谈谈“像数学家一样思考”

卷首语
PROLOGUE
谈谈“像数学家一样思考”
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章勤琼
弗赖登塔尔是伟大的数学家,但他在数学教育上作出的贡献,更为人称道。

中国的数学教育研究者和数学教师对弗氏的一些数学教育主张和理念耳熟能详,如“教学法的颠倒”“数学的再创造”等。

人们也经常提及“像数学家一样思考”,显然,这并不是指要学习多难的数学知识,而是指要如何更好地认识数学的学与教。

首先,“像数学家一样思考”,是指要对数学学习有正确的认识。

数学家在探索数学问题时,没人能告知标准答案是什么,他们需要依靠已知的一些数学结论,在数学共同体的努力下,按照相对成熟的研究框架和思路,对问题进行探索。

所以,教师和学生要有这样的认识,数学学习中往往是没有人可以直接告诉你答案的,你自己要有思考和探索的方法。

当遇到一个数学问题时,要有一套基本思考框架,可以按照它进行尝试,能大概率成功,但也可能遇到困难。

这差不多就是数学家日常研究数学的状态,也可以看成数学学习与研究的“方法论”。

我们需要特别警惕出现“反数学”的数学学习方法,比如把简单的重复训练和模仿记忆当成主要方式,认为做数学题就要反应快,甚至到“一看就会,一做就对”的地步。

与之相对的,则是另一种认知,认为老师没讲过的,一概无能为力,这显然不是“数学家的思考方式”。

明白数学和数学学习应该是怎样的,即树立正确的数学观和数学学习观,是讨论数学的学与教的前提。

其次,“像数学家一样思考”,是指要发挥数学独特的育人价值。

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:“数学学科核心素养是具有
数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。

”郑毓信教授认为:数学教学应当有其独特的价值,要通过数学教学帮助学生学会思维,并能逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理。

这是数学这门学科的独特育人价值,数学为人类认识世界提供了工具,也给了我们思考问题的基本逻辑和思维方式。

譬如,数学里经常讲“对称性”,由于A +B 当中的A 和B 地位对等、位置可换,在(A +B )2中,如果将A 和B 换一下,对结果不会有影响。

因此,完全平方公式具体是什么你可能会忘记,但
如果有人将(A +B )2化简成了2A 2+2AB +B 2,你马上就能知道这个结果是错的,因为这其中A 和B 的地位不对等,失去了“对称性”。

同样道理,你就能体会到换位思考的重要性,这是作为一个
“数学人”的基本修养,也是“数学育人”的精髓。

正如米山国藏所言:“在学校学的数学知识,毕业后若没什么机会去用,一两年后,很快就忘掉了。

然而,不管他们从事什么工作,唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等,却随时随地发生作用,使他们终生受益。

”
最后再来谈谈数学文化。

“文化”可以是名词,在数学教学中要注重文化要素的挖掘;“文化”更应该是动词,要通过数学教学培养学生的
基本素养,做到以数学“化”人。

不论是数学“育”人还是数学文“化”,都应该是水到渠成的,让数学以“春风化雨、润物无声”的方式影响思维方式,养成行为准则,这是“像数学家一样思考”更深层次的含义。

(作者单位:温州大学教育学院)
J。