北师大版数学八年级上册 1.3勾股定理的应用 课件(共20张PPT)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.3 勾股定理的应用
教学目标
知识与技能：1能正确运用勾股定理及直角三角形的判别 方法解决简单的实际问题。2学会选择适当的数学模型解 决实际问题。
过程与方法：通过问题情景的设立，使学生体会数学来 源于生活，又应用于生活：积累利用数学知识解决日常 生活中实际问题的经验和方法。
情感、态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，增 加遇到困难是选择其他方法的经验，进一步体会数学的 应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极 参与数学活动的意识。
巩固练习
4、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池的正中 央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问：这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度 为（x+1）尺。 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²+BC²=AB² 即：x²+5²=（x+1）²
AD2+AB2=BD2
AD⊥AB
合作交流
Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和 BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了 卷尺。 (3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺， 他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC 边与AB边呢？
新知归纳 数学思想：
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) 实际问题
转化 建模
数学问题
新知归纳 数学思想：
(1) 立体图形
转化 展开
平面图形
这是一个滑梯示意图若将滑道AC水平放平刚好与AB一样长， 已知滑梯的高度=3m，CD=1m,试求滑道AC的长。
解：设滑道AC的长度为x米，则AB的 长度也为x米，AE的长度为（x-1）米。
C1 D
在Rt△ACE中，由勾股定
x3
A
┏
x-1 E 1 B
重点难点：1重点：能运用勾股定理及直角三角形的 判别条件解决简单的实际问题。 2、难点：正确选择勾股定理及直角三角形的判别方 法解决实际问题。
1、三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-
c2=2ab, 则此三角形是:( A )
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;
C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
北东
A
5千米
C
12千米
B
巩固练习 2、如图，带阴影的矩形面积是多少？
C
A
B
S=17×3=51厘米2
巩固练习
3、一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别是 8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬 到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线 吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
B
8
B
12 A8
A8
12 8
问题情景 Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和 BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了 卷尺。 (1)你能替他想办法完成任务吗？
连接对角线AC，只要分别量出 AB、BC、AC的长度即可。
若：AB2+BC2=AC2
则：△ABC为直角三角形
合作交流 Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和 BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了 卷尺。 (2)李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米， BD长是50厘米。AD边垂直于AB边吗？
理得：AE2 CE 2 AC2
即：(x 1)2 32 x2
解得x=5
故滑道AC的长度为5米。
巩固练习
1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早 晨8︰00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东 行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向 正北行走。上午10︰00，甲、乙二人相距多远？
C
C
C`
12
A3
A
12
6π
A`
S侧=72π (cm2)
讲授新课：问题情景
1、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面 圆的半径等于3cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂 蚁，它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物，沿 圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π取3)
合作交流
(1)老师在下面的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆 柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
1、关于最短路程的解法； 2、利用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。
作业：教材15页6题
解得：x=12
A
则x+1=12+1=13尺
答：这个水池的深度和这根芦苇的长度 各是12尺和13尺
x+1 x
B
┏C
5
巩固练习
5、如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地 面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度， 你能帮老师想个办法吗？请你与同伴交流设计方 案?
A
x x
•D2
•
C┓ 6
B
这节课你学习了什么知识？
合作交流
(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点 A到点B的最短路线是那条？
B
B
A B
A B
A
A
合作交流 (3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿 圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
9厘米
12厘米
因为：AB2=122+9²=225 所以：AB=15(厘米) 所以：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15厘米。
2、已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形
为___直__角__三角形, __∠__A__是最大角.
3、以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得 到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形
是__直__角__三角形.
4、圆柱的底面半径为3cm，高为12cm，求圆柱 的侧面积。
教学目标
知识与技能：1能正确运用勾股定理及直角三角形的判别 方法解决简单的实际问题。2学会选择适当的数学模型解 决实际问题。
过程与方法：通过问题情景的设立，使学生体会数学来 源于生活，又应用于生活：积累利用数学知识解决日常 生活中实际问题的经验和方法。
情感、态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，增 加遇到困难是选择其他方法的经验，进一步体会数学的 应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极 参与数学活动的意识。
巩固练习
4、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池的正中 央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问：这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度 为（x+1）尺。 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²+BC²=AB² 即：x²+5²=（x+1）²
AD2+AB2=BD2
AD⊥AB
合作交流
Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和 BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了 卷尺。 (3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺， 他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC 边与AB边呢？
新知归纳 数学思想：
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) 实际问题
转化 建模
数学问题
新知归纳 数学思想：
(1) 立体图形
转化 展开
平面图形
这是一个滑梯示意图若将滑道AC水平放平刚好与AB一样长， 已知滑梯的高度=3m，CD=1m,试求滑道AC的长。
解：设滑道AC的长度为x米，则AB的 长度也为x米，AE的长度为（x-1）米。
C1 D
在Rt△ACE中，由勾股定
x3
A
┏
x-1 E 1 B
重点难点：1重点：能运用勾股定理及直角三角形的 判别条件解决简单的实际问题。 2、难点：正确选择勾股定理及直角三角形的判别方 法解决实际问题。
1、三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-
c2=2ab, 则此三角形是:( A )
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;
C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
北东
A
5千米
C
12千米
B
巩固练习 2、如图，带阴影的矩形面积是多少？
C
A
B
S=17×3=51厘米2
巩固练习
3、一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别是 8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬 到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线 吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
B
8
B
12 A8
A8
12 8
问题情景 Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和 BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了 卷尺。 (1)你能替他想办法完成任务吗？
连接对角线AC，只要分别量出 AB、BC、AC的长度即可。
若：AB2+BC2=AC2
则：△ABC为直角三角形
合作交流 Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和 BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了 卷尺。 (2)李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米， BD长是50厘米。AD边垂直于AB边吗？
理得：AE2 CE 2 AC2
即：(x 1)2 32 x2
解得x=5
故滑道AC的长度为5米。
巩固练习
1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早 晨8︰00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东 行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向 正北行走。上午10︰00，甲、乙二人相距多远？
C
C
C`
12
A3
A
12
6π
A`
S侧=72π (cm2)
讲授新课：问题情景
1、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面 圆的半径等于3cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂 蚁，它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物，沿 圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π取3)
合作交流
(1)老师在下面的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆 柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
1、关于最短路程的解法； 2、利用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。
作业：教材15页6题
解得：x=12
A
则x+1=12+1=13尺
答：这个水池的深度和这根芦苇的长度 各是12尺和13尺
x+1 x
B
┏C
5
巩固练习
5、如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地 面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度， 你能帮老师想个办法吗？请你与同伴交流设计方 案?
A
x x
•D2
•
C┓ 6
B
这节课你学习了什么知识？
合作交流
(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点 A到点B的最短路线是那条？
B
B
A B
A B
A
A
合作交流 (3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿 圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
9厘米
12厘米
因为：AB2=122+9²=225 所以：AB=15(厘米) 所以：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15厘米。
2、已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形
为___直__角__三角形, __∠__A__是最大角.
3、以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得 到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形
是__直__角__三角形.
4、圆柱的底面半径为3cm，高为12cm，求圆柱 的侧面积。