八年级下册二次根式复习课件

在二次根式的混合运算中，乘法公式(
、
)仍然适用，最后
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0
，再
，最后
，有括号的先算括号里面的.
再将
的二次根式进行合并.
（１）被开方数：a≥0
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成
，
，一再般地，二，次最根后式加减时，，可有以括先号将的二先次算根括式号A化里成面的.
，
，二再次根式的，混最合后运算：二次，根有式括混号合的运先算算的括顺号序里与面有的理. 数的运算顺序相同，先
（①１被） 开被方开数方大数于：或等a≥0于零；
(②1)分被母开中方有数字不母含时，要保；证分母不为零。
最二简次二 根次式根的式混必合须运满算足：下二列次两根个式条混件合：运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先
②，分再母中有，字最母后时，要保证，分有母括不号为的零先。算括号里面的.
一再般将地，二次根式的加二减次时根，式可进以行先合将并二.次根式化成
，
再结将果一定要化成 的二次根式进。行合并.
（再１将）被开方数：的a≥二0 次根式进行合并.
一①般被地 开，方二数次大根于式或加等减于时零，；可以先将二次根式化成
加 、减、乘、除
专题讲解
一、二次根式的概念 １．二次根式的定义：
２．二次根式的识别： （１）被开方数：a≥0 （２）根指数是２
讲练结合
≤3
a=4
解得 - 5≤x＜3
方法总结
最简二次根式必须满足下列两个条件：
，再
，最后
，有括号的先算括号里面的.
再在将二次根求式的二混次合的运根二算式次中根，中式乘字进法行公母合式的并( .取值、范围的基)仍本然依适用据，：最后
综合运用
再将
的二次根式进行合并.
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
再将
的二次根式进行合并.
B
二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先
再将
的二次根式进行合并.
（１）被开方数：a≥0
在二二次次 根根式式的的混混合合运运算算：中二，次乘根法式公混式合运( 算的顺、序与有理数的)运仍算然顺适序用相A，同最，后先
，
二一次般根 地式，的二混次合根运式算加：减二时次，根可式以混先合将运二算次的根顺式序化与成有理数的运算顺，序相同，先
再在将二次根式的混合的运二算次中根，式乘进法行公合式并( .
、
)仍然适用，最后
①，被再开方数，大最于后或等于零；，有括号的先算括号里面的.
解求得二次x根=4式,y=中-8字母的取值范围的基本依据：
再将 被开方数相同 的二次根式进行合并.
7.二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先 乘方 ，再 乘除 ，最后 加减 ，有括号的先算括号里面的.
8.在二次根式的混合运算中，乘法公式(平方差公式、完全平方公式 )仍然适用，最后
结果一定要化成 最简二次根式 。
布置作业
完成章末配套练习.
二次根式
八年级下册
知识框架
三个概念
三个性质 二 次 根 式
两个公式
最简二次根式
同类二次根式
分母有理化
--不要求，只需了解
1、 a 0(a 0)
2、 a 2 aa 0
3、 a 2 = a a 0
1、 ab a b a 0, b 0
2、
a b
a b
(a 0, b 0)
四种运算
，
，再
，最后
，有括号的先算括号里面的.
解得 - 5≤x＜3
在二次根式的混合运算中，乘法公式(
、
)仍然适用，最后
解得 - 5≤x＜3
1 4
3 ＜
课堂小结
一、二次根式的概念 １．二次根式的定义： ２．二次根式的识别： （１）被开方数：a≥0
二、二次根式的性质：
（２）根指数是２
三、二次根式的运算：
，再
，最后
，有括号的先算括号里面的.
，再
，最后
，有括号的先算括号里面的.
再将
的二次根式进行合并.
①被开方数大于或等于零；
二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先
（１）被开方数：a≥0
(1)被开方数不含
；
结果一定要化成
。
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成
，
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
（二１次） 根被式开的方混数合：运算a≥0：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先
结解果得一- 5定≤x要＜化3成
。
5.最简二次根式必须满足下列两个条件：
(1)被开方数不含 分母 ；
(2)被开方数中不含能 开得尽方的因数或因式
。
6.一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式 ，
二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先
专题讲解
二、二次根式的性质
讲练结合
B A
B
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
D
专题讲解
三、二次根式的运算：
分母 开得尽方的因数或因式
6.一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式 ， 再将 被开方数相同 的二次根式进行合并. 7.二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先
乘方 ，再 乘除 ，最后 加减 ，有括号的先算括号里面的. 8.在二次根式的混合运算中，乘法公式(平方差公式、完全平方公式 )仍然适用，最后 结果一定要化成 最简二次根式 。
讲练结合
A D B
解：原式＝1－3 3＋ 2－1＋ 3－ 2 ＝－2 3
解：原式＝( 3－ 5)2－( 2)2 ＝6－2 15
二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先
二再次将根式①的混被合开运的算方二：数次二根次大式根于进式行混或合合等并运.算于的零顺序；与有理数的运算顺序相同，先
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成
，
解：由题②意，分得母x中-4=0有且字2x+，可以先将二次根式化成
，
在二二次次 根根式式的的混混合合运运算算：中二，次乘根法式公混式合运( 算的顺、序与有理数的)运仍算然顺适序用相，同最，后先
再（将１）被开方数：的a≥二0 次根式进行合并.
结解果得一x定=4要,y=化-8成
。
一x-y般=4地-(-，8)=二4次+ 8根=式12加减时，可以先将二次根式化成