新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘》优质课教案_0

华东师大版八年级（上）数学
§12.2.3多项式与多项式相乘
温故知新
1.单项式与单项式相乘法则和单项式与多项式相乘法则.
2.单项式与多项式相乘和乘法分配律之间的联系？
教学目标：
1.知识与技能：掌握多项式与多项式相乘的法则，并知道多项式乘以多项式的结果仍是多项式；能熟练进行多项式乘以多项式的计算及整式乘法的混合运算．
2.过程与方法：通过对多项式与多项式相乘的学习以及整式乘法的混合运算，培养学生独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力．
3.情感态度与价值观：培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯与实事求是的科学态度．
教学重难点
重点：掌握多项式乘以多项式的法则．
难点：运用法则进行混合运算时，符号问题和不要漏项．
教学方法：自主课堂五步教学法
教学手段：多媒体
教学过程：
目标导引：Array我们学校扩大了花园的绿地面积，把一块原长a米、
宽m米的长方形绿地，长增加了b米，加宽了n米，
你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
自学探究：
1.若我们把图形看作长为(a+b)宽为（m+n）的大长方
形，则总面积可表示为 .
2.若我们把图形左右分开看作两个长方形，其面积分别为，
则总面积可表示为 .
3.若我们把图形上下分开看作两个长方形，其面积分别为，
则总面积可表示为 .
4.若我们把图形分开看作四个小长方形，其面积分别为，
则总面积可表示为 .
扩大后的绿地面积：
S=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=am+an+bm+bn
因此：
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
【例】计算：
(1)(x+2)(x−3) (2)(3x-1)(2x+1)
解：(1)(x+2)(x−3) (2)(3x-1)(2x+1)
=x2-3x+2x-6 =6x2+3x-2x-1
=x2-x-6 =6x2+x-1
注意：
1.两项相乘时，先定符号:
所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正,异号得负.
2.最后的结果要合并同类项.
自我展示之小试牛刀
计算:
(1)(x+2y)(5a+3b) (2)(2x–3)(x+4)
(3)(2a+b)2 (4)(x-2y)(x-y-3)
思考：多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
自我展示之自我提升
化简求值: x2(x-1)-x(x2+x-1),其中x=-1
自我展示之拓展探究
计算：
(x+2)(x+3)= (x-4)(x+1)=
(y+4)(y-2)= (y-5)(y-3)=
观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？
(x+p)(x+q)=x2 +( )x+( )
1.根据上述结论快速计算：
(1)(x+1)(x+2)= (2)(x+1)(x-2)=
(3)(x-1)(x+2)= (4)(x-1)(x-2)=
2.根据上述结论请快速确定下列各式中m与p的值:
(1)(x+4)(x+9)= x2 + mx + 36
(2)(x-2)(x-18)= x2 + mx + 36
(3)(x+3)(x+p)= x2 + mx + 36
(4)(x-6)(x-p)= x2 + mx + 36
3.如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项那么a、b一定满足( )
A、互为倒数
B、互为相反数
C、a=b=0
D、ab=0
总结评价：
本节课你在知识、数学思想、方法等方面有哪些收获？
师生共享：
勇于尝试我们就能成就更多，学到更多。

课后反思：
本节课教学效果良好，多数学生练习准确率较高，但是仍然有部分学生由于计算能力薄弱而导致多项式与多项式相乘的结果错误，其中主要还是符号问题，在今后的教学中要继续坚持多强调和勤练习易错点，相信只要努力就会有提高。