七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用1
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No 解——解方程，求未知数的值。5、答——检验，写答案。相等关系：s总=SA+SB+s1。B。答：行
了2小时后相遇、1小时或3小时后两车相距10千米。解：设棕色马开始跑x秒可以追上黄马，根 据题意得：。（15＋15×3）x=180
Image
12/10/2021
第二十一页，共二十一页。
1、A、B两车分别(fēnbié)从相距S千米的甲、乙两地同
时出发，相向而行，两车相距一段距离
sA
A
s1
sB
B
甲
乙
s S S s 相等 关系： 总= 12/10/2021
(xiāngděng)
A+ B+ 1
第五页，共二十一页。
相遇 问 (xiānɡ yù) 题2
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时
路程=平均速度×时间
12/10/2021
第二页，共二十一页。
解:设提速前客车平均每时行驶(xíngshǐ) x km，
总路程 （km）
1110
提速前 速度 Km/h x
提速后 速度 Km/h
x+40
提速后 时间
10
根据题意，得
10（x+40）=1110.
解方程，得 x=71.
答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.
3.2 一元一次方程的应用
第2课时 行程问题
12/10/2021
第一页，共二十一页。
问题 导入
为了适应经济(jīngjì)发展，铁路运输再次提速;如果 客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥 到北京 1110 km的路程只需行驶10 h.那么，提速前
这趟客车平均每时行驶多少千米？
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、 时间(shíjiān)。它们之间的基本关系是：
12/10/2021
第十三页，共二十一页。
课堂练习我最棒！
1.甲、乙两地相距180km，一人骑自行车从甲地出发(chūfā)每小 时行15km；另一人骑摩托车从乙地同时出发(chūfā)，两人相向而 行，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，问多少时间后两人 相遇？
解：设x小时(xiǎoshí)相遇，
7.5米。（1）若两人同时同
地反向(fǎn xiànɡ)出发，多长时 间两人首次相遇？（2）若两
人同时同地同向出发，多 长时间两人首次相遇？
叔叔
1）反向 （
(fǎn xiàn小ɡ) 王
相等关系：
12/10/2021
小王(xiǎo wánɡ)路程 + 叔叔路程 课后 思考
35x+30x=130 解这个方程，得
x=2
12/10/2021
第九页，共二十一页。
(2)两车相遇(xiānɡ yù)前第一次相距65km
解：设 两车行驶(xíngshǐ) 时间 x 小时，根据题意得
35x + 30 x + 65 = 130 解这个方程，得
x=1
(3)两车相遇(xiānɡ yù)后第二次相距65km
15米
棕色 马路＝ 黄色 马路＋程相隔距离 12/10/2021 (zōngsè)
(huángsè)
程
第十二页，共二十一页。
你也是这样(zhèyàng)思考的吗？
解：设棕色马开始跑x秒可以追上黄马，根 据 题意得： (gēnjù)
7x=6x+15
解方程，得
x=15 答：棕色马开始跑15秒可以追上黄马。
x= 2
解：（2）相遇(xiānɡ yù)后相距40 km 设x小 时后相距 40 km，根据题意得
3x + 2x – 40 = 50
解方程，得
x= 18
答：2小时或18小时后相距 40 km
12/10/2021
第十六页，共二十一页。
课堂小结(xiǎojié)：行程问题中的相遇和追及问题：
相遇
A车路程
A
s1 sB B
甲
乙
s S S s 相等 关系： 总= 12/10/2021
(xiāngděng)
A+ B－ 1
第七页，共二十一页。
师生 共 (shī shēnɡ)
分
析
探究 例1：A、B两车分别停在相距
130千米的甲、乙两地(liǎnɡ ， dì)
线段(xiànduàn)图分析：
A车速35千米/时，B车速30千米 A
B
/时，若两车同时相向而行，
请问(1)行了多长时间后两车 甲
乙
相遇？ （2）行了多长时间后
两车第一次相距65千米？（3） A
B
行了多长时间后两车第二次 甲
乙
相距65千米？
A
B
12/10/2021
甲
乙
第八页，共二十一页。
解题 过程 (jiě tí)
(1)两车相遇(xiānɡ yù)65km
解：设两车行驶时间x小时相遇，根据(gēnjù)题 意得
1 （ ）甲的路程(lùchéng) +乙的路程+40 km =总路程 （2）甲的路程 +乙的路程-40 km =总路程
甲的时间=乙的时间
12/10/2021
第十五页，共二十一页。
你做对了吗？
解：（1）相遇(xiānɡ yù)前相距40 km
设x小时后相距 40 km，根据题意得
3x + 2x + 40 = 50 解方程，得
A车速度(sùdù)＞B车速度 4、如果(rúguǒ)A车能追上B车，你能画出线段图吗？
A（B）
甲
乙
相等关系：
B车先行路程 12/10/2021 ＋ B车后行路程 =A车路程
第十一页，共二十一页。
师生共探究
例2 两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度 是7m/s，如果让黄马先跑15m，棕色马再开始(kāishǐ)跑， 几秒后可以追上黄色马？
B车路程
相等关系：A车路程(lùchéng)+B车路程=相距路程
追击
A车先行路程 A车后行路程
12/10/2021
B车追击路程
相等关系(guān ： xì)
B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程
第十七页，共二十一页。
课后 思考
分
析
1.小王、叔叔在400米长 的环形跑道上练习跑步，小 王每秒跑5米，叔叔每秒跑
分
析
2. A、B两车分别停靠在相距
115千米的甲、乙两地，A 线段 图分析： (xiànduàn)
车每小时行50千米，B车每
小时行30千米，A车出发
A
B
(chūfā)1.5小时后B车再出发。 甲
乙
若两车相向而行，请问B车行
了多长时间后与A车相遇？ 相等(xiāngděng)关系：A车路程
＋A车同走的路程+ B车同走
（15＋15×3）x=180 60x=180
x=180÷60
x=3
答：3小时 后两人相遇. 12/10/2021
(xiǎoshí)
第十四页，共二十一页。
课堂练习我最棒！
2：“甲、乙两人，同时(tóngshí)出发，相对而行，距离是 50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小 时后相距40 km ？”
(tóngshí)出发，相向而行，两车会相遇
A sA
sB
B
甲
乙
S = S + S 相等 关系： (xiāngděng)
总
A
B
12/10/2021
第六页，共二十一页。
相遇 问题3 (xiānɡ yù)
1、A、B两车分别(fēnbié)从相距S千米的甲、乙两 地同时出发，相向而行，两车相距一段距离
sA
12/10/2021
的路程=相距路程
第十九页，共二十一页。
12/10/2021
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
第2课时 行程问题。分析：行程问题中常(zhōngcháng)涉及的量有路程、平均速度、时间。1、 审——读懂题意，找出等量关系。2、设——巧设未知数。3、列——根据等量关系列方程。4、
l 解：设两车行驶时间 x 小时，根据题意得 35x + 30 x – 65 = 130
解这个方程，得
x=3
答：行12/了10/20221小时后相遇、1小时或3小时后两车相距10千米
第十页，共二十一页。
追击问题
3、如果A、B两车同向而行，B车先出发(chūfā)a小时，
在什么情况下两车能相遇？为什么？
12/10/2021
第三页，共二十一页。
【解题思路】
1、审——读懂题意，找出等量(děnɡ liànɡ)关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。 5、答——检验，写答案
12/10/2021
第四页，共二十一页。
相遇 问题1 (xiānɡ yù)
了2小时后相遇、1小时或3小时后两车相距10千米。解：设棕色马开始跑x秒可以追上黄马，根 据题意得：。（15＋15×3）x=180
Image
12/10/2021
第二十一页，共二十一页。
1、A、B两车分别(fēnbié)从相距S千米的甲、乙两地同
时出发，相向而行，两车相距一段距离
sA
A
s1
sB
B
甲
乙
s S S s 相等 关系： 总= 12/10/2021
(xiāngděng)
A+ B+ 1
第五页，共二十一页。
相遇 问 (xiānɡ yù) 题2
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时
路程=平均速度×时间
12/10/2021
第二页，共二十一页。
解:设提速前客车平均每时行驶(xíngshǐ) x km，
总路程 （km）
1110
提速前 速度 Km/h x
提速后 速度 Km/h
x+40
提速后 时间
10
根据题意，得
10（x+40）=1110.
解方程，得 x=71.
答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.
3.2 一元一次方程的应用
第2课时 行程问题
12/10/2021
第一页，共二十一页。
问题 导入
为了适应经济(jīngjì)发展，铁路运输再次提速;如果 客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥 到北京 1110 km的路程只需行驶10 h.那么，提速前
这趟客车平均每时行驶多少千米？
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、 时间(shíjiān)。它们之间的基本关系是：
12/10/2021
第十三页，共二十一页。
课堂练习我最棒！
1.甲、乙两地相距180km，一人骑自行车从甲地出发(chūfā)每小 时行15km；另一人骑摩托车从乙地同时出发(chūfā)，两人相向而 行，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，问多少时间后两人 相遇？
解：设x小时(xiǎoshí)相遇，
7.5米。（1）若两人同时同
地反向(fǎn xiànɡ)出发，多长时 间两人首次相遇？（2）若两
人同时同地同向出发，多 长时间两人首次相遇？
叔叔
1）反向 （
(fǎn xiàn小ɡ) 王
相等关系：
12/10/2021
小王(xiǎo wánɡ)路程 + 叔叔路程 课后 思考
35x+30x=130 解这个方程，得
x=2
12/10/2021
第九页，共二十一页。
(2)两车相遇(xiānɡ yù)前第一次相距65km
解：设 两车行驶(xíngshǐ) 时间 x 小时，根据题意得
35x + 30 x + 65 = 130 解这个方程，得
x=1
(3)两车相遇(xiānɡ yù)后第二次相距65km
15米
棕色 马路＝ 黄色 马路＋程相隔距离 12/10/2021 (zōngsè)
(huángsè)
程
第十二页，共二十一页。
你也是这样(zhèyàng)思考的吗？
解：设棕色马开始跑x秒可以追上黄马，根 据 题意得： (gēnjù)
7x=6x+15
解方程，得
x=15 答：棕色马开始跑15秒可以追上黄马。
x= 2
解：（2）相遇(xiānɡ yù)后相距40 km 设x小 时后相距 40 km，根据题意得
3x + 2x – 40 = 50
解方程，得
x= 18
答：2小时或18小时后相距 40 km
12/10/2021
第十六页，共二十一页。
课堂小结(xiǎojié)：行程问题中的相遇和追及问题：
相遇
A车路程
A
s1 sB B
甲
乙
s S S s 相等 关系： 总= 12/10/2021
(xiāngděng)
A+ B－ 1
第七页，共二十一页。
师生 共 (shī shēnɡ)
分
析
探究 例1：A、B两车分别停在相距
130千米的甲、乙两地(liǎnɡ ， dì)
线段(xiànduàn)图分析：
A车速35千米/时，B车速30千米 A
B
/时，若两车同时相向而行，
请问(1)行了多长时间后两车 甲
乙
相遇？ （2）行了多长时间后
两车第一次相距65千米？（3） A
B
行了多长时间后两车第二次 甲
乙
相距65千米？
A
B
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甲
乙
第八页，共二十一页。
解题 过程 (jiě tí)
(1)两车相遇(xiānɡ yù)65km
解：设两车行驶时间x小时相遇，根据(gēnjù)题 意得
1 （ ）甲的路程(lùchéng) +乙的路程+40 km =总路程 （2）甲的路程 +乙的路程-40 km =总路程
甲的时间=乙的时间
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第十五页，共二十一页。
你做对了吗？
解：（1）相遇(xiānɡ yù)前相距40 km
设x小时后相距 40 km，根据题意得
3x + 2x + 40 = 50 解方程，得
A车速度(sùdù)＞B车速度 4、如果(rúguǒ)A车能追上B车，你能画出线段图吗？
A（B）
甲
乙
相等关系：
B车先行路程 12/10/2021 ＋ B车后行路程 =A车路程
第十一页，共二十一页。
师生共探究
例2 两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度 是7m/s，如果让黄马先跑15m，棕色马再开始(kāishǐ)跑， 几秒后可以追上黄色马？
B车路程
相等关系：A车路程(lùchéng)+B车路程=相距路程
追击
A车先行路程 A车后行路程
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B车追击路程
相等关系(guān ： xì)
B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程
第十七页，共二十一页。
课后 思考
分
析
1.小王、叔叔在400米长 的环形跑道上练习跑步，小 王每秒跑5米，叔叔每秒跑
分
析
2. A、B两车分别停靠在相距
115千米的甲、乙两地，A 线段 图分析： (xiànduàn)
车每小时行50千米，B车每
小时行30千米，A车出发
A
B
(chūfā)1.5小时后B车再出发。 甲
乙
若两车相向而行，请问B车行
了多长时间后与A车相遇？ 相等(xiāngděng)关系：A车路程
＋A车同走的路程+ B车同走
（15＋15×3）x=180 60x=180
x=180÷60
x=3
答：3小时 后两人相遇. 12/10/2021
(xiǎoshí)
第十四页，共二十一页。
课堂练习我最棒！
2：“甲、乙两人，同时(tóngshí)出发，相对而行，距离是 50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小 时后相距40 km ？”
(tóngshí)出发，相向而行，两车会相遇
A sA
sB
B
甲
乙
S = S + S 相等 关系： (xiāngděng)
总
A
B
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第六页，共二十一页。
相遇 问题3 (xiānɡ yù)
1、A、B两车分别(fēnbié)从相距S千米的甲、乙两 地同时出发，相向而行，两车相距一段距离
sA
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的路程=相距路程
第十九页，共二十一页。
12/10/2021
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
第2课时 行程问题。分析：行程问题中常(zhōngcháng)涉及的量有路程、平均速度、时间。1、 审——读懂题意，找出等量关系。2、设——巧设未知数。3、列——根据等量关系列方程。4、
l 解：设两车行驶时间 x 小时，根据题意得 35x + 30 x – 65 = 130
解这个方程，得
x=3
答：行12/了10/20221小时后相遇、1小时或3小时后两车相距10千米
第十页，共二十一页。
追击问题
3、如果A、B两车同向而行，B车先出发(chūfā)a小时，
在什么情况下两车能相遇？为什么？
12/10/2021
第三页，共二十一页。
【解题思路】
1、审——读懂题意，找出等量(děnɡ liànɡ)关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。 5、答——检验，写答案
12/10/2021
第四页，共二十一页。
相遇 问题1 (xiānɡ yù)