最新高教版中职数学基础模块下册10.5一元线性回归3课件PPT.ppt

回归直线方程 yˆ a bx 其中a、b是待定系数
n
xi yi nxy
b i1
,
n
xi2 nx 2
②
i 1
a y bx
用公式②来求例1中腐蚀深度 Y 对腐蚀时间x的回归直线方程．
序x
y
x2
号
1
5
6
25
2 10 10 100
y2
xy
36
30
100
100
由左表算得，x 的平均数为 510 ，
361
950
8 60 53 3600 529 1380 回归系数 b＝0.304 ，它的意义是：
9 70 25 4900 625 1750 腐蚀时间 x 每增加一个单位，
10 90 29 8100
841 2610
11 120 46 1400 2116 5520 深度 Y 平均增加 0.304 个单位．
叫画做出散的点一图条．直线
110000
115500
50
40
这样的直线
30
可以画多少
20
条系呢列？1
10 哪一条最能代表变量x与Y之间的关系呢？
0
0
50
100
150
显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出 其中的一条，它能最好地反映x与Y之间的关系，这条 直线就叫回归直线，记此直线方程为：yˆ a bx ① 则①式叫做Y对x的回归直线方程，b叫做回归系数．
∑ 510 214 36750 5422 13910
例2 设对变量 x，Y 有如下观察数据：
x 151 152 153 154 156 157 158 160 160 162 163 164 Y 40 41 41 41.5 42 42.5 43 44 45 45 46 45.5
使用函数型计算器求Y对x的回归直线方程． (结果保留到小数点后三位数字)
y 的平均数为 214 ，
11
代入公式②得：11
3 15 10 225
100
150
b ≈ 0.304336 ，a ≈ 5.34
4 20 13 400 5 30 16 900
169
260
256
480
即所求回归直线方程为：
6 40 17 1600
289
680
yˆ 0.304x 5.34
7 50 19 2500
统计
概
概率
率
统计
10.3.4 一元线性回归
1．正方形面积 S 与边长 x 之间的关系：
正方形边长 x 确定关系
面积S x 2
2．人的身高不能确定体重，但平均说来“身高者，体也重”．
那么身高和体重具有什么关系？
3．类似的情况生活中是否还有？
相关关系
(1)商品销售收入与广告支出经费；
(2)粮食产量与施肥量．
求回归直线方程的步骤：
⑴计算平均数 x 与 y ； ⑵计算xi与yi的积，求 xi yi
⑶计算 xi ；2
⑷将结果代入公式求 a；
⑸用 b y ax求 b ； ⑹写出回归方程 ．
教材 P193- 194 A 组
2005年11月7日7时33分
2005年11月7日7时33分
相关关系与函数关系的异同点：
相同 点
相关关系
函数
均是指两个变量的关系
不同 不确定性的随机变量相关关系 确定性的函数关系 点
通常把研究两个变量间的相关关系叫一元线性回归分析．
例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度 Y 与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表：
x/s Y/μ m
5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46
⑵⑶⑴在观观直察察角图表坐象中标中数系的据内点的作有变出什化图么趋象特势．点．？
之2345间234500000000 由的表这中种数关据系看无出法，用Y函有系系数列列随11式x准增结两所确加论个有表而：变散达增表量点，加示的大是的具一致一趋有组分种势相数布相，关据在关但关的图关它系图中系们的形．，
1100
⑴观察表中数据的变化趋势．
⑵在直角坐标系内作出图象．
⑶观察图象中的点有什么特点？
例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度 Y 与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表：
x/s Y/μ m
5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46