中考第一轮复习导学案30 解直角三角形的应用

第 40课时解直角三角形的应用
考点分析：
本节内容是中考必考内容，关键是要把实际问题转化成解直角三角形的问题
问题⎧
⎪
⎧
⎪
⎨⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎩
转化---直角三角形
视角
常用术语坡度
方位角
知识清单
1、（2007山东淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向走
100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，
此时王英同学离A地（）
（A）3
50m （B ）100 m
（C）150m （D）3
100m
2、(永州市2008年)一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得
树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米（答案可保留根号）．
3．(庆阳市试题)如图5，一架梯子斜靠在墙上，若梯
子底端到墙的距离AC=3米，
3 cos
4
BAC
∠=，
则梯子长AB = 米．
7．如图2，斜坡AB的坡度3:1
i=，那么tan B的值为（）
A．
3
2
B．
3
3
C．3D．
1
2
典例分析
例1、如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．(精确到0．1米)
A
B
C
图5A
B C
图2
P A
（已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．)
例2、（吉林长春）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在
水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm ，求铁环的半径.
·ｏ
例3（山东日照）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其
与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°． （1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．
A B
C
中
山路
文化路
D 和平路
45° 15°
30°
环城路
E
F
考点练习
1、某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，，斜坡长
，坡度．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡B 到地面的垂直距离的长；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问至少是多少米？
AD BC //AB m 1062
5
5:9 i
45BE A B BC F BF
2、某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两
个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD．
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果
精确到0.1．参考数据：3取1.73，2取1.41）
北
东
C
45°60°
A DＢ
第22题图
3、在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且2AB =米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6，最大夹角β为64.5．
请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.60.32=，tan18.60.34=，sin 64.50.90=，
tan 64.5 2.1=）
A
Ｄ
Ｃ
B
4．(泸州市2008年)如图6，在气象站台A 的正西方向240km 的B 处有一台风中心，该台
风中心以每小时20km 的速度沿北偏东o 60的BD 方向移动，在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响。

∠台风中心在移动过程中，与气象台A 的最短距离是多少？
∠台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？
5、载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A 、B 、C 、
D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东45º方向，在B 地正北方向，在C 地北偏西60º方向．C 地在A 地北偏东75º方向．B 、D 两地相距2km ．问奥运圣火从A 地传到D 地的路程大约是多少？（最后结果．．．．
保留整数，参考数据：2 1.4,3 1.7≈≈）
北
60o
东
D
C B
A
图6
B
C
北
北
60º 45º D
二楼 一楼
4m
A 4m
4m
B
28°
C
图9
6、(2008年烟台)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.1）
7
、（庆阳市试题）如图9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一 楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53）
23 1.73≈≈
8、(鄂州市2008年)如图9，教室窗户的高度AF为2.5，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的
距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC
为30，PE为
窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为3米，试求AD
的长度．
（结果带根号）
9、（2007苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台
阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．
(1)求点D与点C的高度差DH；
(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)
图9
10 某住宅小区为了美化环境，增加绿地面积，决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地，如图，已知两楼的水平距离为15米，距离甲楼2米（即AB =2米）开始修建坡角为300的斜坡，斜坡的顶端距离乙楼4米（即CD =4米），求斜坡BC 的长度(结果保留根号)，
11、 由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD.
12．(2008年广东省汕头市)如图5，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中
1:3i =是指
坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=，6AB =，4
AD =，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字，参考数据：
3 1.732=，
2 1.414=）
A B
C
D
E 图5。