2017年河北省邯郸市丛台区八年级下学期数学期末试卷及解析答案

2016-2017学年河北省邯郸市丛台区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1--10小题，每小题3分；11--16小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中只有一个是正确的）
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．B． C．4 D．3
2．（3分）一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7
3．（3分）已知下列三角形的各边长：
①3、4、5，②5、12、13，③3、4、6，④5、11、12
其中直角三角形有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（3分）下列四个点，在正比例函数y=x的图象上的点是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
5．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
6．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=3，且DB⊥BC，则四边形ABCD的面积为（）
A．6 B．12 C．18 D．24
7．（3分）下列命题中，真命题是（）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．对角线垂直的四边形是菱形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
8．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）
A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm
9．（3分）甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：
甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）
A．＞B．＜
C．=D．无法确定
10．（3分）从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
11．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）
A．B．C．D．
12．（2分）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）
A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
13．（2分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．（2分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
15．（2分）如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．（2分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OAA1B 再以正方形OA1A2B1的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A8的坐标是（）
A．（﹣8，0）B．（0，8） C．（0，8）D．（0，16）
二、填空题（本大题共3小题，共10分，17、18小题，每小题3分；19题共4分．请把答案写在题中横线上）
17．（3分）在函数y=+5中，自变量x的取值范围是．
18．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．
19．（4分）如图，在直线y=x+1上取一点A1，以O、A1为顶点作等一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则B1点的坐标为，第10个等边三角形的边长为．
三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）计算：
（1）2××+
（2）已知x=2﹣，求（7+4）x2+（2+）x+的值．
21．（9分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
22．（9分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．
23．（9分）已知y关于x的一次函数y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n．
（1）若该一次函数的y值随x的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
（2）若该一次函数的图象经过点（﹣2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
24．（10分）小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的乘积情况如表：
射箭次数第1次第2次第3次第4次第5次小明成绩（环）67778
小亮成绩（环）48869（1）请你根据表中的数据填写下表：
姓名平均数（环）众数（环）方差
小明70.4
小亮8
（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？
25．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数关系式是．
乙种收费的函数关系式是．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？
26．（12分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D 从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
2016-2017学年河北省邯郸市丛台区八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1--10小题，每小题3分；11--16小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中只有一个是正确的）
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．B． C．4 D．3
【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、÷=3，正确；
C、4﹣3=，故此选项错误；
D、3×2=12，故此选项错误；
故选：B．
2．（3分）一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7
【解答】解：把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是=6.5；7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；
故选：C．
3．（3分）已知下列三角形的各边长：
①3、4、5，②5、12、13，③3、4、6，④5、11、12
其中直角三角形有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①32+42=52，能构成直角三角形；
②52+122=132，能构成直角三角形；
③32+42≠62，不能构成直角三角形；
④52+112=122，能构成直角三角形；
其中直角三角形有2个．
故选：C．
4．（3分）下列四个点，在正比例函数y=x的图象上的点是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
【解答】解：A、∵当x=2时，y=×2=≠5，∴此点不在正比例函数y=x图象上，故本选项错误；
B、∵当x=5时，y=×5=2，∴此点在正比例函数y=x图象上，故本选项正确；
C、∵当x=2时，y=×2=≠﹣5，∴此点不在正比例函数y=x图象上，故本选项错误；
D、∵当x=5时，y=×5=2≠﹣2，∴此点不在正比例函数y=x图象上，故本选项错误．
故选：B．
5．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，
∴k＞0，
∵函数的图象与y轴的正半轴相交，
∴b＞0．
故选：A．
6．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=3，且DB⊥BC，则四边形ABCD的面积为（）
A．6 B．12 C．18 D．24
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5，
∵BC=3，且DB⊥BC，
∴BD==4，
∴平行四边形ABCD的面积=BC•BD=3×4=12；
故选：B．
7．（3分）下列命题中，真命题是（）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．对角线垂直的四边形是菱形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
B、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
C、四个角相等的菱形是正方形，故正确，是真命题；
D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，
故选：C．
8．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）
A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm
【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB===5，
∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，
∴DE==4.8；
故选：B．
9．（3分）甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：
甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）
A．＞B．＜
C．=D．无法确定
【解答】解：甲的平均成绩为：（3.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）÷6=3.9，
乙的平均成绩为：（3.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）÷6=3.9；
甲的方差S
甲
2=[（3.8﹣3.9）2+（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，
乙的方差S2=[（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，
故甲，乙两人方差的大小关系是：S2
甲＞S2
乙
．
故选：A．
10．（3分）从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故选：C．
11．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．
故选：C．
12．（2分）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）
A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
【解答】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；
B、∵﹣2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
D、画出草图．
∵当x＞时，图象在x轴下方，
∴y＜0，故正确．
故选：D．
13．（2分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，
∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，
设DE=x，则AE=8﹣x，
∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，
∴∠ABE=∠C′DE，
在Rt△ABE与Rt△C′DE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），
∴BE=DE=x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
∴42+（8﹣x）2=x2，
解得：x=5，
∴DE的长为5．
故选：C．
14．（2分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
【解答】解：根据函数图可知，
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P的坐标是（﹣3，1），
故的解是，
故选：C．
15．（2分）如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=6，
∵F、G分别为BE，CE的中点，
∴FG=BC=3，
故选：A．
16．（2分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OAA1B 再以正方形OA1A2B1的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A8的坐标是（）
A．（﹣8，0）B．（0，8） C．（0，8）D．（0，16）
【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，OA n都顺时针旋转45°，边长都乘，
∵从A到A8经过8次变化，45°×8=360°，1×=16，
∴点A8的坐标是（0，16）．
故选：D．
二、填空题（本大题共3小题，共10分，17、18小题，每小题3分；19题共4分．请把答案写在题中横线上）
17．（3分）在函数y=+5中，自变量x的取值范围是x≥2．
【解答】解：由题意，得
x﹣2≥0，
解得x≥2，
故答案为：x≥2．
18．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．
【解答】解：一组数据x 1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，
那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）=4．
故答案为4．
19．（4分）如图，在直线y=x+1上取一点A1，以O、A1为顶点作等一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则B1点的坐标为（，0），第10个等边三角形的边长为29．
【解答】解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，
∵△OA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，
∴OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，
设OD=t，B1E=a，则A1D=t，A2E=a，
∴A1点坐标为（t，t），
把A1（t，t）代入y=x+1得t=t+1，解得t=，
∴OB1=，
∴B1点的坐标为（，0），
∴A2点坐标为（+a，a），
把A2（+a，a）代入y=x+1得a=（+a）+1，解得a=，
∴B1B2=2，
同理得到B2B3=22，…，按照此规律得到B9B10=29．
故答案为（，0），29．
三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）计算：
（1）2××+
（2）已知x=2﹣，求（7+4）x2+（2+）x+的值．
【解答】解：（1）2××+
=
=；
（2）∵x=2﹣，
∴（7+4）x2+（2+）x+
=
=+1+
=1+1+
=2+．
21．（9分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
【解答】解：∵42+32=52，52+122=132，
即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°，
同理，∠ACD=90°
∴S
=S△ABC+S△ACD
四边形ABCD
=×3×4+×5×12
=6+30
=36．
22．（9分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．
【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO．
∵AE=CF，
∴EO=FO，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴EB∥DF．
23．（9分）已知y关于x的一次函数y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n．
（1）若该一次函数的y值随x的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
（2）若该一次函数的图象经过点（﹣2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【解答】解：（1）∵y关于x的一次函数y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n，
∴2m2﹣32=0，n﹣3=0，
解得：m=±4，n=3，
又∵该一次函数的y值随x的值的增大而增大，
∴m﹣n＞0，
则m=4，n=3，
∴该一次函数的表达式为：y=x+7，
如图所示：
；
（2）∵该一次函数的图象经过点（﹣2，13），
∴y=﹣7x﹣1，
如图所示：
，
当x=0，则y=﹣1，当y=0，则x=﹣，
故该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为：×1×=．
24．（10分）小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的乘积情况如表：
射箭次数第1次第2次第3次第4次第5次小明成绩（环）67778
小亮成绩（环）48869（1）请你根据表中的数据填写下表：
姓名平均数（环）众数（环）方差
小明770.4
小亮78 3.2
（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？
【解答】解：（1）填表如下：
姓名平均数（环）众数（环）方差
小明77 0.4
小亮7 8 3.2
（2）小明和小亮射箭的平均数都是7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些．
25．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．
乙种收费的函数关系式是y 2=0.12x（x≥0）．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？
【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得
，12=100k1，
解得：，k1=0.12，
∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；
（2）由题意，得
当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；
当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；
当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；
∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；
当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；
当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．
答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．
26．（12分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D 从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
【解答】证明：（1）由题意得：AE=2t，CD=4t，
∵DF⊥BC，
∴∠CFD=90°，
∵∠C=30°，
∴DF=CD=×4t=2t，
∴AE=DF；
∵DF⊥BC，
∴∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）四边形AEFD能够成为菱形，理由是：
由（1）得：AE=DF，
∵∠DFC=∠B=90°，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
若▱AEFD为菱形，则AE=AD，
∵AC=100，CD=4t，
∴AD=100﹣4t，
∴2t=100﹣4t，
t=，
∴当t=时，四边形AEFD能够成为菱形；
（3）分三种情况：
①当∠EDF=90°时，如图3，
则四边形DFBE为矩形，
∴DF=BE=2t，
∵AB=AC=50，AE=2t，
∴2t=50﹣2t，
t=，
②当∠DEF=90°时，如图4，
∵四边形AEFD为平行四边形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
在Rt△ADE中，∠A=60°，AE=2t，
∴AD=t，
∴AC=AD+CD，
则100=t+4t，
t=20，
③当∠DFE=90°不成立；
综上所述：当t为或20时，△DEF为直角三角形．
赠送
初中数学几何模型
【模型二】半角型：图形特征：
45°
43
2
1
A
1
F
B
正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=1
2
∠BAD
推导说明：
45°D
E
a +b
-a
45°
A
1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°
D
E
a +b
-a
a
45°
A
B
E
挖掘图形特征：
a+b
x-a
a 45°D
B
a +b
-a
45°
A
运用举例：
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
D
E
2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．
N
D C
A
B
M
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.
（1）求线段AB的长；
（3）求AE－CE的值.
变式及结论：
4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
A
B
F
E
D
C
F。