖析
解 (1)频率分布直方图如下： (2)115×92＋15×96＋25×100＋145×104 ＋115×108≈100.27(克)．
解出 60(1名)设学分生数，将在其[70,80)内的频率为 x，根据频率分布直方图，有
(物 数0.0理1) 0成分＋绩0成.(0均1六5为×段整2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得 x＝0.3，所
以[40频,5率0)，分[布50,直60方)，图如图所示．
…，[90,100]后得到
如图所示的频率分布直方图，观察