新浙教版八年级数学上册《三角形全等的判定1》优课件

B
C
D
AD=AD ( 公共边)
∴△ABD≌△ACD ( SSS ) ∴∠ADB=∠ADC ( 全等三角形的对应角相等) ∵∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC
3. 如图, 已知AB=DE, BC=EF, AF=DC, 求证:
∠EFD=∠BCA.
E
证明: ∵AF=DC ∴AF+FC=DC+FC ∴AC=DF
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
举例
例2、 已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的
角平分线AD，并说明正确的理由。
B
作法：
A
1、以点A为圆心，适当的长为半径，
C
与角的两边分别交于E、F两点。
AD
证明: ∵BE=CF ( 已知 ) ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF
在△ABC和△DEF中,
AB=＿＿DE＿ ( 已知 )
B E CF
＿A＿C＿=DF ( 已知 ) BC=＿E＿F ( 已证 ) ∴△ABC≌△DEF ( SSS)
做一做
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三 角形和四边形，并拉动它们。
求证: △ABD≌△ACE. A
分析: BE-DE=CD-DE
BD=CE
证明: 学生自己写出过程. B D
C E
2. 如图, 在△ABC中,AB=AC, AD是BC边上的中线,则
AD⊥BC.
A
解: ∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中 AB=AC ( 已知) BD=CD ( 已证 )
出∠1=∠2的理由． 解：在_△__A_B__C_和__△_C__D_A_中
_A_B_=_C_D___(已知
_A_D_=_B_C___(已知 _A_C_=_C_A___(公共边
) ) )
∴_△__A_B_C__≌_△_C__D_A（ SSS ） ∴∠1=∠2（全等三角形对应角）相等
3．如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明 △ABC≌△DEF的理由．
1.下列判断，其中正确的是（ C ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个等边三角形全等
图1
D．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等
2．如图1，已知AB=AD，如果要判定△ABC≌△ADC，则
需增加条件__B_C_=_C__D_______．
2．如图2，已知AB=CD，AD=BC，说
写成“边边边”或“SSS”)
A
E
B
C
F
G
用 数学语言表述：
在△ABC和△EFG中 AB=EF
BC=FG
AC=EG
ABC ≌ EFG（SSS）
例1 如图, 在四边形ABCD中,已知:AB=CD, AD=CB.
求证: ∠A=∠C.
D
C
分析
A
B
要证明∠A=∠C,需先证明△ABD和△CDB全等, 然后由全等
1 2、分别以E、F为圆心，大于 2 EF长为半径作 圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。
3、过点A、D作射线AD。
射线AD为所求的平分线。 请同学们说说理由
以上是角平分线的尺规画法
练一练：
已知∠α，用直尺和圆规作∠ α的平分线（只 要求作出图形，并保留作图痕迹）
α
知识运用
BD=CE
1. 如图, 已知△ABC中,AD=AE, AB=AC=BE=CD,
解：∵△ABF≌△DEC ∴AB=___D_E____ BF=___C_E____ 又∵BC=BF+___F_C_____，EF=CE+___F_C____． ∴BC=___E_F_____． 在△ABC与△DEF中
_ A_ B_ =_D_E_（_已_ 证） _B_C_=_E_F（_ _已_证） _A_C_=_D_F（_ _已_知）
八年级（上 册） 义务教育教科书
1、什么叫全等图形？ 能够重合的两个图形叫做全等图形。
2、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
3、 全等三角形有什么性质？
全等三角形对应边相等，对应角相等。
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
∴△ABC≌△DEF（ SSS）
4．如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB 相交于O，说出∠1=∠2•的理由．
解 :在 AB 和 C DC 中 B
AB=CD(已知） AC=BD（已知） BC=CB（公共边）
∴ △ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB（全等三角形对应角相等）
已知一个三角形的三条边分别为3cm：
1、画线段AB=3cm；
2、分别以A、B为圆心，4cm和5cm长为半径画 两条圆弧，交于点C； 3、连结AC、BC； △ABC就是所求的三角形。
把所画的三角形与其他同学比一比，发现了什么？
有三边对应相等的两个三角形全等(简
三角形的性质定理得到结论.
证明: 在△ABD和△CDB中, AB=CD (已知) AD=CB (已知) BD=DB (公共边)
∴△ABD≌△CDB (SSS)
∴∠A=∠C (全等三 角形的对应角相等)
练习 1. 如图,点B, E, C, F在同一条直线上, 且AB=DE,
AC=DF, BE=CF.求证:△ABC≌△DEF. 完成填空:
∴∠DBC=∠ACB （全等三角形对应角相等）
∵∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB，∴∠1=∠2
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
在△ABC和△DEF中, AB=DE ( 已知 )
AF
D
C
B
BC=EF ( 已知 )
AC=DF ( 已证 )
∴△ABC≌△DEF ( SSS)
∴∠BCA=∠EFD ( 全等三角形的对应角相等)
请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
理解提升：